2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学

2026年中考一模 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分. (阅卷总体原则：有错必扣分！不该写的写了且出错要扣分；明显笔误出现1次后面改回不扣分： 笔误一直没改回来要扣分：前面抄错数，后面方法正确计算也没错的，后面给低于一半的分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B c A D 二、填空题（每小题2分，共20分） 7.1.4×106. 8.x≥3. 9.V2 10.3(x+1)x-1).11.-10. 13.(20-2x)(15-2x)= 12.y=2x+1 14.-6. 15.213 16.g. 252. 说明：第12题，写成y=2x十1)一1不扣分 第13题，所列方程形式不同，只要结果一致，不扣分： 第15、16题，结果未化简，不扣分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分。 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题7分) 解：原式=-32 x(x-1) 号名 3分 =在-3-3 xx-1)'x-1 .4分 =c二3 2x-1 xx-1)x-3 .5分 =-3 7分 说明：1按步骤给分，即第一步式子《3 t-10” 分子分解1分，分母分解1分，通分1分，分 式减法1分，除变乘1分，结果2分 2.没有过程，只有结果，且正确，得2分。 18.(本题7分) 解：解不等式①，3x一6>X-4..1分 得X>1.2分 数学评分细则第1页（共9页） 解不等式②，2x十1十3≥3x..3分 得X≤4.4分 ∴.原不等式组的解集为1<x≤4. .5分 .数轴上表示如下7分 -10 说明：1.解每个不等式2分，若结果错误，只要有正确的过程，分别得1分： 2.若解集正确，数轴方向正确，实心点或空心点错误，扣1分。 19.(本题8分) (1)法一： 证明：，·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC. 2分 又AE=CF, ∴.AD-AE=BC-CF. .3分 即DE=BF .4分 又AD∥BC, 四边形EBFD是平行四边形. ..……………….……………...5j 又BE⊥AD, ☐EBFD是矩形. .6分 法二： 证明：，·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠A=∠C. A .2分 又AE=CF, ∴.△ABE≌CDF. .3分 ∴.∠DFC=∠AEB=90°， .∠BFD=∠BED=90°.… .R.4分 又AD∥BC, ∠BED+∠EBF=180° .5分 ∠EBF=90°， ∴.四边形EBFD是矩形 ,...111004140414144114.6 (2)4V5, .8分 说明：1.原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分 2.明显笔误不扣分 3.总体赋分原则：法一：平四性质2分（只写一个得1分）、平四判定3分、结论1分： 法二：平四性质2分（只写一个得1分）全等1分、3个直角2分，矩形1分. 数学评分细则第2页（共9页） 20.(本题7分) 解：1)子 2分 (2)所有可能出现的结果有： 第2张 A 第1张 B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共12种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”(记为 61 事件M)的结果有6种，所以P0=2=立 .7分 说明：1枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分；分子、分母和等可能性 得1分，结果1分： 2.无过程仅有正确结果只得1分： 3.结果没有约分不扣分： 4.结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1分： 5.若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分。 21.(本题8分) 解：（1)3.5； ..2分 (2)博物院数据的平均数-日×(4+2十3+3计4+2+1+1)=2.53分 博物院数据的方差g=8×[4-2.52+2-2.52+6-25+6-2.52+4-2.5P+2 2.5)2+(1-2.5)2+(1-2.5)]=1.25. 5分 (3)夫子庙数据的平均数、方差分别为3.5、0.25：博物院数据的平均数、方差分别为2.5、 125:红山森林动物园数据的平均数、方差分别为325、得 所以夫子庙景区的舒适度 稳定且整体水平高，推荐夫子庙景区. 8分 说明：第(3)问答案不唯一，只要数据分析能够支撑所推荐的结果均给3分。没数据支撑， 但有文字说明的理由，或有数据支撑，但出现错误，不影响结果判断得2分. 22.(本题7分) 法一： 解：(2-)-(b2-b)… …1分 =(a2-b2)-(a-b) 数学评分细则第3页（共9页） =(a+b)(a-b)-(a-b). …2分 =(a-b)(a十b-1).…3分 a<b<0, ∴.a-b<0,a十b<0… …4分 ∴.a-b<0,a+b-1<-1… …5分 .(a-b)(a十b-1)>0… …6分 .2-a>b2-b.… …7分 法二： 解：.a<b<0, .两边乘以a,得>ab, 两边乘以b,得b>b .d2>b2 3分 .ad2-a>b2-a… ·4分 又a<b<0, 一a>-b… …5分 .b2-a>b2-b… …6分 .d2-a>b2-b.… …7分 法三： 解，-公-路}8号 …1分 ,a<b<0, ∴.a-1<b-1,a-1<-1,b-1<-1. 2分 .将a<b两边除以，得号1.… 3分 将a-1<6-1两边除以6-1，符分号1. …4分 ÷将蛤1两边乘以%号，g,二 b-1'bb-1b-1 …5分 88号1 6分 .2-a>b2-b. …7分 法四： 解：构造函数y=x2-x,即y=x(x一1)， …1分 它的图像如图所示.… 3分 可以看出，当x<0时，y随x的增大而减小. … 5分 因此，当<b<0时，2-a>b2-b..Q …7分 数学评分细则第4页（共9页） 其它图像给分标准相同. 法五： 用图形说明，过程可能如下： :a<b<0, .-a>-b>0. …分 如图，以一，一b为边长的正方形面积分别为，b;…3分 以一a,一b为边长，另一边为1的矩形面积分别为一a,一b.…5分 所以拼成的矩形面积为2一a与b2一b. 6分 .2-a>b2-b.…7分 b b2 说明。1.用作差法比较大小的，作差1分，因式分解2分，“1-b>0”1分，“十b一1>0”1分， “(a-b)(+b一1)>0”1分，判别、结论1分. 2取特殊值正确比较出大小的，得2分。 3.由1<b<0直接得到2>b2>0的，统一扣2分. 23.(本题8分) (1)10: .2分 (2)设排水速度为k, 根据题意，得(8-3)(k-10)=30一20： 3分 解得k=12.… 4分 根据排水速度的意义，可设BC段的函数表达式为y=一12x十b, 将B(8,20)代入得-12×8+b=20,即b=116. 所以BC段的函数表达式为y=一12x十116.5分 当y=0时，即-12x十16=0，解得x翠 所以m的值为学 .6分 .8分 说明：第(2)小题方法不唯一，“待定系数法”或“实际意义法”结果正确均给分。 24.(本题8分) OD 1 解：(1)：在Rt△OAD中，sin30°=OA-立 2分 数学评分细则第5页（共9页） 0D=sin30°·0A04, .OA=6, .0D=0A=3.… 3分 (2)延长BO交CD的延长线于E,过点C作CF⊥BE,垂足为F.由题意得∠OEA=37°. :在Rt△ODE中，sinm37°= OD 3 OE5' .4分 10=8=35 ∴.BE=OB+OE=5.5+5=10.5 .5分 :在Rt△BCr中，sin67,40≈是cos67.4≈ 12 5 6749 设BF=5x,则CF=12x,BC=13x. …379 Q6分 30 在Rt△C阳中，tan3TP-的) 池塘水平面CA E :EF= CF n37016r.…7分 .BF+EF=10.5,即5x+16r=10.5. ·解得x &BC=13x号 .8分 答：8C的长为号 m. 说明：1.其它方法，参照本答案按点给分 2第(2)间5分分配：三个式子(sn37-2tm3*器5E=10s)每个1分.列方程1 OD 分，结果1分。 25.(本题9分) (1)证明：连接OA. ,PC为⊙O的直径时，PC⊥AB .AD=BD=6, .… 。。。。 日.1分 在Rt△OAD中，OA=10,AD=6 .OD2=OA2-AD2,解得OD=8. …2分 A .CD=OC-OD=10-8=2.… .3分 C 说明：3分分配：垂径定理1分，勾股定理1分，结果1分。 ② (2)证明：连接AC ,'在⊙O中，PC⊥AB,AE⊥PB, ∴.∠ADG=∠PFG=90°. 又∠AGD=∠PGF, 数学评分细则第6页（共9页） ∠ADG+∠AGD+∠GAD=∠PFG+∠GPF+∠PGF=180°， .∠GAD=∠GPF.4分 BC=BC, D ∴.∠CAD=∠GPF. ∴.∠GAD=∠CAD. 5分 在△GAD和△CAD中 「∠GAD=∠CAD AD=AD N∠ADG=∠ADC ∴.△ABC≌△DEF(ASA). .6分 ∴.CD=GD. 7分 说明：★其它方法参照本答案按点给分。 (3)D. .9分 26.(本题9分) (1)法一： 根据题意知函数顶点坐标为(1,8). .1分 设y=a(-1)2+8… .2分 代（-1,0)得4a+8=0,解得a=-2. 所以该函数的表达式为y=一2（心一1）2十83分 法二： 根据“对称性”图像与x轴的两交点分别为（一1,0)，（3,0).1分 设y=a(-3)(化十1)2分 代(1,8)得-4a=8,解得a=-2 所以该函数的表达式为y=一2(x一3)(x十1) 3分 法三： 根据题意知函数顶点坐标为(1,8). 。。。。。。。。。。。 1分 可得方程 a-b+c=0, 2a1, .2分 (a+b+c=8. 「a=-2, 解得b=4, c=6. 所以该函数的表达式为y=一2x2十4x十6.3分 (2)法一： 数学评分细则第7页（共9页） 根据题意设y=ax一1)2十k.… .4分 代（-1,0)得4a+k=0,解得k=-4a. .5分 所以该函数的表达式为y=a(x-1)2-4a=r2一2m一3a 所以C=30.… .6分 法二： 根据“对称性”，图像与x轴的两交点分别为（一1,0），(3,0) 可设y=a(水一3)（化十1） .4分 得y=ar2-20m-3a 5分 所以C=36分 法三： 根据题意可得方程 「a-b+c=0 {1 …5分 解得C=一3… …6分 (3)a<4或a<-4. …………….9分 说明：第(3)间：“<-4”1分，六a<42分： 1若不等号方向均写错，但出现54或一4中任意一个或几个临界值均可得1分： 2若“a<-4”正确，“女<4”写错，但出现 、4可得2分： 3若六<4”正确，“<-4”错误，即便出现临界值-4仍得2分。 【满分原则：不能有误】 27.(本题10分) (1)33 .2分 .4分 (3)第一步作最大扇形圆心O的位置，作图痕迹如下： 5分 第二步作∠Q0E=120°，作图痕迹如下： .6分 数学评分细则第8页（共9页） 第三步过点E作EA上1，垂足为A,作图痕迹如下：.7分 说明：第(3)问尺规作图分步给分，其它作图方法参照本答案按点给分。 若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分 若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分。 (4)①当0<a≤2时，T=a: 8分 9 ②当a≥时，1=3： .9分 9 ③当2<a<时，构图求r思路如下；10分 D ar sina= 可列方程： 3-r sin(30-a)=r. 消掉a,即可用含a的式子表示r. a- 30-a 还可以根据矩形中角和为30°构图去建立关系： 2ar-a2 0 30-a 6r-9 0 30 236-9列 郑-) 可列方程： 2V3(o-9+56-)=V2m-, 即可用含a的式子表示r, (说明： 2<a<3与3≤a<号的构图相对位置一样，方法同理) 说明：★第（4)问，若仅写出①“r=a”或②“r=3”,未写出对应a的范围不得分g ③中的思路只要示意图正确，能够反映图中r与的关系，均可给分. 数学评分细则第9页（共9页）2026年中考模拟试卷（一) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2026的相反数是 1 1 A.2026 B.-2026 C 2026 D 2026 2.下列运算正确的是 A.3x2-2x2=1 B.633=x C.X2.x4=x6 D.(3x)2=6x2 3.估算V10介于 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.在一次书法比赛中，参赛的10名学生成绩统计如下表（单位：分). 分数 80 85 90 95 人数 1 3 5 2 则这10名学生成绩的中位数是 A.80 B.85 C.90 D.95 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF,若要判定 四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是 A.BE=DF B.∠ABE=∠ADEC.∠EDF=45° D.AB-AF A D B (第5题) (第6题) 数学试卷第1页（共6页) 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD,BE是直径，若∠A=70°，则∠ABE 的度数为 A.55° B.40° C.38° D.35° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为▲ 8.若式子Vx一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲一· 9.计算3反-V⑧的结果是▲， 10.分解因式3xX2一3的结果是▲一· 11.方程xX2十mx一2m=0的两个根为x1、,若x1十x2=一5，则·2的值为▲， 12.将函数y=2x一1的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为▲· 13.如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20m,宽 15m的炬形荒地改造成种植区，同时在四周保留等宽的田间步道。若改造后种植区的面积 为252m2,设步道的宽度为xm,则可列方程▲， 20m 15m (第13题) (第14题) 14.如图，正比例函数图像与反比例函数y=的图像交于点A、B,点C在x轴上，若 OB=AC,△OAC的面积是6，则k的值为▲ 15.如图，正六边形ABCDEF的半径为4cm,若P为CD的中点，连接AP,则AP的长 为▲ A (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB=5.将△ABC绕AC的中点O逆时针 旋转a(0°<a<90)得到△A'B'C,当AB'经过点C时，BB的长为▲ 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共11小题，·共88分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) .1分)计算生22引 3-2)>x-4, 18.(7分)解不等式组 2+1≥x 并将其解集在数轴上表示出来， 01 234→ 19.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，BE⊥AD,AE=CF (1)求证：四边形EBFD是矩形 (2)连接AF,若AF平分∠BAD,AE=3,AB=5,则AF的长为▲ 20.（7分)2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分 别记为A,B,C,D),将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完 全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片. D (1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰(C)”的概率是▲ (2)若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰(C)”的概率. 九年级数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日一 24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适” 记为4，“较舒选”记为3，“一般”记为2，“抑堵”记为1)，整理成如下统计表： 3月22日周日 3月23日周- 3月24日周二 景区名称 9:30 11:30 1330 15:30 930 11:30 1330 1530 9:30 11:30 1330 1530 夫子庙 3 3 3 4 g 3 3 博物院 2 3 闭馆 闭馆 闭馆 闭馆 2 红山森林动 4 3 物园 (1)夫子庙景区12个数据的平均数是▲一： (2)计算博物院8个数据的方差： (3)某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子 庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区.结合3月22日一24日的数据分析旅 行社应优先推荐哪个景区？说明理由 22.(7分)已知a<b<0,试比较a2-a与b2-b的大小. 23.(8分)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水.第3分钟时，再打 开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器 中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)进水速度是▲升/分钟： (2)求BC段的函数表达式及m的值； (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为n升，且这两个时刻的差为9分钟，直 接写出n的值. 30 m x分钟 九年级数学试卷第4页（共6页） 24.(8分)如图，小明去池塘钓鱼，斜坡OA长为6m,其与水平线的夹角为30°，钓竿OB 长为5.5m,其与水平线的夹角为37°.由于当天的风向，测得钓线BC与钓竿OB的夹 角为67.4°. B 67.4° 377 30 池塘水平面 C (1)求点O到水平面的距离h: (2)求BC的长， .3 （参考数据：si动37≈号，c0s37°≈行，t 7674号 cos67.40≈3？a6749 25.（(9分)如图①，在半径为10的⊙0中，弦AB=12,点P在优弧AB上，过点P作PC ⊥AB分别交⊙O、弦AB于点C、D.连接PB,过点A作AE⊥PB分别交OO、弦PB、PC 于点E、F、G. (1)如图②，当PC为⊙0的直径时，求CD的长； (2)求证：CD=GD: (3)当点P运动时，关于PG的长的描述，正确的是▲ A.PG的长随PC的增大而增大 B.PG的长随PC的增大而减小 C.PG的长随PC的增大先增大后减小 D.PG的长随PC的增大而不变 0 E 0 G F D C ① ② 九年级数学试卷第5页（共6页） 26.(9分)已知二次函数y=ax2+bx十c的图像经过点（一1,0），且对称轴为直线x=1. (1)若该函数的最大值为8，求该函数的表达式： (2)用含a的代数式表示c: (3)若A(-3,h),B(a,2),C(a十1，)都在该函数y=a2+bx十c的图像上， 且y2<为<y,结合图像，直接写出a的取值范围。 27.（10分)运动的视角看图形的变化是非常重要的数学服光… 四边形ABCD是一块矩形铁皮，AB=3,AD=a,从中如何剪出一个圆心角为120°的最 大扇形？ 【初步认识】 (1)若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则α的值为▲ 120° B ① (2)若要从矩形ABCD铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为120°的扇形，则a的最小值 为▲一 【继续探索】 (3)如图②，矩形ABCD的顶点A、D在11上，顶点B、C在上，点P、O分别在AD、 BC上.从中剪出圆心角为120°的最大扇形与边4AD相切于点P,且该扇形的弧的一 个端点为Q,请用直尺和圆规在，上作出点A的位置.（保留作图痕迹，写出必要的 文字说明) p 2 ③ 【问题解决】 (4)进一步探究发现，在矩形ABCD中，圆心角为120°的最大扇形的半径r随a的变 化而变化…，请根据α的不同范围，写出“r的值”或“求r的思路”.（可用含 a的式子表示) 九年级数学试卷第6页（共6页）