河北承德市2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题

数学参考答案与解析 1.A2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.C9.AB 10.BCD【命题说明】本题改编人教A版教材选择性必修三第86页例题. 【解析】由题意得：E()=30,D(52)=4,所以E[-D(52)]=E(⑤-4)=E(5)-4=26,故A错误； f(30)=P(5,≤30)=7=/(34)=P(5,≤34)>P(,≤30)=(30)，故B正确； f(x)+f(60-x=P(5,≤x)+P(5≤60-x)=P(5,≤x)+P(5,>x)=1,故C正确； 2)=P(≤27)=P≤30-2×6)=P,≤34-7×2）-(3)，故D正确综上，递BcD 1山.ACD【解析1令=1-2，则=2，所以2+2)=（号-）=0，+a+af++a1,所以展开式 的适项公式为=C()(=C()(,共中r=0,1,7所以4=c(= 故A正确； 令t=1,则a。+a1+a2+a,+a4+a+a。+a,=2'=128,故B错误； 令1=-1，则a。-a,+02-a3+a4-a,+0。-a,=3”=2187,故C正确； (侵分=a,+a4+a,f+…+ad两边对t求导得-引3-=a,+2a,++7a, 令1=1得a+2a,+…+7a,=-3引3°=-24，故D正确，综上，选AcD. -13.3 4贸 【解析】注意到：某一行（列）减去同一个数后并不影响该方格能否“被选中”；将第一列的数都减去25； 第二列的数都减去15；第三列的数都减去33；第四列的数都减去40，得到下列4×4的方格表 2 3 0 000 将第一行的数都减去1；第二行的数都减去2，第三行都减去1，得到下列4×4的方格表 0 0 0 所以取最小值时选中的四个方格分别是：第一行的第四个方格；第二行的第一个方格；第三行的第二个方 格；第四行的第三个方格，故最小值为m=41+27+16+33=117;取最大值时选中的四个方格分别是：第一 行的第二个方格；第二行的第三个方格；第三行的第四个方格；第四行的第一个方格（或第一行的第二个方 格；第二行的第四个方格；第三行的第三个方格；第四行的第一个方格)，故最大值为M=17+37+42+25= 12(或n=17+48+36+25=21),故号-品 【数学答案第1页（共4页）】 15.解：(1)有AA=1440种排法 …… (4分) (2)有AA=576种排法 …………………… (8分) (3)有AAA=96种排法… ……………… (13分) 16.解：(1)20名学生中“数学建模优秀生”有15人… (1分) 这3人中至少有1人是“数学建模优秀生”的概率为P=1- C=113 114 …(4分) (2)由题意知-4，) (5分) 5可取0,1,2,3,4 (6分) P(5=0)= c =256 (7分) 33 4=64 (8分) P(E=2) c 27 (9分) (10分) P=4)=C(】 81 (11分) 故专的分布列为 X 0 1 2 3 4 1 3 27 2 81 256 128 4 256 3 所以数学期望E(X)=4火4=3… (13分) 方差D(X)=4x3×L=3 4×4=4 (15分) n解：(》淡当车得6分版学P时过+分×过品 (4分) (2)记该考生“盲选1个选项”得分为X,则X可取0,2,3， m=0号宁好- =2=×- 121 P(X=3)=2×4=4 所以X的期望E(X)=0×8+2×8+3×4=2 3 3 13 【的方差D0-0-引×层+2-多×层+3-x好-号 …(9分)） 记该考生“盲选2个选项”得分为Y,则Y可取0,4,6， C2 =0)=2×瓷+之c3 p(Y=4)=C 【数学答案第2页（共4页）】 p(y=6)=2×C-2 111 2 1 13 所以Y的期望E(Y)=0×号+4×4+6×2=2=E(X): y的方差Dn=0-引×号+4-引x好+6-)×立-兴>0(14分剂 所以“盲选1个选项”和“盲选2个选项”虽然得分期望值相同，但是D(X)<D(Y),所以应选择“盲选1个 选项”作为最优答题方式 …(15分） 18.【命题说明】本题改编人教A版教材选择性必修三第71页第6题. 解：(1)当p= 甲得10元奖金的概率(X=10)=号×[1-号×1-】-若 …(4分） (2)记甲“先猜A迷谜语，后猜B谜语”得分为X,则X可取0,10,30， P(X=0)=1-p; p(X=10)=1-号1-p]=+ 所以x的期塑20=0×1-p)+10×(号+写+0x(子-号)=9：+ 3p…(8分) 记甲“先猜B谜语，后猜A谜语”得分为Y,则Y可取0,20,30， y=0)=1-号1-p)2, P(Y=20)=31-p)1-p）=子1-p: p(Y=30)=子(1-p)p 所以y的期望E(门=0x1420x学(1-p)P+30×号1-pp=--+9…(12分) 3 故E(X)-E(Y) =(智+)-(9+9 -922-9p+4 -10(2p-1)p-4)(0<p<I) (15分) 当0<<)时，E(X)<B(),采用“先猜B谜语，后猜A谜语”方式得到的奖金更多： 当p=2时，E(X)=E(Y),两种方式得到的奖金一样多； 当号<p<1时，E(X)>E(),采用“先猜A谜语，后猜B谜语”方式得到的奖金更多.…(17分) 19.解：(1)设命中k次（∈N,0≤k≤19）的概率为P, 则P=C60.95(1-0.9)9-6… (1分) PL= C60.9(1-0.9)9-6 吃C0g-0920-x09180-90 ……*……… k×0.1 k (3分) 【数学答案第3页（共4页）】 由180-9>1得<18，此时P,随着k值的增加而增加； 由18094<1得k>18,此时P,随着k值的增加而减少： k 所以P。<P1<…<P,=Ps>Pg,故该球员最有可能命中17或18次.…(6分) (2)当n=2k-1,p=2时， P(X≥k)=P(X=)+P(X=k+1)+…+P(X=2k-1)… …(7分) =c(分·1)+c(分·(1-2)+…+c%2）·1-】 =(C+c+…+c·(分 2k =2c*2x+…+2c)·付 =[G+c*(c+g)+…+(G+cJ·(份 =(c8+C+…+cC·(2)】 …(10分) (3)证明：当0<p<1,n=2k时， P(X>k)=P(X=k+1)+P(X=k+2)+…+P(X=2k) (11分) C( 令p)=,Cp1-p)4'(0<p<1), 则f'(p）=,三C[p(1-p)4--(2k-)1-p)4-p =2产1-p[-p）-(2k-p C((2) …… (14分) 因为i≥k+1,2即<k, 所以i-2p>(k+1)-k=1>0,所以f'(P)>0, 故p)在(0，）单调递增，即P(X>)随着p的增大而增大…(17分) 【数学答案第4页（共4页）】绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.将10本不同的书分给5名学生，共有 种不同的分法. A.510 B.10 C.Aio D.Co 2027 2.已知i为虚数单位，复数z=(+) ,则复数z的共轭复数的虚部为 A.-i B.-1 C.i D.1 3.若正整数n满足C81=C。-Cg,则n= A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 4.已知a,6为实数i为虚数单位，则a=6”是复数为纯虚数"的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.(x-2y-z)‘展开式中xyz2的系数为 A.40 B.-40 C.120 D.-120 6.某高中学校有高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，其中高一学生的优秀率为 0.92,高二学生的优秀率为0.86，若从该校全体高中生随机抽取1人，该生是优秀生的概率为 0.85,则该校高三学生优秀率为 A.0.72 B.0.74 C.0.75 D.0.80 【数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.如果今天是星期三，那么36天后是 A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 8.设n为正整数，(x-2y)2“展开式的各项二项式系数最大值为M,(x-y)2a+'展开式的各项系数的 最大值为N,若州-号，则n A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设名，乙2为复数，云，三2分别是之，2的共轭复数，则下列结论正确的是 A.若2名2=0，则名，=0或2=0 B.若2，|=2，则z,元=22 C.若名，+z2|=名-2，则z名2=0 D.,三+元，2可能为虚数 10.李明上学有时候坐公交车，有时骑自行车，假设他坐公交车用时5，和骑自行车用时52均服从 正态分布，且5~N(30,36),52~N(34,4),记∫(x)=P(5,≤x),f2(x)=P(52≤x),则下列结 论正确的是 A.E[5,-D(52)]=28 B.f(30)>f2(30) C.f(x)+f(60-x)=1 D.f1(27)=f2(33) 11.已知(x+2)7=a。+a,(1-2x)+a2(1-2x)2+…+a,(1-2x)’,则下列结论正确的是 1 A.a7=-128 B.a。+a1+a2+a3+a4+a+a6+a,=-128 C.a。-a1+a2-a3+a4-a,+a6-a2=2187 D.a1+2a2+3a3+…+7a,=-224 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.已知事件A,B满足：P(B1A)=号，P(A)=之，P(B)=,则P(AIB)= 13.已知i为虚数单位，复数z满足1z+2i-21=1,则12z+i的最小值为 14.在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列恰有一个方格被选 26173541 中，若在符合该要求的选法中，选中的4个数之和的最小值为m、选中的4个 27183743 26163642 数之和的最大值为M,则份 25153340 【数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 7名学生(4名男生，3名女生)全部站成一排.（下列问题的结果全部用数字表示） (1)女生不站排头，也不站排尾，有多少种不同的排法； (2)4个男生必须排在一起，有多少种不同的排法； (3)任何两个男生彼此不相邻且女生甲不站正中间，有多少种不同的排法. 16.（本题满分15分) 某高中为提升学生的数学建模素养，举办了数学建模比赛，现从参赛学生中随机抽取20名，其 成绩（满分10分）如下： 8.1,8.4,7.9,8.6,9.1,7.8,8.8,8.4,7.7,8.6 9.0,9.2,8.1,7.8,8.9,8.2,9.1,8.6,7.9,8.0 规定：成绩不低于8.0分的学生，称为“数学建模优秀生”. (1)从这20名学生中随机选3人，求这3人中至少有1人是“数学建模优秀生”的概率； (2)以这20名学生的样本数据来估计该校全体参加数学建模比赛学生的总体数据，若从该校 参赛学生中任选4人，记专为抽到的“数学建模优秀生”的人数，求5的分布列、数学期望及 方差， 17.（本题满分15分) 数学试卷中的多项选择题是考查考生数学素养的一个重要载体，每道多项选择题设有A,B,C, D四个选项，正确答案只能是2个选项或3个选项，题目要求：“在每道多项选择题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.” 其中“部分选对的得部分分”的规则为：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分； 【数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且正确得4分.现作以下 规定：多项选择题的正确答案选项个数是2个还是3个出现的概率均为；若考生随机选择 (盲选)，则每个选项被选中的可能性相同， 现有一道难度极大的多项选择题，某考生完全没有思路，其采用盲选方式作答 (1)求该考生得6分的概率； (2)假设该考生可选择“盲选1个选项”或“盲选2个选项”，若想得分最大化，应如何选择最优 答题方式？并说明理由。 18.（本题满分17分) 有A和B两道谜语，甲猜对A谜语的概率为p(0<p<1),猜对得奖金10元；甲猜对B谜语的概 率为子(1-p）,猜对得奖金20元规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第 二道 (1)若D=号，且甲先猜A谜语，求甲得10元奖金的概率； (2)如果猜谜顺序由甲选择，他应该选择先猜哪一道谜语能得到更多的奖金， 19.（本题满分17分) 某运动员投篮n次(n∈N“),每次投篮的命中率均为p(0<p<1),各次投中与否相互独立，记 X为n次投篮中命中的次数， (1)当a=19,p品时，求该球员最有可能命中多少次： (2)当n=2k-1(keN),p=2时，求P(X≥)的值； (3)当n=2(keN),0<p<2时，证明：P(X>k)随着p的增大而增大 【数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF