广东深圳市建文外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

深圳市建文外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 本试题卷共4页，共19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是： A．四棱台 B． 四棱锥 C． 四棱柱 D． 三棱柱 2.若复数，则在复平面内对应的点在： A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.复数 A． B． C． D． 4.已知平面向量，若，则实数 A． B． C．或 D． 5.复数满足，则 A． B． C． D． 6.已知夹角为，且，则等于： A． B． C． D． 7.在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则 A． B． C． D． 8.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为： A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三分点（），则下列选项正确的是： A． B． C． D． 10．在中内角所对的边分别是，且，则的值可能是： A． B． C． D． 11．已知i是虚数单位，复数z＝1﹣i，则以下说法正确的有（　　） A．复数z的虚部为 B． C．复数z的共轭复数是 D．复数在复平面内对应的点在虚轴上 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数． 13.下面空间图形的截面一定是圆面的是________（只填序号） ①圆台 ②球 ③圆柱 ④圆锥 14.已知点，线段中点的坐标为，则        ．（用坐标表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知复数，是虚数单位，是实数. （1）若复数是实数，求的值； （2）若复数是纯虚数，求的值； （3）若复数，求的值． 16.(本小题15分) 已知向量满足，，. （1）若，求实数的值； （2）求向量与的余弦值. 17.（本小题15分）． 已知在中角所对的边分别是，且若. （1）求角； （2）若边，的面积为，求的周长. 18.（本小题17分）． 已知平面向量，，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值; （3）若与的夹角是锐角，求x的取值范围． 19（本小题17分）． 在中角所对的边分别是，若. （1）求； （2）若，的面积为，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市建文外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 本试题卷共4页，共19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A．四棱台 B． 四棱锥 C． 四棱柱 D． 三棱柱 【答案】C 2.若复数，则在复平面内对应的点在： A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3.复数 A． B． C． D． 【答案】D 4.已知平面向量，若，则实数（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 5.复数满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 6.已知夹角为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三分点（），则下列选项正确的是： A． B． C． D． 【答案】ABC 10．在中内角所对的边分别是，且，则的值可能是： A． B． C． D． 【答案】AD 11．已知i是虚数单位，复数z＝1﹣i，则以下说法正确的有（　　） A．复数z的虚部为 B． C．复数z的共轭复数是 D．复数在复平面内对应的点在虚轴上 【答案】BCD 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数． 【答案】 13.下面空间图形的截面一定是圆面的是________（只填序号） ①圆台 ②球 ③圆柱 ④圆锥 【答案】② 14.已知点，线段中点的坐标为，则        ． 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知复数，是虚数单位，是实数. （1）若复数是实数，求的值； （2）若复数是纯虚数，求的值； （3）若复数，求的值． 答案：（1）若复数是实数，； （2）若复数是纯虚数，； （3）若复数，． 16.(本小题15分) 已知向量满足，，. （1）若，求实数的值； （2）求向量与的余弦值. 答案：（1）； （2）与的余弦值为. 17.（本小题15分）． 已知在中角所对的边分别是，且若. （1）求角； （2）若边，的面积为，求的周长. 答案（1）角； （2）的周长为 18.（本小题17分）． 已知平面向量，，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值; （3）若与的夹角是锐角，求x的取值范围． 【详解】 （1）若，则， 整理得，解得或． 所以的值为或3． （2）若，则有，即，解得或， 当时，，，则，得； 当时，，，则，得． 所以，的值为或5． （3）因与的夹角是锐角，则，即，得， 又当与共线时，有，得，不合题意，则 综上，的取值范围为． 19（本小题17分）． 在中角所对的边分别是，若. （1）求； （2）若，的面积为，求的值. 答案：（1）； （2）. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $