10.3 实际问题与二元一次方程组.课时基础过关小测（四） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组实际应用，通过分层题型构建从直接到复杂等量关系的建模训练，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题（选择6+填空4）|传统实际问题（分配/古算/工程/几何）|从直接等量关系（如鸡兔同笼头足数）到间接等量关系（如矩形拼图边长关系）的逐步过渡| |综合拓展|4题解答题|复杂情境问题（促销采购/滴滴计价/服装购买/奶茶购买）|多变量关系构建与分类讨论（如不同购票方案费用比较），深化数学建模与推理能力|

人教版七年级下册课时基础小卷 第10章二元一次方程组第4课时 10.3 实际问题与二元一次方程组.课时基础过关小测（四） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为(    ) A. B. C. D. 2.九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，两，列方程组为(    ) A. B. C. D. 3.某份资料计划印制份，该任务由，两台印刷机先后接力完成，印刷机每小时印制份，印刷机每小时印制份，两台印刷机完成该任务共需甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是(    ) 甲 乙 解：设印刷机印制了，印刷机印制了由题意，得 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份．由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 4.如图，宽为的矩形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 5.某工厂有工人人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有人，生产螺母的有人，则可以列方程组(    ) A. B. C. D. 6.列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出钱，余钱；每人出钱，缺钱设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.孙子算经记载了一个有趣的问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组          ． 8.八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华。“五一”假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如表所示： 乘坐缆车方式 费用元人 往返 单程 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有人乘坐缆车，返程时有人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是元，则该小组共有          人。 9.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为          ． 10.在九章算术的“方程”一章中，二元一次方程组是由算筹布置而成的，若图所示的算筹图表示的方程组为则图所表示的方程组的解为          ． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单。 牛奶箱 咖啡箱 销售金额元 第一次 第二次 求牛奶与咖啡每箱的原价。 某公司后勤部发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的，最后一共花费元，问此次按原价采购的咖啡有多少箱 12.本小题分 滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元千米 元分钟 元千米 注： 车费里程费时长费运途费。 里程费按行车实际里程计费；时长费按行车实际时间计算；运途费收取标准：行车千米以内含千米不收费；若超过千米，则超出部分每千米加收元。 若小书乘车千米，耗时分钟，则车费是          元。 小盼与小书各自乘坐滴滴快车，行车里程共千米，其中小盼乘车里程少于千米，乘车时间比小书多分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付元，求小盼的乘车里程数和时间。 13.本小题分为庆祝“六一”儿童节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共人参加演出其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够，准备统一购买服装下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套至套 套至套 套以上 每套服装的价格 元 元 元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱 甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出 如果甲校有名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 14.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”某县年中小学生运动会于月日日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶． 素材 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元． 素材 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务 款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶两种都要刚好花元，问有哪几种购买方案？ 任务 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？ 10.3 实际问题与二元一次方程组.课时基础过关小测（四） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A D A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7. 8. 30 9. 10. . 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.【小题】 设每箱牛奶的原价为元，每箱咖啡的原价为元。 由题意，得 解得 答：每箱牛奶的原价为元，每箱咖啡的原价为元。 【小题】 设采购的牛奶与咖啡共有箱，则打折牛奶有箱。 每箱打折牛奶的价格为元， 每箱打折咖啡的价格为元， 即每箱打折咖啡的价格与每箱牛奶的原价相同。 设原价咖啡有箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱。 由题意，得。 整理，得。 因为，均为正整数，为的倍数，且， 所以或 当时，，不合题意，舍去。 当时，，符合题意。 答：此次按原价采购的咖啡有箱。   12.【小题】 【小题】 设小盼的乘车里程数为千米，乘车时间为分钟， 则小书的乘车里程数为千米，乘车时间为分钟． 因为，所以， 即小书的乘车里程数超过千米。 可列方程组 解得 答：小盼的乘车里程数为千米，乘车时间为分钟． 13.【小题】 解：根据题意，得元． 答：如果甲、乙两校联合起来购买服装， 那么比各自购买服装共可以节省元钱． 【小题】 设甲校有名学生准备参加演出，乙校有名学生准备参加演出， 根据题意，得 解得 答：甲校有名学生准备参加演出，乙校有名学生准备参加演出． 【小题】 甲校购买套服装，乙校购买套服装，所需费用为元 甲校购买套服装，乙校购买套服装，所需费用为元 甲校购买套服装，乙校购买套服装，所需费用为元 甲、乙两校联合起来购买套服装，所需费用为元 甲、乙两校联合起来购买套服装，所需费用为元． ， 甲、乙两校联合起来购买套服装最省钱．   14.解：任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 根据题意，得 解得 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元． 任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶， 根据题意，得， ，均为正整数， 或 共有种购买方案， 方案购买杯款奶茶，杯款奶茶 方案购买杯款奶茶，杯款奶茶． 任务设班长小林购买的奶茶中款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯， 根据题意，得， ． 又，，均为正整数， 杯． 答：班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $