专题08 平面图形的认识与测量（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 江苏小升初数学平面图形专项复习卷，精选13市近两年名校真题及模拟题，聚焦几何综合等压轴题型，解析详尽，针对性突破高分瓶颈。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|圆柱侧面展开、圆与正方形面积、图形缩放|2025苏州真题考圆与正方形关系，2024无锡真题结合图形生长规律| |填空|12|三角形周长、圆周长与面积、图形变换|2025淮安真题涉及正方形剪特殊三角形，2024宿迁模拟考圆环面积| |解答|8|圆环面积计算、自行车齿轮问题、圆锥表面积|2024无锡真题用“观察-猜想-验证”探究面积规律，贴合本地考情|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题08 平面图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）小林在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是50.24平方厘米，这个正方形的边长（    ）厘米。 A．48 B．32 C．16 D．8 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 6．（2024·江苏无锡·小升初真题）下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图所示，一个半径8m的圆形花坛，周围有一条2m宽的小路。这条小路的占地面积是（    ）m2。 A．36π B．28π C．4π 二、填空题 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图1，用正方形纸剪出一个特殊的三角形。 (1)∠1＝________°，∠2＝________°。 (2)通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是________三角形，如果正方形的边长是5厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。 (3)如果把这个特殊三角形沿虚线剪去一个角（如图2），那么剩下的四边形中，∠3＋∠4＝________°。 10．（2025·江苏无锡·小升初真题）如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 11．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是( )度和( )度。 12．（2025·江苏无锡·小升初真题）一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 13．（2021·江苏苏州·小升初真题）如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 14．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 15．（2024·江苏南通·小升初真题）小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 16．（2025·江苏苏州·小升初真题）在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是( )平方厘米。 17．（2025·江苏淮安·小升初真题）在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第________只小蚂蚁先到达C。 18．（2024·江苏泰州·小升初真题）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 19．（2024·江苏常州·小升初真题）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 20．两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 21．一个三角形中，最大的角不能小于60°。( ) 四、计算题 22．求图形的彩色部分面积。 23．（2022·江苏南京·小升初真题）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。 五、作图题 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 25． （2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 26．（2024·江苏泰州·小升初真题）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是（    ）。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。 27．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 28．（2024·江苏泰州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格面积是1平方厘米） （1）如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。 。 （2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？（    ）（填“是”或“不是”） （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） 29．（2024·江苏无锡·小升初真题）按要求画一画、填一填。 （1）已知图中梯形顶点A的位置在（2，5），则顶点C的位置可以用数对（    ）表示。 （2）画出梯形绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来圆周长的比是（    ）；放大后的圆与原来的圆组成的图形有（    ）条对称轴。 六、解答题 30．（2025·江苏淮安·小升初真题）体育课上，老师组织学生在篮球场的半圆形区域进行定点投篮练习（篮框位于半圆的圆心处），同学们分别站在如图所示的A、B、C、D四个位置。请回答下列问题； (1)请问同学们在A、B、C、D四个点投篮是否公平？________（填写“公平”或“不公平”） (2)图中________和________点的投篮距离相等，结合几何知识简要说明理由：_____________________。 31．（2025·江苏淮安·小升初真题）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 32．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（    ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（    ）×（    ）   ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 33．（2024·江苏无锡·小升初真题）希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（    ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（    ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（    ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（    ）卡路里的热量。 34．（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 35．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 36．（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 37．（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题08 平面图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 【答案】C 【思路引导】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为C＝πd，因此高h＝πd，进而推导底面直径与高的比。 【规范解答】一个圆柱的侧面展开后是正方形，则πd＝h。 d∶h＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）小林在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是50.24平方厘米，这个正方形的边长（    ）厘米。 A．48 B．32 C．16 D．8 【答案】D 【思路引导】在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于这个正方形的边长，根据圆的面积公式：，用50.24平方厘米除以3.14计算出的值，进而求出半径和正方形的边长即可。 【规范解答】50.24÷3.14＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以圆的半径是4厘米 4×2＝8（厘米），则圆的直径也就是这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：D 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。 【规范解答】图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度”变为原来长度的； ②△ABC的面积＝AC×BC÷2，缩小后的三角形的面积＝AC×BC÷2＝×△ABC的面积，“三角形的面积”变小，变为原来的； ③“∠A的度数”不变； ④“AB与AC长度的比值”缩小后也为3∶1，即比值不变。 不发生变化的有③④，不发生变化的有2个。 故答案为：B 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【思路引导】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【规范解答】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 6．（2024·江苏无锡·小升初真题）下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据圆周长公式，用圆的周长除以直径则为圆周率π（3～4之间），结合各选项图形特点逐一分析能否体现圆周长与直径的关系。 【规范解答】A．由图可知：正六边形的边长为6r，即为3d；正方形周长为4d；圆的周长大于正六边形周长且小于正方形周长，则圆的周长大于3d小于4d，用圆的周长除以直径，商大于3小于4，所以圆的周长在直径的3倍到4倍之间，该选项符合； B．图中是圆和圆内的小方格，通过数方格等方式，可计算圆面积（近似 ），但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合； C．图中是用直尺和三角板测量圆的直径，只能测量出圆的直径长度，无法体现圆周长与直径的倍数关系，该选项不符合； D．图中是把圆转化为近似的长方形（通过剪拼），转化过程中面积不变，圆周长的一半是长方形的长，圆的半径是长方形的宽，根据“长方形面积＝长×宽”可推出圆的面积公式，但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合。 故答案为：A 7．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图所示，一个半径8m的圆形花坛，周围有一条2m宽的小路。这条小路的占地面积是（    ）m2。 A．36π B．28π C．4π 【答案】A 【思路引导】求这条小路的面积求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】π[（8＋2）2－82] ＝π[102－64] ＝π[100－64] ＝36π（m2） 这条小路的占地面积是36m2。 故答案为：A 二、填空题 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 【答案】 【思路引导】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【规范解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图1，用正方形纸剪出一个特殊的三角形。 (1)∠1＝________°，∠2＝________°。 (2)通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是________三角形，如果正方形的边长是5厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。 (3)如果把这个特殊三角形沿虚线剪去一个角（如图2），那么剩下的四边形中，∠3＋∠4＝________°。 【答案】(1) 30 60 (2) 等边 15 (3)240 【思路引导】（1）根据图形折叠，可知最后剪下来的是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60度，即∠2＝60°，根据折叠性质即可求出∠1＝60°÷2＝30°； （2）根据等边三角形的性质可知，三边相等，都等于正方形边长，根据封闭图形一周的长度即为周长，据此即可求出三角形的周长； （3）根据等边三角形的性质可知三个内角都是60°，而四边形的内角和是360°，据此即可求出∠3和∠4的度数和。据此解答。 【规范解答】（1）∠2＝60°。∠1＝60°÷2＝30° 所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5×3＝15（厘米） 通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是等边三角形，如果正方形的边长是5厘米，那么这个三角形的周长是15厘米。 （3）∠3＋∠4＝360°－60°－60°＝240° 即剩下的四边形中，∠3＋∠4＝240°。 10．（2025·江苏无锡·小升初真题）如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】37.68 【思路引导】四边形的内角和是360°，这三个扇形的圆心角之和是360°－90°＝270°；所以这三个阴影部分和起来，正好是一个圆的，圆的周长已知，用圆的周长除以，再除以2求出半径，根据扇形的面积＝解答即可。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° ×3.14× ＝×3.14×16 ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 所以阴影部分的总面积是37.68平方厘米。 11．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是( )度和( )度。 【答案】 36 54 【思路引导】因为该三角形是直角三角形，所以有一个角是90度。又因为三角形内角和为180度，所以两个锐角的和为180－90＝90度。已知两个锐角的度数比是2∶3，那么总共的份数为2＋3＝5份，则每份的度数为90÷5＝18（度），第一个锐角占2份，度数为18×2＝36度。第二个锐角占3份，度数为18×3＝54度。 【规范解答】直角三角形有一个角是90度，三角形内角和为180度。 180－90＝90（度） 2＋3＝5（份） 90÷5＝18（度） 18×2＝36（度） 18×3＝54（度） 这两个锐角分别是36度和54度。 12．（2025·江苏无锡·小升初真题）一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 【答案】37 【思路引导】根据等腰三角形的性质，第三条边可能是7厘米或15厘米。再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，验证找出符合条件的第三边的长度，再把三角形的三边相加即可解答。 【规范解答】第三条边可能是7厘米或15厘米。 7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，所以三角形的第三边不可能是7厘米； 15＋15＝30（厘米），30厘米＞7厘米，所以三角形的第三边是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 所以这个三角形的周长是37厘米。 13．（2021·江苏苏州·小升初真题）如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 【答案】 3 2 9 4 【思路引导】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【规范解答】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 14．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】16 【思路引导】油桶每滚一圈经过的距离也就是圆形油桶的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出油桶滚一圈经过的距离；其中油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶底面的直径，最后用油桶滚动的距离除以圆的周长，所得结果即为油桶要滚的圈数。 【规范解答】（51.24－0.5×2）÷（2×3.14×0.5） ＝（51.24－1）÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16（圈） 因此油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚16圈。 15．（2024·江苏南通·小升初真题）小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】19.44 【思路引导】分析题目，根据“圆规两脚的距离是2厘米”可知圆的直径是2×2＝4（厘米），再根据有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形可知左边三角形是等腰直角三角形，即平行四边形的底是（4＋4）厘米高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据分别算出平行四边形和圆的面积，最后用平行四边形的面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积。 【规范解答】2×2＝4（厘米） （4＋4）×4－3.14×（4÷2）2 ＝8×4－3.14×22 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。 16．（2025·江苏苏州·小升初真题）在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是( )平方厘米。 【答案】160 【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型“141”结构，“222”结构，“132”结构，所以所需的长方形长是4个边长4厘米的正方形的边长，宽是3个边长4厘米的正方形的边长；“33”结构，所需长方形的长是5个边长4厘米的正方形的边长，宽是2个边长4厘米的正方形的边长，分别计算所需长方形的面积，再比大小确定即可。 【规范解答】（4×4）×（4×3） ＝16×12 ＝192（平方厘米） （4×5）×（4×2） ＝20×8 ＝160（平方厘米） 160＜192 在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是160平方厘米。 【考点剖析】正方体11种展开图如下所示： 17．（2025·江苏淮安·小升初真题）在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第________只小蚂蚁先到达C。 【答案】一 【思路引导】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长公式C＝2πr（π取3.14），圆周长的一半为3.14r，则第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【规范解答】设圆的半径为r，第二只蚂蚁的速度为v。 第一只小蚂蚁的路程： 第一只小蚂蚁所用时间： 第二只小蚂蚁所用时间： π通常取3.14，3.2＞3.14，所以＜，那么第一只蚂蚁先到。 【考点剖析】本题关键是找到圆形切拼成长方形时，长方形的长和圆周长的关系，宽和半径的关系。 18．（2024·江苏泰州·小升初真题）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 【答案】(1)144 (2) 【思路引导】如图②把新图形的周长看作12份，则原来图形①的周长看作是9份，，也就是每一次“生长”，新图形的周长都变成原来的，再按规律解答即可。 【规范解答】（1）边长是27厘米的等边三角形，周长是27×3＝81（厘米）。 第一个“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是144厘米。 （2）边长为a厘米等边三角形，周长是（3a）厘米。 第一次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第三次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是通过图形①和图形②的特例分析从而总结出图形周长变化的规律，再直接利用规律求解。 19．（2024·江苏常州·小升初真题）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】6.28 【思路引导】 由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。 【规范解答】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 长方形的面积是6.28平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。 三、判断题 20．两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【思路引导】两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同。面积相等只保证面积大小相同，但无法保证形状相同（如底和高可能不同）。因此，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 【规范解答】根据分析可知，两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。原说法错误。 故答案为：× 21．一个三角形中，最大的角不能小于60°。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形三个内角的度数和是180°，当三个角大小相等时，则每个角的度数是180°÷3＝60°；如果最大的角小于60°，则说明三个角的度数都小于60°，这时三个内角的度数和将小于180°，不符合三角形的特征；如果其中一个角小于60°时，则必然有另一个角会大于60°。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 一个三角形中，最大的角不能小于60°。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．求图形的彩色部分面积。 【答案】26平方米 【思路引导】由图可知，彩色部分是一个梯形，梯形的上底是5米，下底是8米，高是4米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出彩色部分的面积，据此解答。 【规范解答】（5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（平方米） 所以，彩色部分的面积是26平方米。 23．（2022·江苏南京·小升初真题）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。 【答案】17.325平方厘米 【思路引导】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，据此代入数据即可求解。 【规范解答】根据分析可得： 3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6× ＝3.14×32＋3.14×1.52－18 ＝3.14×9＋3.14×2.25－18 ＝28.26＋7.065－18 ＝17.325（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。 五、作图题 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去画图（答案不唯一）。 （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，画出缩小后的长方形（位置不唯一）。 【规范解答】（1）图下图： （2）如下图：（答案不唯一） （3）如下图： 25． （2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此画出图①的另一半； （2）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。点A的数对位置是（9，5），说明A在第9列。看图可知，点B在点A右边，点B在（9＋3）列。点C的数对位置是（16，8），点B和点C在同一行。据此写出点B的数对位置； （3）点E不动，将图形③的各边均绕着点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）半径为4÷2＝2（厘米），取圆规两脚间的距离为2厘米，点O为圆心，画出这个圆。 【规范解答】（2）9＋3＝12 点B在第12列第8行，用数对表示是（12，8）。 （1）（3）（4）见下图： 26．（2024·江苏泰州·小升初真题）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是（    ）。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。 【答案】4∶π∶2；图见详解 【思路引导】依据题意可得：假设圆的半径是1，由此确定外方的边长，利用圆的面积＝π×半径×半径，正方形的面积＝边长×边长，分别求出圆的面积和外方的面积，内方旋转之后可以看出其面积正好为外方的一半，据此求出内方的面积，再将三个图形的面积做比即可。 【规范解答】假设圆的半径是1，如图： 外方的边长为：1×2＝2 外方的面积：2×2＝4 圆的面积：π×1×1＝π 内方的面积：4÷2＝2 外方、圆、内方的面积比是4∶π∶2。 27．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 【答案】见解答 【规范解答】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据四个顶点用数对表示的位置标出A、B、C、D后依次连接AB、BC、CD、DA即可画出平行四边形ABCD； ②画出平行四边形按照1∶2缩小后的图形就是把ABCD的四条边缩小到原来的，根据上北下南，左西右东，东面即原来花园的右面，据此画出缩小后的平行四边形即可；通过观察可连接平行四边形的AC两点分为两个三角形，可知三角形的底是80m，高是30m，根据三角形面积的计算方法求出两个三角形的面积之和即平行四边形的面积，用同样的方法可求缩小后的平行四边形的面积，再列比并化简。 ③根据上北下南，左西右东，东北角即空地的右上角，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，以及②求出的缩小后的平行四边形的面积为6m2，可以设计三角形的底为4m，高为3m，然后画出三角形即可（画法不唯一）； ④根据上北下南，左西右东，空地西面即左面，根据方向和距离找出在（0，0）的北偏东45°方向的斜线，斜线相交于纵轴7刻度的横线上的点即可确定P点的位置为（7，7），然后标出黑点即可。 【解答】解：①如下图所示： ②如下图所示： 平行四边形ABCD面积＝8×3÷2×2＝24（m2） 缩小后的平行四边形面积＝4×1.5÷2×2＝6（m2） 缩小后的花园与原来花园的面积比＝6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是1∶4。 ③6＝4×3÷2 所以三角形的底可以是4m，高是3m。 如下图所示（画法不唯一）： ④如下图所示： 28．（2024·江苏泰州·小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格面积是1平方厘米） （1）如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。 。 （2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？（    ）（填“是”或“不是”） （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】（1）（7，5）；（3，8）、（1，2）、（13，8） （2）不是 （3）图见详解 （4）图见详解；10.28；6.28 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 根据平行四边形的特征，在图中找出点D，连接四个点围成一个平行四边形，用数对表示点D可能的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图中右下角的图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆，那么这个半圆的半径等于2厘米；根据根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出这个半圆的周长和面积。 【规范解答】（1）点B的位置用数对（7，5）表示。 在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对表示为：D1（3，8），D2（1，2），D3（13，8）。 （2）围成的平行四边形不是轴对称图形。 （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形，如下图。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆，如下图。 半圆的周长： 3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 半圆的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 29．（2024·江苏无锡·小升初真题）按要求画一画、填一填。 （1）已知图中梯形顶点A的位置在（2，5），则顶点C的位置可以用数对（    ）表示。 （2）画出梯形绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形；放大后的圆与原来圆周长的比是（    ）；放大后的圆与原来的圆组成的图形有（    ）条对称轴。 【答案】（1）（4，7） （2）图见详解 （3）图见详解；3∶1；无数 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；由顶点A的数对，推导出顶点C的数对。 （2）根据旋转的特征，将梯形绕顶点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）以点O为圆心，圆按3∶1的比放大，那么原来圆的半径乘3，即是放大后圆的半径，据此画出放大的圆。 根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律，可知两个圆的周长之比等于它们的半径之比。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】（1）列：2＋2＝4 行：5＋2＝7 顶点C的位置可以用数对（4，7）表示； （2）梯形绕顶点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）放大后圆的半径是：1×3＝3 以点O为圆心，画一个半径为3的圆，如下图。 放大后的圆与原来圆周长的比是（3∶1），放大后的圆与原来的圆组成的图形有（无数）条对称轴。 六、解答题 30．（2025·江苏淮安·小升初真题）体育课上，老师组织学生在篮球场的半圆形区域进行定点投篮练习（篮框位于半圆的圆心处），同学们分别站在如图所示的A、B、C、D四个位置。请回答下列问题； (1)请问同学们在A、B、C、D四个点投篮是否公平？________（填写“公平”或“不公平”） (2)图中________和________点的投篮距离相等，结合几何知识简要说明理由：_____________________。 【答案】(1)不公平 (2) B D 圆心到圆上的点的长度等于半径的长度 【思路引导】（1）由题意可知，同学们在A、B、C、D四个点投篮不公平，A、C点在圆上，B、D点在圆上，因为距离不同。 （2）图中B、D点在圆上，B和D点的投篮距离相等，结合几何知识简要说明理由：圆心到圆上的点的长度等于半径的长度。 【规范解答】（1）同学们在A、B、C、D四个点投篮不公平。 （2）图中B和D点的投篮距离相等，结合几何知识简要说明理由：圆心到圆上的点的长度等于半径的长度。 31．（2025·江苏淮安·小升初真题）为美化校园环境，实验小学需翻新广场中央的圆形花坛，并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米，请计算铺设地砖的面积是多少平方米？（先绘制示意图，再解答） 【答案】见详解； 28.26平方米 【思路引导】根据环形的画法，先画出两个大小不同的同心圆，标注好内圆的半径4米和环宽1米，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】作图如下： 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：铺设地砖的面积是28.26平方米。 32．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（    ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（    ）×（    ）   ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 【答案】（1）是 （2）10＋6；10－6 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3） （3）a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）23.55平方厘米 【思路引导】（1）猜想任意两个数都具有这样的规律。 （2）根据题意得出规律是：两个数的平方差等于这两个数的和与两个数的差的乘积，据此写出102－62的等式以及列举算式。 （3）用字母表示规律，可以把两个数分别用两个字母表示，然后利用对应的规律解答即可。 （4）根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），化为π×（大圆半径＋小圆半径）×（大圆半径－小圆半径），据此求出圆环的面积，据此解答。 【规范解答】（1）是不是任意两个数都具有这样的规律呢？是。 （2）102－62＝（10＋6）×（10－6） 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3）（答案不唯一） （3）如果a和b分别表示两个数（a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）3.14×（4.252－3.252） ＝3.14×（4.25＋3.25）×（4.25－3.25） ＝3.14×7.5×1 ＝23.55×1 ＝23.55（平方厘米） 答：圆环的面积是23.55平方厘米。 33．（2024·江苏无锡·小升初真题）希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（    ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（    ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（    ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（    ）卡路里的热量。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）①140 ②2016 ③62 【思路引导】（1）由条形统计图可知骑车出行的教师有84人，由扇形统计图可知骑车出行人数占总人数的42%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）已知步行人数36人，开车人数20人，骑车人数84人，用总人数减去步行人数、开车人数、骑车人数可计算出坐公交人数；用开车人数除以总人数乘100%可计算出开车人数占总人数的百分比。 （3）①在骑自行车时，前后齿轮走过的齿数是相同的，所以前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数，已知前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮平均每分钟转动了56圈，用前齿轮齿数乘前齿轮圈数除以后齿轮齿数可计算出后齿轮圈数。 ②已知后轮直径是60厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出后轮转动一圈的长度，结合①中后齿轮圈数算1分钟后轮转动的长度，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出李老师家到学校的距离。 ③已知一小时消耗热量对应3只鸡腿，1只鸡腿的热量约155卡路里，算出3只鸡腿的热量对应1小时的热量，1小时＝60分，除以60算出1分钟消耗热量，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出总热量。 【规范解答】（1）84÷42% ＝84÷0.42 ＝200（位） 所以小明同学一共调查了200位教师的出行方式。 （2）200－36－20－84 ＝164－20－84 ＝144－84 ＝60（人） 所以坐公交人数有60人； 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以开车人数占总人数的10%。 作图如下： （3）①56×40÷16 ＝2240÷16 ＝140（圈） 所以后齿轮跟着每分钟转动了140圈。 ②3×60×140×8 ＝180×140×8 ＝25200×8 ＝201600（厘米） 201600厘米＝2016米 所以李老师家到学校约有2016米。 ③1小时=60分 155×3÷60×8 ＝465÷60×8 ＝7.75×8 ＝62（卡路里） 所以李老师从家骑到学校，大约可消耗62卡路里的热量。 34．（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【答案】456平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【规范解答】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 35．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 【答案】母线；底面周长；301.44平方厘米 【思路引导】依据题意结合图示可知，扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆锥底面周长和半径是10厘米的圆的周长，再用圆锥底面周长÷半径是10厘米的圆的周长，再乘360°，求出扇形的圆心角；再根据扇形的面积公式：面积＝π×半径2×，求出扇形的面积，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆锥的底面面积，圆锥的表面积＝扇形的面积＋底面积，由此列式计算即可。 【规范解答】扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。 底面周长： 3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 圆心角： 37.68÷（3.14×10×2）×360° ＝37.68÷（31.4×2）×360° ＝37.68÷62.8×360° ＝0.6×360° ＝216° 3.14×102×＋3.14×62 ＝3.14×100×＋3.14×36 ＝314×＋113.04 ＝188.4＋113.04 ＝301.44（平方厘米） 答：圆锥的表面积是301.44平方厘米。 36．（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 【答案】（1）见详解 （2）21 【思路引导】（1）依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米，由此计算图中各个线段的图上距离，由此作图； （2）该“右转危险区”的实际面积＝边长为10米的正方形的面积＋半径是4米的圆的面积÷4－边长为4米的正方形的面积－半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算。 【规范解答】（1）10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 如图： （2）10×10＋3×4×4÷4－4×4－3×10×10÷4 ＝100＋12－16－75 ＝21（平方米） 则该“右转危险区”的实际面积是21平方米。 37．（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【思路引导】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $