阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-3单元应用题，以方程、公倍数等核心方法为纲，系统覆盖数与代数、应用问题，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|12题（如1、6、11）|找等量关系列方程|从简单数量关系到复杂和差倍，构建代数思维| |公倍数与公因数|8题（如12、15、23）|最大公因数求边长、最小公倍数解决周期问题|从因数概念到实际应用，形成数感与量感| |行程问题|5题（如5、25、43）|相遇问题公式、顺水逆水速度计算|结合速度时间路程关系，发展推理意识| |数论初步|7题（如4、18、40）|奇数求和规律、奇偶性判断|从数的性质到实际场景，培养数学眼光|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．小强和小敏比赛跳绳，小敏跳了180下，比小强多跳了15下，小强跳了多少下？（列方程解） 2．甲、乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，已知甲队每天修42米，乙队每天修多少米？（请用两种方法解答） 3．在一场比赛中，甲乙丙丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．问：四人在这场比赛中分别得多少分？ 4．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？ 5．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 6．玲玲买了一本笔记本，付给营业员10元，找回2.2元。这本笔记本多少元钱？（用方程解） 7．一种饮料有两种包装规格，大瓶容量是2.25升，是小瓶容量的3倍，小瓶的单价是2.2元，比大瓶便宜3.8元。（列方程解） （1）小瓶的容量是多少升？ （2）大瓶的单价是多少元？ 8．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？ 9．小红买了一本《童话故事》，付给营业员20元，找回6.2元。这本《童话故事》多少元？（列方程） 10．学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本，购进的故事书比教辅书的3倍少250本。学校图书室购进教辅书和故事书各多少本？ 11．高速列车每小时能行驶300千米，比普通列车时速的3倍少60千米．普通列车每小时能行驶多少千米? (列方程解答) 12．把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形，且不许有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？ 13．一套服装原价是105元，是现价的1.4倍，这套衣服现价是多少元？（列方程解） 14．明明买了5本练习本和1支钢笔，一共用去35.5元。钢笔的单价是20元，练习本的单价是多少元？（用方程解） 15．一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？ 16．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 17．小华买了一瓶果味钙片，7粒7粒地数余4粒，5粒5粒地数少3粒，3粒3粒地数刚好数完．聪明的小朋友，你知道这瓶钙片至少有多少粒吗？ 18．某校举行数学竞赛，共有30道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？ 19．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍．开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已经用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 20．某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，运进的苹果和雪梨各有多少箱？ 21．为庆祝“六一”儿童节，五年级同学共做红、黄、绿花共150朵，其中红花的朵数是黄花的2倍，黄花的朵数是绿花的3倍。做了多少朵黄花？ 22．叔叔在家具店买餐桌和餐椅。一张餐桌与6把餐椅的价钱相等，他买了2张餐桌和20把餐椅，一共用去1600元。每张餐桌和每把餐椅各是多少元？ 23．学校运动会即将召开，在长60米的直跑道一边插彩旗（两端都插），原来从一端起每3米插一面彩旗。由于彩旗比较少，现改成每4米插一面。有些位置已经插好的就不需要重新插，不需要重新插的彩旗有多少面？ 24．春节到了，爸爸到家电卖场购买一台价值1399元的液晶电视，付给营业员一些钱后找回101元，爸爸付了多少元？（列方程解） 25．涟水距北京820公里，甲、乙两辆车同时从两地出发相向而行，5小时相遇，甲车速度80千米/时，乙车速度多少？ 26．五（1）班学生参加跳绳比赛，进行分组．按每组6人或每组8人，都正好多1人．参加跳绳比赛的至少有多少人？ 27．爸爸今年48岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和，哥哥今年多少岁？（列方程解答） 28．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？ 29．小红和明明带着同样多的钱去买数学本。小红花光了自己的钱，并向明明借了1元，刚好买了8本数学本。明明剩下的钱恰好还可以买4本数学本。那么数学本的单价是多少？ 30．新型冠状病毒肺炎疫情进入6月中旬，部分地区有所反弹。据中国政府网报道，6月14日0—24时，全国31个省（自治区、直辖市）新增本土病例39例，比境外输入病例的4倍少1例。6月14日0—24时，境外输入病例有多少例？（列方程解答） 31．有一箱梨，7个7个地数还余4个，5个5个地数又差3个，3个3个地数正好，这箱梨至少有多少个？ 32．明道小学学期初买了15个篮球和1个足球，共用去1375元，已知一个足球175元，那么每个篮球多少元？ 33．花花买了9支铅笔，2支圆珠笔，3本练习本和5块橡皮，她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意，售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了。”请问售货员的账算错了没有？为什么？ 34．五年级同学去参观博物馆，9个人一组则多6人，8个人一组则多5人。请问，参观博物馆的同学至少有几个人？（两种方法） 35．甲乙两艘轮船同时从相距841km的两港相向开出，经过5.8小时两船相遇．已知甲艘轮船每小时行驶72km，乙艘轮船每小时行驶多少千米？（列方程解） 36．有甲、乙两个书架共有820本书。已知甲的本数是乙的本数的3倍。求乙书架有多少本书？ 37．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。 （2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解） 38．三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵树比三年级的2倍还多30棵，三年级植树多少棵？ 39．今年小明9岁,爸爸 38岁,妈妈35岁。几年后,父母的年龄之和是小明的7倍? 40．奔跑团一共有45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员分成3组，乐乐说“这3组的人数可以都是奇数”，你认为他说得对吗？为什么？ 41．课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（用方程方法解） 42．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 43．一艘汽艇在静水中每小时行45千米，如果它在水速为每小时5千米的河水中顺水从甲码头到乙码头行驶了4小时，那么从乙码头返回甲码头需要多少小时？ 44．明明翻开数学书，他发现把连续两个页码的数字相乘得420，求出这两页的页码分别是多少？ 45．一种果汁饮料小瓶的单价是3.5元，比大瓶便宜2.5元，大瓶的单价是多少元？（列方程解答） 46．一艘轮船往返于A，B两地，去时顺水航行，每小时行36千米，返回时逆水航行，每小时行24千米，往返一次共用1.5小时，A，B两地相距多少千米？ 47．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 48．甲、乙、丙三个数的和是390，甲数比乙数大30，乙数比丙数大30，求甲乙丙三个数各是多少？ 49．汽车站内早上7：00开始同时发车，1路公交车每隔5分钟发一辆车，12路公交车6分钟发一辆车，在7：00到8：10里几次同时发了车？ 50．学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。参加活动的同学最少有多少名？ 51．一根铁丝长3.5米，第一次剪去x米，第二次剪去0.15米，这时铁丝比原来短了1.4米．（列方程解） 52．某市居民用电的价格是每千瓦时0.48元。芬芬家上个月付电费86.4元，用电多少千瓦时？（用方程解答） 53．无锡地铁一期工程分高架线和地下线两部分，全线长16.9千米，其中地下线长度是高架线的1.6倍。高架线和地下线各长多少千米？（用方程解） 54．妈妈给小明买一件衣服和一条裤子一共花了360元，衣服的价格是裤子价格的3倍，衣服和裤子各多少元？（列方程解答） 55．A、B两地相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从AB两地相向而行．已知货车每小时行80千米，客车每小时行60千米，几小时后两车相距140千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．165下 【分析】列方程时需要先找出等量关系式，根据已知条件，小敏跳的下数－小强跳的下数＝15，据此解答。 【详解】解：设小强跳了x下。 180－x＝15 x＝180－15 x＝165 答：小强跳了165下。 【点睛】此题考查列方程解简单应用题，找到题中的等量关系式是解题的关键。 2．46米 【分析】方法一：用这条公路的全长÷15，求出甲队和乙队每天修的长度，再减去甲队每天修的长度，即可求出乙队每天修的长度； 方法二，设乙队每天修x米，乙队15天修15x米，甲队每天修42米，15天修42×15米；甲队15天修的长度＋乙队15天修的长度＝这条公路的全长，列方程：42×15＋15x＝1320，解方程，即可解答。 【详解】方法一： 1320÷15－42 ＝88－42 ＝46（米） 答：乙队每天修46米。 方法二： 解：设乙队每天修x米。 42×15＋15x＝1320 630＋15x＝1320 630－630＋15x＝1320－630 15x＝690 15x÷15＝690÷15 x＝46 答：乙队每天修46米。 【点睛】解答本题的关键明确甲队修的长度加上乙队修的长度等于这条公路的总长度。 3．甲21分  乙27分  丙72分  丁8分 【详解】解：设最后四人相同的得分为x分，根据题意列方程： x-3+x+3+3x+x÷3=128 解得，x=24 甲：24-3=21（分） 乙：24+3=27（分） 丙：3×24=72（分） 丁：24÷3=8（分） 答：甲、乙、丙、丁在这场比赛中分别得21分、27分、72分、8分． 4．25 【分析】首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n－1，然后通过1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42…总结出前n个奇数的和是n2，根据452＝2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可。 【详解】设有n个奇数1、3、5、7、9…2n－1； 根据1＝12； 1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝16＝42 … 可得这n个奇数的和是：1＋3＋5＋7…＋（2n－1）＝n2； 因为452＝2025，所以前45个奇数的和是2025，2025－2000＝45； 所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000。 答：擦去的奇数是25。 【点睛】此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n2，然后解答即可。 5．40分钟 【分析】根据题意可知，乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，说明乙与甲的距离＝乙与丙的距离，而乙与甲之间的距离就是乙比甲多行驶的路程，此时甲走的路程＋乙比甲多行驶的路程×2＋丙走的路程＝5400，根据路程＝时间×速度，且已知甲、乙、丙的速度，所以可以设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，据此列出方程：55x＋（60－55）x＋70x＝5400，求出方程的解即可。 【详解】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 55x＋（60－55）x×2＋70x＝5400 55x＋10x＋70x＝5400 135x＝5400 x＝40 答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系列出方程是解决此题的关键，掌握时间、速度和路程之间的关系。 6．7.8元 【分析】用方程解决实际问题，一般“问什么，设什么”，所以先设这本笔记本元，再找到题目的等量关系：笔记本的价格＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，最后根据等量关系列方程并求解即可。 【详解】解：设这本笔记本元钱。 答：这本笔记本7.8元。 7．（1）0.75升； （2）6元 【分析】根据已知条件找出等量关系式：小瓶的容量×3＝大瓶的容量；大瓶的单价－小瓶单价＝3.8，据此解答。 【详解】（1）解：设小瓶的容量是x升。 3x＝2.25 x＝2.25÷3 x＝0.75 答：小瓶的容量是0.75升。 （2）解：设大瓶的单价是x元。 x－2.2＝3.8 x＝3.8＋2.2 x＝6 答：大瓶的单价是6元。 【点睛】本题主要考查列方程解简单应用题，找出题中的等量关系式是解答题目的关键。 8．8种； 分为60份，每份1个苹果； 分为30份，每份2个苹果； 分为20份，每份3个苹果； 分为12份，每份5个苹果； 分为10份，每份6个苹果； 分为6份，每份10个苹果； 分为4份，每份15个苹果； 分为2份，每份30个苹果。 【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。 所以有8种分法。 分为60份，每份1个苹果； 分为30份，每份2个苹果； 分为20份，每份3个苹果； 分为12份，每份5个苹果； 分为10份，每份6个苹果； 分为6份，每份10个苹果； 分为4份，每份15个苹果； 分为2份，每份30个苹果。 答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。 【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 9．13.8元 【分析】设《童话故事书》x元，故事书价格＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，据此解答。 【详解】解：设《童话故事书》x元 x＋6.2＝20 x＝13.8 答：这本《童话故事》13.8元。 【点睛】此题等量关系较明显，列方程解答即可。 10．教辅书115本；故事书95本。 【分析】根据学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本可知：教辅书数量×2＋10＝科技书的数量；再根据购进的故事书比教辅书的3倍少250本可知：教辅书的数量×3－250＝故事书的数量。据此即可解答。 【详解】解：设教辅书有x本。 2x＋10＝240 2x＝240－10 2x＝230 x＝230÷2 x＝115 故事书：115×3－250 ＝345－250 ＝95（本） 答：学校图书室购进教辅书115本，故事书95本。 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，列方程关键在于找准等量关系求出教辅书的数量，再通过另一个等量关系式即可求出故事书的数量。 11．120千米 【详解】解：设普通列车每小时行驶x千米 3x-60=300 x=120 12．6厘米 【分析】求这个正方形的边长最长是多少厘米，就是求长方形长、宽的最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3；30＝2×3×5，48和30的最大公因数是2×3＝6， 答：这个正方形的边长最长是6厘米。 【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数用两个数的公有质因数相乘即可。 13．75元 【详解】解：设每套衣服现价x元。 1.4x＝105 x＝75 答：这套衣服现价是75元。 14．3.1元 【分析】设练习本的单价是x元，根据等量关系：5本练习本的价钱＋一支钢笔的价钱＝35.5元，列方程解答即可。 【详解】解：设练习本的单价是x元，根据题意列方程： 5x＋20＝35.5 5x＝15.5 x＝3.1 答：练习本的单价是3.1元。 【点睛】列方程解应用问题关键是找准数量间的相等关系，设未知数为x，进而列并解方程即可。 15．4种；20块 【分析】根据题意，7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，剪成的正方形边长有多少种剪法，就是求75和60的公因数的个数；剪成的正方形最大是多少，就是求75和60的最大公因数，求可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答。 【详解】7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米， 75和60的公因数有：1、3、5、15，所以有4种剪法。 75和60的最大公因数是15； 75×60÷（15×15） ＝4500÷225 ＝20（块） 答：有4种剪法；如果要使剪得的面积最大，可以剪20块。 【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数，能根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 16．18盏 【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。 【详解】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公约数为：2×5×7＝70 （630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1 ＝10＋9－1 ＝18（盏） 答：至少需要安装18盏路灯。 【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。 17．102粒 【详解】略 18．偶数 【分析】根据题意，先分析一个学生的得分情况。设他有m题答对，有n题答错，有（30－m－n）道题不答。然后分别算出各自代表的分数值，最后列式化简，最后提取公因数，因为一个因数是偶数，偶数与任何数相乘都是偶数，所以学生得分即可判断。 【详解】以一个学生得分情况为例。如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（30－m－n）道，即还应得（30－m－n）分。 所以，这个学生得分总数为： 3m－n＋（30－m－n） ＝3m－n＋30－m－n ＝2m－2n＋30 ＝2（m－n＋15） 不管（m－n＋15）是奇数还是偶数，则2（m－n＋15）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。偶数和偶数的和还是偶数，所以，不论学校学生人数有多少，其得分总和一定是偶数。 答：所有参赛学生得分的总和是偶数。 【点睛】此题主要考查学生对奇偶性的理解与实际解答能力，需要掌握偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 19．白粉笔324盒，彩粉笔108盒 【详解】解：设彩粉笔有x盒，则白粉笔有3x盒，根据题意列方程： x-（3x÷36）×8=36 解得，x=108； 白粉笔的盒数：108×3=324（盒） 答：白粉笔有324盒，彩粉笔有108盒． 20．雪梨12箱，苹果20箱 【分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。 20x＋（8＋x）×15＝540 20x＋120＋15x＝540 35x＝540－120 35x＝420 x＝420÷35 x＝12 12＋8＝20（箱） 答：运进雪梨12箱，苹果20箱。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 21．45朵 【分析】设绿花做了x朵，则黄花做了3x朵，红花做了6x朵，根据“红、黄、绿花共150朵”，列出方程求解即可。 【详解】解：设绿花做了x朵，则黄花做了3x朵，红花做了6x朵，根据题意得： x＋3x＋6x＝150 10x＝150 x＝15 3x＝3×15＝45 答：做了45朵黄花。 【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，解题的关键是正确的设出未知数。 22．每张餐桌300元，每把餐椅50元。 【分析】根据题意可知，“餐桌的单价×2＋餐椅的单价×20＝1600元”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设每把餐椅x元，每张餐桌6x元； 6x×2＋20x＝1600 32x＝1600 x＝50； 50×6＝300（元）； 答：每张餐桌300元，每把餐椅50元。 【点睛】本题采用了列方程的方式解答，列方程之前一定要明确题目中存在的数量关系。 23．6面 【分析】在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的。 【详解】3和4的最小公倍数是12. 60÷12＋1＝6（面） 答：不需要重新插的彩旗有6面。 【点睛】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数。 24．1500元 【分析】设爸爸付了x元，等量关系式为：爸爸付的钱－找回的钱＝购买一台液晶电视的钱，据此列方程解答。 【详解】解：设爸爸付了x元。 x－101＝1399 x＝1500 答：爸爸付了1500元。 【点睛】考查了列方程解应用题，分析出等量关系式是解答此题的关键。 25．84千米/时 【分析】两车相向而行，总路程=速度和×相遇时间，根据这个关系列方程。 【详解】设乙车速度为x千米每时。 （80＋x）×5＝820 80＋x＝820÷5 80＋x＝164 x＝164－80 x＝84 答：乙车速度84千米/时。 26．25人 【详解】6和8的最小公倍数是24,24+1=25（人） 答：参加跳绳比赛的至少有25人． 27． 24岁 【分析】设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，妹妹的年龄是岁，较今年长了（岁），那么哥哥的年龄就是岁，爸爸的年龄也长了岁，就是岁。再根据此时爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和列出方程，求出妹妹今年的年龄，从而求出哥哥今年的年龄。 【详解】解：设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。 （岁） （岁） 答：哥哥今年岁。 28．3个 【分析】从左往右每隔6厘米染的红点全是6的倍数，从右往左每隔5厘米染蓝点，正好100除以5能除尽，说明从左往右和从右往左是一样的，都是5的倍数。只要找出5和6的公倍数就可以解决问题。 【详解】100以内5和6的公倍数有：30、60、90，因此有3个点同时染了红色和蓝色。 答：有3个点同时染了红色和蓝色。 【点睛】此题考查了运用求公倍数的方法来解决实际问题。 29．0.5元 【分析】设数学本的单价是x元，根据“小红和明明带着同样多的钱，即8本数学本的价钱－1＝4本数学本的价钱＋1”，列方程解答即可。 【详解】解：设数学本的单价是x元 8x－1＝4x＋1 4x＝2 x＝0.5 答：数学本的单价是0.5元。 【点睛】本题主要考查运用方程解决问题的能力，解题的关键是明确等量关系。 30．10例 【分析】根据题意可知，境外输入病例人数×4－1＝新增本土病例人数，可以设境外输入病例为x例，据此可以列出方程：4x－1＝39，求出的方程的解就是境外输入病例人数。 【详解】解：设境外输入病例为x例 4x－1＝39 4x＝40 x＝40÷4 x＝10 答：境外输入病例有10例。 【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式列出方程是解决此题的关键。 31．102个 【分析】7个7个地数还余4个，换句话说就是7个7个地数还少3个它同时5个5个地数又少3个。这样这个数加3，就是5和7的公倍数。同时，3个3个地数正好。那么加3后同样也3个3个地数正好。综上，这个总数A，那么A＋3是3，5，7的公倍数。最小是105则A＝102，至少有102个。 【详解】5×7＝35（个） 　35×3＝105（个）  105－3＝102（个） 答：这箱梨至少有102个。 【点睛】本题主要考查灵活应用公倍数的能力，解题的关键是理解7个7个地数还少3个它同时5个5个地数又少3个。 32．80元 【详解】解：设每个篮球x元 15x+175=1375 解得，x=80 答：每个篮球80元． 33．算错了。 圆珠笔3.9×2=7.8（角），橡皮0.5×6=3（角）两者共花去7.8＋3=10.8（角）=1.08元。还剩下3.8－1.08=2.72（元），还有9支铅笔和3个练习本没有付账，但是9支铅笔和3个练习本付的钱数肯定是3的倍数，而2.72元不是3的倍数，所以营业员算错了。 【分析】根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需：0.39×2＋0.06×5＝1.08（元），而3.80元减去1.08元等于2.72元，这2.72元是买9支铅笔、3本练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说9支铅笔与3个练习本的总价钱应是3的倍数，而2.72不是3的倍数，显然是售货员把账算错了。 【详解】算错了。 圆珠笔3.9×2=7.8（角），橡皮0.5×6=3（角）两者共花去7.8＋3=10.8（角）=1.08元。还剩下3.8－1.08=2.72（元），还有9支铅笔和3个练习本没有付账，但是9支铅笔和3个练习本付的钱数肯定是3的倍数，而2.72元不是3的倍数，所以营业员算错了。 【点睛】解答本题主要根据所购商品数量及已知单价商品得出已知单价商品所花钱数，再用总花钱数减去已知单价商品钱数得到剩余钱数，剩余的钱数是3的倍数。 34．69人 【分析】根据题意，第一种方法：9个人一组则多6人，8个人一组则多5人，可以理解为9个人一组则少3人，8个人一组则少3人，求出8和9的最小公倍数，然后减去3即可解答； 第二种方法：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。根据等式关系“每组人数×组数＝总人数”列方程解答即可。 【详解】第一种方法：根据分析可知，8和9互为质数，故它们的最小公倍数是72，72－3＝69（人）； 第二种方法：解：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。 9x＋6＝8（x＋1）＋5 9x＋6＝8x＋8＋5 9x－8x＝13－6 x＝7 共有7×9＋6＝69（人） 答：参观博物馆的同学至少有69人。 【点睛】此题属于比较典型的公倍数问题，考查学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解和利用公倍数的知识解题的能力，同时也可以列方程解答。 35．73千米 【分析】解决此题的关键在于找出等量关系：甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程． 【详解】解：设乙船的速度是每小时行驶x千米，则： 72×5.8+5.8x=841 417.6+5.8x=841 5.8x=423.4 x=73 答：乙艘轮船每小时行驶73千米． 36．205 【分析】根据题意，设乙书架有x本书，那么甲书架就有3x本数，甲书架书的本数＋乙书架书的本数＝820，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙书架有x本书。 x＋3x＝820 4x＝820 x＝205 答：乙书架有205本书。 【点睛】此题考查用方程解决实际问题的能力，一般情况下把1倍量设为未知数，找出等量关系解答即可。 37．（1）图见详解；（2）10秒 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可； （2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。 【详解】（1） （2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒， （6＋4）×x＝100 10x＝100 x＝10 答：相遇时他们都已经跑了10秒。 【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。 38．165棵 【详解】解：设三年级植树x棵 2x+30=360 解得，x=165 答：三年级植树165棵． 39．2年 【详解】解：设x年后父母的年龄之和是小明的7倍。 38+35+2x=7（9+x） 73+2x=63+7x 5x=10 x=2 40．乐乐说的不对；因为三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。 【分析】根据题意，45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员还剩44名，分成3组。根据奇数＋奇数＝偶数，而偶数＋奇数＝奇数，即三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，由此求解即可。 【详解】45－1＝44（名） 三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。 【点睛】解决本题根据三个奇数的和不能是偶数，结合题意分析解答即可。 41．200本 【分析】将原来图书角书的数量设为未知数，再根据“原有书数量－借出48本＝还剩152本”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设原来的图书角有x本书。 x－48＝152 x＝152＋48 x＝200 答：原来的图书角有200本书。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系并列方程是解题的关键。 42．4支 【分析】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。 【详解】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱 故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。 43．5小时 【分析】由题意知：顺水速度×时间＝逆水速度×时间，可以设逆水行驶时间为时，据此解答。 【详解】解：设逆水行驶时间为时。 （45＋5）×4＝（45－5）× 50×4＝40× 40＝200 ＝200÷40 ＝5 答：从乙码头返回甲码头需要5小时。 【点睛】求得顺水速度和逆水速度是解答此题的关键。 44．20页和21页 【分析】根据题意可知，把两个页码数相乘，积正好是420＝2×2×3×5×7，由于每页纸两面的页码相差1，根据420的质因数可得这两个数为3×7＝21与2×2×5＝20，由此即可解答。 【详解】分解420质因数，420＝2×2×3×5×7，又因为3×7＝21与2×2×5＝20，所以这两个相邻数页数是20和21。 答：这两页的页码分别是20页和21页。 【点睛】本题考查质因数分解的应用，关键要看清楚条件，两个页码是连续页码。 45．6元 【分析】大瓶的单价减去小瓶的单价=2.5，由此列出方程解答． 【详解】解：设大瓶的单价是X元 X－3.5=2.5 X－3.5+3.5=2.5+3.5 X=6 答：大瓶的单价是6元 46．21.6千米 【分析】本题是一道行程问题，首先设两地之间的距离为x千米，去时顺流的时间可表示为小时，返回逆流的时间为小时，又已知往返的时间的总和是1.5小时，以此为等量关系列方程：＋＝1.5，求出x的值就是两地之间的距离。 【详解】解：设AB两地之间的距离为x千米； ＋＝1.5 答：A，B两地相距21.6千米。 【点睛】本题是一道行程问题，运用路程÷速度＝时间进行解答，本题的等量关系是往返的时间的和是1.5小时，设出路程即可解答。 47．42棵；120棵；80棵 【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。 （2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 （3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。 【详解】8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 480÷24＝20（棵） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：不用移栽的树有42棵。 480÷6＋1＝81（棵） 81－21＝60（棵） 60×2＝120（棵） 答：需要重新栽上120棵。 480÷8＋1＝61（棵） 61－21＝40（棵） 40×2＝80（棵） 答：需要拔掉80棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1； 48．甲数是160；乙数是130，丙数是100 【分析】由题意可知，“甲数＋乙数＋丙数＝390”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设乙数为x，则甲数为x＋30，丙数为x－30； x＋（x＋30）＋（x－30）＝390 3x＝390 x＝130； 130＋30＝160； 130－30＝100； 答：甲数是160；乙数是130，丙数是100。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 49．3次 【分析】第一次同时发车是早上7：00，每隔5分钟发一辆1路车，每隔6分钟发一辆12路车，从7：00到8：10共70分钟；求这段时间内有几次1路车与12路车是同时发车的，首先求出5和6的最小公倍数，用70除以这个数，然后再加上7：00第一次同时发车的1次，即可得解。 【详解】7：00到8：10共：60＋10＝70（分钟） 5和6互质，所以5和6的最小公倍数是5×6＝30 70÷30＝2（次）……10（分钟） 2＋1＝3（次） 答：在7：00到8：10里3次同时发了车。 【点睛】灵活运用最小公倍数来解决实际问题，是本题考查的重点。 50．61名 【分析】每组3人，最后一组少2人，即这个数除以3，余数为1；每组4人，最后一组少3人，即这个数除以4，余数为1；每组5人，最后一组只有1人，即这个数除以5，余数也为1，求3，4和5的最小公倍数，为60，然后加上1，即61。 【详解】根据分析，参加活动的同学的最少人数是3，4和5的最小公倍数，再加上1。 3×4×5＋1＝61（名） 答：参加活动的同学最少有61名。 【点睛】本题主要是能够把题干信息转化为数学模型来解决，需要学生有一定的分析能力。 51．x=1.25 【详解】x＋0.15=1.4 x=1.25 52．180千瓦时 【分析】根据“总价＝单价×数量”得出等量关系“用电的单价×用电量＝总电费”，据此列方程解答。 【详解】解：设用电千瓦时。 答：用电180千瓦时。 53．高架线：6.5千米，地下线：10.4千米。 【分析】已知地下线长度是高架线的1.6倍，我们可以设高架线的长度为x千米，则地下线的长度为1.6x千米。高架线的长度＋地下线的长度＝16.9千米，据此即可列出方程解答。 【详解】解：设高架线的长度为x千米，则地下线的长度为1.6x千米。 x＋1.6x＝16.9 2.6x＝16.9 x＝16.9÷2.6 x＝6.5 16.9－6.5＝10.4（千米） 答：高架线的长度为6.5千米，地下线的长度为10.4千米。 【点睛】用方程解应用题找准等量关系式并细心计算才是解题的关键。 54．衣服270元，裤子90元 【详解】设裤子的价格是x元，则衣服的价格就是3x元，根据题意可得： x+3x＝360 4x＝360 x＝90 90×3＝270（元） 答：衣服270元，裤子90元． 55．2.5小时和4.5小时 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $