山东泰山教育联盟2026届高三下学期4月考试模拟数学试题

秘密★启用并使用完毕前 1网， 父从两中 泰山教育联盟2026届高三考试模拟 人 数学试题 2026.04 注意事项： 1,答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置 贴条形码。 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题两部分。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(m,1),b=(4,m,则“m=2”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.集合A={y|y=-x2+8,x∈N,y∈N的真子集的个数为 A.9 B.8 C.7 D.6 3.若函数f(x)=e-f'(①)x,则 A.f0=氵 B.0=月 C.f(2)=e2-eD.f'(2)=e2-e 4。已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到 经验回归方程为=2.2x+à，则 3 5 6 5 7 9 15 A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) B.a=0.8 C.x=2对应的样本点的残差为-0.4 D.当x=7时，预测值)=15.6 5.将5个互不相同的球全部放入3个彼此不同的盒子中，每个盒子至少1个球，则不同 的放球方法共有 A.36种 B.72种 C.108种 D.150种 数学试题第1页共4页 6. 已知函数f(x) -3x-2,x≥a “在R上单调递减，则a的最小值是 -x-5,x<a A.2 B.2 C.2√6 D.5 入已知圆C学+茶=(a6>0)的左，右焦点分别为片片：过后的直线！与稀西C 交于AB两点，与y轴交于点C,若FC⊥FA,4正=EC,则C的离心率为 B.10 10 c.5 D.10 5 8.已知正方体ABCD-4B,CD的棱长为2，点M,N分别是正方形CDD,C和BCCB 的中心，过M的平面a与直线ND垂直，则平面a截正方体ABCD-AB,CD,所得的 截面周长为小一 A.35+V2 B.5N5+2N5 C.4+42 D.22+2W5 20, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. s9.已知复数z=a+bi,a,beR,且b*0,则 A.z-z是纯虚数 B.z2=4 C.若z-21=1,则z=1+2i D.若4=1，则z+上是实数 10.若函数f(x)=Atan(ox+p)(A>0,o>0,-π<p<0)的部分图象如 、 右图所示，且P(5,2),(2,0),则 A.0= B.(8,0)是y=fx)的一个对称中心 D.A=2tan 8 1.已知双曲线B:亡二=1的左、右焦点分别为R,5,过点C心，弓的直线1与双曲 412 线E的左、右两支分别交于点P,Q,则 A.直线1斜率的取值范围是(-√5，√5) B.当直线/过原点时，△P5的面积为12丽 13 C.若A-2,0),则∠QEA=2∠QAE D.若直线I的斜率为号，且B0,3),则PE+OR=PBl+lB 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记等差数列{a,}的前n项和为S,若a,+a,“10,则S,= 13.在等边三角形ABC中，AB=3,点N在边AC上，且满足AN=2NC,点M是边BC (包括端点)上的一个动点，则AM,NM的最小值为 14,某学校组织数学、物理学科答题竞赛活动，该学校准备了”个相同的箱子，其中第 k=1,2,,m)个箱子中有k个数学题，n-k个物理题.规则如下：任选一个箱子， 依次抽取三个题目（每次取出不放回），若第三次抽取的题目怡为物理题的概率是 100,则n的值为 49 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=4,AB⊥AC,∠ABC= 6 os∠4ADC=4] (1)求sin∠ACD的值： (2)求△ABD的面积. 16.(15分) 如图所示，己知圆台OO,AB,CD,EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截 面，且BC=2AD=4,AE=√2. (1)证明：AE∥BF; (2)若圆台的体积为3，求平面BEF与平面CEF所成角 的余弦值。 0 17.(15分) 设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点P(4,0)且斜率小于0的直线1交E于 A,B两点，点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时，AF=3: (1)求E的方程； (2)若直线FT平分∠AFB,求直线I的方程. 数学试题第3页共4页 18.(17分) 己知编号为1,2,3，，n(n≥2，n∈N)的盒子中，1号盒子有2个红球、1个白球，剩下 的盒子均有红球、白球各1个.现从1号盒子中随机取1个球放入2号盒子中，再从2 号盒子中任取1个球放入3号盒子中，重复上述操作，将n-1号盒子中取1个球放入n 号盒子中后，再从n号盒子中随机选1个球奔置。 (1)求从2号盒子拿出的球为白球的概率； (2)当n=2时，记X为2号盒子最终的红球的个数，求X的分布列和数学期望： (3)求最终n号盒子剩余2个红球的概率 食两明城人2者本 19、(17分)日校1子要容份分，袋是小 已知函数f(x)=e,函数gx)-2nx+a,曲线y=g(x)过点(0,2)的切线方程为 y=2x+2.器认1寺醒含书容》 (1)求a的值； 天非 查发海女公过小#天园 (2)证明：f(x)>g(x): (3)记an=15n-1,b.=f(m),设c.=元an+(1-)b.,是否存在正整数n,对任意 2∈[0，，以an,b.,cn的值为边长能构成三角形，若存在，求n的值，若不存在，请说 明理由. 余心不出公浴 庆度评” ò日 9-6=()109-3-Ct○ 式.以*的向位《= 不个【小匹的行1〉毛0的：无 021·.G 301. 城 行00.