精品解析：四川省资中县第二中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

高2026届高二下学期6月月考 一、单选题 1. 计算的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数和组合数公式和性质计算即可. 【详解】. 故选：A. 2. 某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：．当时，运动员的滑雪瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求导得，计算即可求解. 【详解】由题意得，所以， 故选：B. 3. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择．所以答案是2×4×3=24，故选A． 考点：主要考查分步计数原理的应用． 点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字． 4. 对于相关系数，下列说法中正确的是（ ） A. 越大，线性相关程度越强 B. 越小，线性相关程度越强 C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D. ，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 【答案】D 【解析】 【分析】由相关系数与线性相关程度的关系逐一判断即可. 【详解】解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误； 对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误； 对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误； 对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了相关系数与线性相关程度的关系，属基础题. 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和，， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 6. 已知某随机变量的分布列为下表，则（ ）. 0 1 0.2 0.4 A. 0.2 B. 0.56 C. 0.7 D. 0.84 【答案】B 【解析】 【分析】由分布列的性质及随机变量期望与方差的公式即可求解. 【详解】由分布列的性质得，所以， 根据随机变量期望公式得， . 故选：B. 7. 某网红奶茶店“Chill Tea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（ ） A. 28% B. 32% C. 35% D. 40% 【答案】B 【解析】 【分析】由全概率公式即可求解； 【详解】由题意选择店并超时的概率为：； 选择店并超时的概率为：； 选择店并超时的概率为：； 所以等待超过15分钟的概率为， 故选：B 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由联想到构造函数，此函数是奇函数，在时，，从而具有单调性，再结合已知可求得不等式解集． 详解：设，则，∴是奇函数，又时，，因此此时是减函数，于是在时，也是减函数，由，得，∴的解集为，故选D． 点睛：构造新函数是导数的一个典型应用，难点是构造的新函数的形式，在解题中常常有这些构造法：，，，等等，平常学习中要注意总结． 二、多选题 9. 的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有7项 B. 展开式的二项式系数的和为128 C. 展开式中的系数为14 D. 展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，根据二项式展开式的性质判断，对于B，根据二项式展开式的系数的性质求解判断，对于C，求出通项公式，令的次数为2，求出，从而可求出的系数，对于D，根据二项式展开式的系数的性质判断. 【详解】对于A，的展开式有8项，所以A错误， 对于B，的展开式的二项式系数的和为，所以B正确， 对于C，展开式的通项公式为， 令，得， 所以展开式中的系数为，所以C正确， 对于D，因为的展开式有8项，所以展开式中第4项或者第5项的二项式系数最大，所以D错误. 故选：BC 10. 已知随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，由A与B互斥，得，B正确； 对于C，由，得，则A与B相互独立，C正确； 对于D，由A与B相互独立，得，相互独立，则，D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 存在a，使得在上单调递增 C. 存在a，使得有三个零点 D. 过点且与曲线相切的直线有且只有一条 【答案】ABD 【解析】 【分析】先讨论函数的单调性，根据单调性即可判断AB；由单调性可得要有三个零点的条件，然后验证条件是否成立即可判断C；设切点为，根据导数的几何意义即可得切线方程为，再由点在切线上，可得，再由该方程的解的个数即可判断D． 【详解】因为，则， 所以当时，，则在上单调递增； 当时，当或时，，当时，， 所以在，上单调递增，在上单调递减； 当时，当或时，，当时，， 所以在，上单调递增，在上单调递减； 对于A，当时，在上单调递增，又， 所以，正确； 对于B，由的单调性可知，存在，使得在上单调递增，正确； 对于C，由的单调性可知，要使得有三个零点， 则应满足条件， 但，，所以，与条件矛盾， 故不存在，使得有三个零点，错误； 对于D，设切点为，则切线的斜率， 所以曲线的切线方程为， 又点在切线上，， 所以， 化简得，解得：，故切点为， 即曲线过点的切线有且只有一条，正确． 故选：ABD 三、填空题 12. 已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义有导数值和切线斜率相等，即可求参数值. 【详解】因为，所以， 又因为该曲线在处的切线与直线平行，所以. 故答案为：2. 13. 将5本不同的书分发给甲、乙、丙三个同学，每个同学至少得到1本书，且甲同学只得到1本书，则不同的分法总数为________. 【答案】 【解析】 【分析】取一本书给甲，再将余下的4本书分成两组，并分给乙丙即可. 【详解】取1本书给甲，有种方法，再把余下4本书分成两组，不同分组方法有种， 将分得的两组分给乙丙，有种方法， 所以不同的分法总数为：. 故答案为：70 14. 已知数列满足的前项和为，若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据奇数项和偶数项的特征，根据分组求和得，即可得解. 【详解】由，可知： 当为偶数时，，当为奇数时，， 所以， 即， 化简可得，由此解得. 故答案为： 四、解答题 15. ．已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间上的极值． 【答案】（1） （2）极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）根据导函数算出时的导数，得到切线斜率.再结合时的函数值，用点斜式方程写出切线方程，最后整理成一般式. （2）令导函数，解出可能的极值点，接着根据导数正负判断函数在不同区间的增减性，进而确定极大值点和极小值点，把对应的值代入函数求出极大值和极小值. 【小问1详解】 ，则，又， 则函数在处的切线方程为，即； 【小问2详解】 令，可得， 易知当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 又，， 则函数在区间上的极大值为，极小值为． 16. 将8个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1～8.现从中任取4个球，以表示所取球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 【答案】（1） 的分布列为 4 5 6 7 8 （2） 【解析】 【分析】（1）利用分步乘法计数原理以及组合数可计算分布列； （2）根据计算即可. 【小问1详解】 由题意可知，的可能取值有， 则，， ，，， 所以的分布列为 4 5 6 7 8 【小问2详解】由（1）知，. 17. 记是等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由等差数列的通项公式与前n项和公式代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由等差数列、等比数列的求和公式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为数列为等差数列，设其首项为，公差为， 由可得，解得， 则. 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知，，设， 则 由等差数列与等比数列的前n项和公式可得. 18. 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图． （1）根据频率分布直方图，估计这50位农民的年平均收入又（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示） （2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求： ①该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于17.56千元的人数最有可能是多少？ ②在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的84.135%的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？ 附：；若，则，，． 【答案】（1）20千元； （2）①978人；②18.78千元． 【解析】 【分析】（1）求各组数据区间的中点值乘以相应的频率之和，即可得； （2）①根据正态分布求出每个农民的年收入不少于17.56千元的概率， 记1000个农民的年收入不少于17.56千元的人数为， 可得，其中，然后根据二项分布的概率计算公式， 计算出“恰好有k个农民的年收入不少于17.56千元”中k的最大值即可； ②根据正态分布曲线的对称性分析求解即可． 【小问1详解】 由频率分布直方图可知： ， 故估计50位农民的年平均收入为20千元． 【小问2详解】 由题意知， ①由， 每个农民的年收入不少于17.56千元的概率为0.97725， 记1000个农民的年收入不少于17.56千元的人数为，则，其中． 于是恰好有个农民的年收入不少于17.56千元的事件概率为：． 从而由，得，而， 所以当时，， 当时， 由此可知，在所走访1000位农民中，年收入不少于17.56千元的人数最有可能是978人． ②因为， 时，满足题意，即最低年收入标准大约为18.78千元． 19. 已知函数，． （1）若，判断的单调性； （2）若，求a的值； （3）已知，．若，证明：． 【答案】（1）在上单调递增，在上递减 （2） （3） 令，， 所以，令，， 所以在上单调递增，因为，， 所以在上存在唯一零点，令，则， 令，所以；令，所以； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又因为，所以， 所以，得证. 【解析】 【分析】（1）先求导，利用导数研究单调性即可求解； （2）由，得，根据的情况分类讨论，当时，由（1）有，即，令，利用导数研究最小值即可求解； （3）令，利用导数研究函数的单调性求出最小值即可求解. 【小问1详解】 由题意有：，因为， 令，解得：，所以当时，； 当时，， 所以在上单调递增，在上递减； 【小问2详解】 由（1）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减． 若，则，即， 代入可得：， 令，（），则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立，且， 所以，即， 当时，恒成立，即在上单调递增， 又，所以当，，不恒成立，故不成立. 综上所述，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026届高二下学期6月月考 一、单选题 1. 计算的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：．当时，运动员的滑雪瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 4. 对于相关系数，下列说法中正确的是（ ） A. 越大，线性相关程度越强 B. 越小，线性相关程度越强 C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D. ，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知某随机变量的分布列为下表，则（ ）. 0 1 0.2 0.4 A. 0.2 B. 0.56 C. 0.7 D. 0.84 7. 某网红奶茶店“Chill Tea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（ ） A. 28% B. 32% C. 35% D. 40% 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有7项 B. 展开式的二项式系数的和为128 C. 展开式中的系数为14 D. 展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大 10. 已知随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 11. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 存在a，使得在上单调递增 C. 存在a，使得有三个零点 D. 过点且与曲线相切的直线有且只有一条 三、填空题 12. 已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______. 13. 将5本不同的书分发给甲、乙、丙三个同学，每个同学至少得到1本书，且甲同学只得到1本书，则不同的分法总数为________. 14. 已知数列满足的前项和为，若，则_____． 四、解答题 15. ．已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间上的极值． 16. 将8个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1～8.现从中任取4个球，以表示所取球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 17. 记是等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图． （1）根据频率分布直方图，估计这50位农民的年平均收入又（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示） （2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求： ①该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于17.56千元的人数最有可能是多少？ ②在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的84.135%的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？ 附：；若，则，，． 19. 已知函数，． （1）若，判断的单调性； （2）若，求a的值； （3）已知，．若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $