北京市房山区2025-2026学年高二年级下学期期中数学试题

北京市房山区2025-2026学年高二年级下学期期中数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知等比数列的通项公式为，则数列的首项为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知数列是等差数列，若，，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 3. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示.则下列结论中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 0是函数的极小值点 C. 2是函数的极大值点 D. 函数在，上单调递增 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为（ ） A. 12里 B. 24里 C. 36里 D. 48里 7. 已知函数在上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列的首项为，公差，则“成等比数列” 是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 谢尔宾斯基垫片（Sierpinski Gasket）是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始； ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作； ③对剩下的3个三角形重复步骤②； 设第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为． 下列结论错误的是（ ） A. 经过n次操作，可以使得 B. 经过n次操作，可以使得 C. 经过n次操作，可以使得 D. 经过n次操作，可以使得 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 若函数，则__________. 12. 已知函数，则__________. 13. 已知等差数列的前项和为，首项与公差分别为，，则满足的一组，的取值是__________，__________. 14. 若函数无极值点，则实数的取值范围是_________． 15. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕______万千克. 16. 对于数列，令，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立； ④若对任意的，都有，则有. 其中正确结论的序号是__________. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）在（1）的条件下，求函数的单调递减区间. 18. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列为等比数列，并求此时数列的前项和. 条件①：； 条件②：； 条件③：，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分. 19. 已知数列满足，，是常数. （1）当时，求及的值； （2）当时，求数列的通项公式. 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求的极值； （3）当时，曲线与直线没有公共点，求的取值范围. 21. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“拓展”.如数列1，2，第1次“拓展”后得到数列1，3，2，第2次“拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列，，经过第次“拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为. （1）求，； （2）若，求的最小值； （3）是否存在实数，，，使得数列为等比数列？若存在，求，，满足的关系式；若不存在，说明理由. 北京市房山区2025-2026学年高二年级下学期期中数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一,只需满足即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）选条件①：；选条件②：数列不是等比数列；选条件③：不能判断数列是等比数列. 【19题答案】 【答案】（1）, （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，无极值， 当时，的极大值为，无极小值； （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）10 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $