山西省太原市杏花岭区 太原平民中学2025-2026学年下学期九年级数学学科学习辅助材料

九年级数学学科学习辅助材料 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 某市某日的气温是，则该日的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿立方米，人均占有淡水量居世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点在圆周上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是85分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是19 8. 如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，过点作一条射线，使其将分成两个相似的三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，可以用圆内接正十二边形的面积来近似估计的面积，如图，若取及其内接正十二边形的四分之一图，测得半径为，则图中圆部分去掉圆内接正十二边形部分的剩余面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____________． 12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______． 13. 在成都仰天窝熊猫广场，某游客想利用影子测量熊猫雕塑的高度．在同一时刻，该游客测得自己的影长为米，熊猫雕塑的影长为米，若该游客的身高为米，则熊猫雕塑的高度是_____米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 15. 如图，已知正方形，点G为的中点，连接交对角线于点E，延长，在延长线上取点F，使，若，则的长为______． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 17. 如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）菱形的对角线与相交于点E，将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点C的坐标． 18. 近年来，根据最新公开资料，初中学生肥胖占比在全国范围内呈现上升趋势，具体数据因地区和统计口径略有差异，中小学生总体超重肥胖率为，其中初中阶段是高发学段之一； 国际上常用身体质量指数（．缩写）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是（体重单位：，身高单位：m）例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某校为了解初中生的健康情况，随机抽取了一部分学生的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图，在扇形统计图中肥胖程度所在圆心角的度数为______； （2）基于上述统计结果，学校提议加强体育锻炼，制定健身计划，九年级学生小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，请你通过计算说明他的体重至少需要减掉多少？（结果精确到） （3）学校从中抽取了2名正常程度和2名偏胖程度共4名学生，计划在4名学生中随机抽取两名学生进行综合体能检测，请你通过计算判断正好抽取两名正常程度学生的概率． 19. 王明的爸爸近期准备换车，让王明提出参考建议．王明查阅资料，对于新能源汽车和燃油车的选择，根据爸爸的用车场景、结合经济条件和个人喜好进行分析．综合性价比看中了价格相同的两款国产汽车，最后根据收集的下列信息，请你和王明一起解答． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元／升 续航里程：2a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元／千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：______元 （1）用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用______元； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多0.48元．请你帮王明计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？ 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 21. 阅读与思考 尺规作图之截长补短法 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题．截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 【问题解决】：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法；延长到点使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 解：延长到点使，连接， 在和中， ， ， ， （______）， 即…… 请你认真阅读以上内容，完成下列任务： （1）任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是______． （2）任务二：请结合图1补全上述证明过程； （3）任务三：如图2，在四边形ABCD中，，，分别是边上的两点，且，求证． 22. 综合与实践 【问题背景】近年，省教育厅明确将“坚持健康第一的教育理念”纳入中考体育方案，部署“六大行动”，要求把“健康第一”从口号转变为硬任务．某校九年级以“强体魄，迎中考”为主题，针对中考球类项目举办校园篮球定点投篮赛． 素材1 学校组织九年级5个班级各抽5名学生进行定点投篮赛，采用抽签的形式决定参赛顺序，以参赛学生个人得分总和为班级得分． 素材2 说明：经赛前进行投篮实践检测，得到如下结论． （1）篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． （2）投篮后，如果篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． （3）篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某一个同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 素材3 如图所示，本次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 他篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 【问题解决】认真阅读以上素材内容，完成下列问题； （1）任务一：这个同学投篮时，篮球运动轨迹所成抛物线的顶点坐标为______； （2）任务二：该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）任务三：该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 23. 综合与探究 【问题背景】我们学习了三角形的中位线定理，借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，如图1，探索小组利用这个基本图形进行了探究活动．探究发现：若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，请你和探索小组一起对此进行研究．如图1，在中，，，分别取的中点，作． （1）初步发现：如图1，由三角形中位线构造，可知：______． （2）猜想探究：如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接．旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． （3）结论应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长． （4）延伸思考：如图4，在中，，，分别取的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接．当边正好经过的中点时，直接写出的长． 九年级数学学科学习辅助材料 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 解： ； （2） 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）三角形三边关系 （2） 解：（三角形三边关系）， 即， ； （3） 证明：延长到，使如下图所示， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）该同学初次投篮时不能命中篮筐 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 猜想，证明如下： ∵点和点为分别为的中点， ∴由图1可知，， ， 即， ， ， ， 根据旋转的性质可得：， ， ， ∴． （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $