四川内江市第六中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

内江六中2025一-2026学年（下)高2027届第一次月考考试数学 试题 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（满分58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.在等差数列{an}中，若a6=7,4+4=15,则公差d=( ) A.1 a=1-1 B.-1 C.2 D.-2 n≥2、 2.已知数列{a}中，4=2，n （),则2021等于（ an-1 1 1 A.-1 B. C.- D.2 2 2 3.已知数列{a}为等比数列，其中4,40为方程x2+2025x+3=0的两根.则=() A分 D.- 410-42= 4.已知数列{log2a}是公差为-1的等差数列，则一 () g-410 A. B. C.2 D.4 4 2 4— S 5.设数列{a}和九}都为等差数列，记它们的前n项和分别为S,和T,满足 2n+1 =() T A. 7 9 D 5 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛” 的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，则第十一层有 （)个球 A.55 B.66 C.110 D.136 只已知等签数别a}的公老为三，来合S-saeN.若S=aB}.则ah=() 数学试题 第1页（共4 1 1 A.-1 B. C.0 D. 2 2 8.设[x]和{x分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如1.2]=1,1.2}=0.2.已知数列{a}满足 a=2+反，au=a,]+eN,则ams=() a. A.2025+√2 B.2026+√万 C.4050+√5 D.4052+√5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分。共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B.410=-14 C.当n>4时，an<0 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 10.下列命题正确的有() A.若{an}是等比数列，Sn=5-1+c(c为常数)，则必有c=-1 B.若数列{a}为等差数列，则{2}为等比数列： C.数列{a}满足：a+4+a++a,=1+1,则a=21 1222 21-1 +2-1 T 2 D已知了为数列a}的前”项积，若a,Z,,则数列{：}的前项和8=+2” 11.如图，△ABC1是边长为9Cm的等边三角形，点A2、B2、C依次将A,B1、BC、CA分成1：2的两部 分，得到△A,B,C,,依循相同的规律A、B,、C,依次将AB2、BC2、C2A2分成1：2的两部分，得到4，B,C, 不断重复这个步骤，得到三角形△A,B,C4,.,△4.B.C,…若△4.B.C的面积记为aa,△AnA+Cn+1的面积 记为b,现给出下列四个结论，其中正确的有() A.数列{}是公比为5的等比数列 3 B.数列 为常数列 B 1 C.数列bn}的前n项S。< 31 A 15 D.一只蚂蚁从A1出发，沿着路径AAAA4…A。…爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于 数学试题 第2页（共4 第IⅡ卷非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12设数列和}的前项和为8，且对任意的正整数，，都有a=aA·若a=2则 S: 13.正项数列{a}共有9项，前3项成等差，后7项成等比，4=1,4=12,4，=192.前n项和为Sn,则Sg 的值为 14已知数列1a,J满足a-1nL,。 a.nEN' 101 ),若不等式++a≥0对任意的n∈N 12n nd,+1 n2 nn 都成立，则实数的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（本题满分13分) 等差数列{a}中，a2+4=-14,4+4=-20. (1)求数列{a}的通项公式： (2)已知数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn. 16.(本题满分15分) S. 设数列{a}的前n项和为Sn,己知a=1,S。=21,且 为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式： 4n,n为奇数 (2)若b= 1 ,n为偶数·求6，}的前2n项和7 90n+ 17.(本题满分15分) 己知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足4=9,4Sn=+2an+m. (1)证明：{a}为等差数列： (2)求m的值和{am}的通项公式： .-3 (3)若数列也}满足bn= 2”,其前”项和为X,证明：T<4. 数学试题 第3页（共4 18.(本题满分17分) 已知数列数列{a}的前n项和为S,且a=2a+2-1且=1. a n n-1 a (1)证明数列 是等差数列； O% (2)求数列{an}的前n项和为Sn; (3)若2a4<S2k,求正整数k的所有取值. 19.（本题满分17分)若无穷数列 {an}满足：对于n∈N, Va-√a.=A,其中A为常数，则称数列{a}为A数列 (1)若等比数列{bn}为“A数列”，求{bn}的公比q: (2)若数列{an}为A数列”，且4=1，A=1. ①求证： 212 =1a4 ②若C反，且c}是正项数列，S=∑1，求满足不等式 i=1 C 2Wamm+b-2<Sn≤2√cn-1(a,b,c,n∈N)的abc的最小值. 数学试题 第4页（共4内江六中2025一2026学年（下)高2027届第一次月考 数学试题参考答案 一.选择题： 1.A,2.C,3.D,4.A, 5B;6.B7D8.C 二.多选题 9.CD; 10.BD 11.BCD. 三.填空题 5) 13.384, 四.解答题 15. 2a+4d=-14 (1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得 a1=-1 2a1+6d=-20' 解得 d=-3 所以an=a,+(n-1)d=-1+(n-1)×-3)=-3n+2. (2)因为数列{an+b,}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a,+bn=2-, 所以bn=2"--an=2m+3n-2, 所以S,=1+2+2++2-)+1+4+7++(3m-2月=2°-1+n3m-） 2 16. (1)设等差数列 的公差为d,因为a,=S=1,所以-8=5d,即 61 5.d所+n-,3nm地 n 2 当n≥2时，a,=S-31=0+_n”-l=, 2 2 当n=1时，a=1,满足上式，所以an=n。 n,n为奇数， (2)由(1)知b,= 1 n(n+2n为偶数， 数学试题 第1页（共5页） 则T,n=(b+b+b+…+bm-)+(b2+b4+b。+…+bn) =(1+3+5+…+2n-1+ 1,1,1 十…十 2×4”4×66×8 2n×2n+2） -n1+2n-1+11_1+111.1） 十…+ 2 2(24462n2n+2 44n+4 所以数列{bn}的前2n项和为T2n=n2+ 11 44n+4 17. (1)4Sn=a7+2an+m①，当n≥2时，4Sn1=a1+2an1+m②， 式子①-②得4an=a+2an-a1-2an-1,故a-2a-a-2a-=0,故 (an+an-)川an-a1-2)=0,{an}为正项数列，故an+a-1>0,所以an-an-1-2=0, 即an-an-1=2,{an}为公差为2的等差数列； (2)由(1)知，{an}为公差为2的等差数列，a,=9,故a=a3-2×2=5, 4Sn=a+2an+m中，令n=1得4a1=a+2a1+m, 即a2-2a+m=0,将a1=5代入上式得25-10+m=0,解得m=-15, {an}的通项公式为an=a,+2(n-1)=5+2n-2=2n+3; 2 2” ③， + 2 式子③-④得 -周g旷 =4a+2到 <4 18. （①》3n=21+2所以有学-二芒-岩+专 又爱=寸，所以数列（学}为以号=为首项，寺为公差的等差数列， 数学试题 第2页（共5页） 所以学=专+(n-1)=号 (2)由(1)可知，学=号则an=号2”=n21 所以，Sn=a1+a2+a3+…+an=1+2×2+3×22+.+n2n-1, 则283m=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)2n-1+n24, 作差可得，-8n=1+2+22+23+…+21-n20 =2-n*2=(1-n)2”-1所以，Sn=(n-1)2”+1 1-2 (3)由(1)(2)可知，an=n2m-1,Sa=(n-1)2+1 所以，k=k2k-1,S4=(2k-1)·4+1 由2a<Sx可得，2k2.4k-1<(2k-1)·4+1: 整理可得k2-4k+2-去<01 令f(x)=x2-4x+2-点，易知y=x2-4x+2=(x-2)2-2在(2+∞)上单调 递增，y=-点在(2，+0)上单调递增，所以，f(x)=x2-4x+2-点在 (2,+o0)上单调递增， 又f(1)=1-4+2-克=-号<0，f(2)=4-8+2-言=-骨<0： f(3)=9-12+2-励=-器<0'f(4)=16-16+2-=2->0 所以，当x≥4时，有f(x)>0, 即k2-4+2-云<0在n≥4时不成立. 所以k可取1,2,3. 19. (1)因为等比数列b}为“A数列”，则√b1-√历，=A, 即Vbg-√bg=A,可得Vbg（Vg-=A, 若上述方程对任意neN*恒成立，则q=1，,且A=Vbg(Vg-1=0为定值， 数学试题 第3页（共5页） 所以{b}的公比q=1. (2)由题意可知：√a1-√a,=1,且a=1, 则数列{V口}是以首项为Va,=1,公差为1的等差数列， 可符a,=1+a-1=n,即a,=n①因为。，疗： 11 7 脂n若n2,5五437 4,444 1111 若n之3，则京<nn-n-1n' 5空 ++-+}-++1-1-7-1<7 42334 n-1 n 4 n 4 综上所述： 11 ②因为c=Va,=n,且{c}是正项数列，则cn=V万，即一= en n 可得S=21=1+ +万，若2am+b-2<S,对任意neN"恒成立，即 1 2Nam+b-2<1+↓ 1 9 十…十 ，令n=1,可得2Wa+b-2<1,可得a+b< n 且a,b∈N,则a=b=1,若a=b=1,可得2Wan+b-2=2Wn+1-2, 12 一>2 为万石a行2-同， 可得Sn>2(V2-1+25-V2)+…+2(n+1-Vn=2n+1-2, 所以a=b=1符合题意；若Sn≤2√cn-l对任意n∈N恒成立，即 11 十…+ v2 ≤2Cm-1,令n=1,可得1≤2c-1,可得c21,若c21,可得 √n 数学试题 第4页（共5页） 212wa1N店g‘n万2-可a2 可得S。<1+2W2-+2(5-V2)+…+2m-n-=2n-1,n≥2， 可得Sn<2Vn-1≤2cn-1,所以c≥1符合题意： 综上所述：abc=c的最小值1. 数学试题 第5页（共5页）