专题04 比和比例（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 江苏小升初数学比和比例专题汇编，精选13市近两年名校真题与模拟题，聚焦压轴题型，覆盖几何综合、行程工程等核心难点，解析详尽，针对性突破高分瓶颈。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|图形缩放（如三角形按3∶1缩小要素判断）、正反比例（如比例尺与图实距离关系）|结合真题情境，考查概念辨析| |填空题|5|比例应用（如风力发电架影长计算）、体积与比例（如圆柱水杯容积比）|联系生活实际，注重量感培养| |解答题|10|行程问题（如甲乙相遇后变速行驶）、统计与比例（如汽车路程耗油量关系）|综合多知识点，体现压轴题梯度|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题04 比和比例『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。 【规范解答】图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度”变为原来长度的； ②△ABC的面积＝AC×BC÷2，缩小后的三角形的面积＝AC×BC÷2＝×△ABC的面积，“三角形的面积”变小，变为原来的； ③“∠A的度数”不变； ④“AB与AC长度的比值”缩小后也为3∶1，即比值不变。 不发生变化的有③④，不发生变化的有2个。 故答案为：B 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【思路引导】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【规范解答】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 【答案】C 【思路引导】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【规范解答】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 4．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的，假设三个小组男生总和有7份，则第三小组男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7－2＝5份；又已知第一小组男生数等于第二小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5＝15份；最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数即可。 【规范解答】7－2＝5 3×5＝15 7÷15＝ 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的。 故答案为：A 5．（2024·江苏南通·小升初真题）一个长方体的棱长之和为72厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度比是5∶3∶1。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．216 B．184 C．7680 D．120 【答案】D 【思路引导】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可以用除法得出长、宽、高的和是18厘米，再按比分配分别得出长是10厘米，宽是6厘米，高是2厘米，最后根据代入公式计算即可。 【规范解答】72÷4＝18（厘米） 18×＝10（厘米） 18×＝6（厘米） 18×＝2（厘米） 10×6×2＝120（立方厘米） 则这个长方体的体积是120立方厘米。 故答案为：D 6．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】①先判断2024年是闰年还是平年，进一步确定2月份的天数后，计算第一季度的天数； ②整数可以分为正整数，0和负整数，正整数和0是自然数； ③判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例； ④图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值即可解答； ⑤根据从前面看到的图形，则该立体图形有上下两层；根据从右面看到的图形，则该立体图形有前后两排，且后排是两层的； ⑥当腰和底边长度比是2∶1，计算腰和底边长度；当底边和腰长度比是2∶1，再计算腰和底边长度；据此解答。 【规范解答】①2024÷4＝506，2024年是闰年，2月有29天，31＋29＋31＝91（天）；原题说法错误； ②整数可以分为正整数，0和负整数，正整数和0又是自然数，所以整数是指自然数和负整数的说法正确； ③路程＝速度×时间，百米赛跑的路程一定，速度和时间成反比例；原题说法正确； ④300×0.3＝90（毫米），90毫米＝9厘米，原题说法正确； ⑤根据分析，该立体图形可以是前排只有一层有3个小正方体，后排的中间是上下叠放的2个小正方体（立体图形的拼法不唯一，符合题意即可），3＋2＝5；原题说法正确； ⑥当腰和底边长度比是2∶1时，底边20÷（2＋2＋1）＝20÷5＝4（厘米），腰2×4＝8（厘米）；当底边和腰长度比是2∶1时，腰20÷（2＋2＋1）＝20÷5＝4（厘米），底边2×4＝8（厘米），因为4＋4＝8（厘米），所以此时围不成三角形；所以腰长只能是8厘米；原题说法错误。 故上面叙述正确的有4个。 故答案为：C 二、填空题 7．（2025·江苏无锡·小升初模拟）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 【答案】80 【思路引导】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【规范解答】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 8．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 【答案】 8 80 【思路引导】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【规范解答】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【答案】 【思路引导】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【规范解答】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 10．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 【答案】 3 2 9 4 【思路引导】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【规范解答】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 11．（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 【答案】5∶3 【思路引导】由于这两个铁块体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S，再设甲、乙水杯高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。 【规范解答】解：设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S、乙水杯高为h。 Sh∶Sh ＝1： ＝（1×5）：（×5） ＝5∶3 答：甲、乙两个水杯的容积比是5∶3。 【考点剖析】这道题难点主要构建出甲乙两杯底面积的关系，根据圆柱体积的应用及比的基本性质化简。 三、判断题 12．图上距离一定比实际距离小。( ) 【答案】× 【思路引导】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此解答。 【规范解答】在绘图时，如果比例尺为1∶100，说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为100∶1，说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。 故答案为：× 13．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆锥体积公式，当体积一定时，底面积与高的乘积为定值。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。符合反比例关系定义。 【规范解答】圆锥体积公式： 当体积一定时，为定值，因此底面积与高的乘积一定，成反比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 14．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 【答案】× 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【规范解答】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 15．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形内角和是180度；根据题意，三角形三个内角度数比是3∶2∶1，即把三角形内角和平均分成了（3＋2＋1）份，用三角形内角和除以总份数，求出1份的度数，进而求出最大角的度数，从而确定三角形的类型。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（份） 180÷6×3 ＝30×3 ＝90（度） 最大角是90度，这个三角形是直角三角形。 一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握三角形的分类以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 四、计算题 16．（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         【答案】x＝60；x＝；x＝ 【思路引导】根据等式的性质等式的两边同时减16，再同时除以0.8，求解即可。 先根据比例的性质转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 先根据加减法中各部分之间的关系转化方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘3，求解即可。 【规范解答】16＋0.8x＝64 解：16＋0.8x－16＝64－16 0.8x＝48 0.8x÷0.8＝48÷0.8 x＝60 ：＝： 解： ＝× ÷＝÷ ＝× ＝ 1－＝ 解：1－＋ ＝＋ 1＝＋ 1－＝＋－ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 17．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）求未知数x的值。 4.3x－8.2＝30.5                0.6x∶2＝1.8∶4          【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上8.2，再同时除以4.3求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（0.6×4）求解； （3）把写成形式，再根据比例的基本性质化简，最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 18．（2024·江苏南通·小升初真题）解方程。 3.6x－20%x＝102                【答案】x＝30；x＝ 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质1和性质2，百分数和小数的关系，先化简方程左边，原算式转化为（3.6－0.2）x，方程左右两边同时除以3.4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【规范解答】3.6x－20%x＝102 解：3.6x－0.2x＝102 （3.6－0.2）x＝102 3.4x＝102 x＝102÷3.4 x＝30 解： 19．（2024·江苏南京·小升初真题）解方程。 x＋12.5%x＝45                     【答案】x＝40；x＝；x＝0.5 【思路引导】（1）x＋12.5%x＝45，先把方程化简成x＝45，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； （2），根据等式的基本性质2，方程两边同时乘，然后两边再同时除以即可； （3），根据比例的基本性质可得，14x＝3.5×2，然后两边同时除以14即可。 【规范解答】（1）x＋12.5%x＝45 解：x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝40 （2） 解： x＝ （3） 解：14x＝3.5×2 14x＝7 14x÷14＝7÷14 x＝0.5 20．（2024·江苏泰州·小升初真题）解方程。 3－8×25%＝10           【答案】＝4； 【思路引导】3－8×25%＝10，根据等式的性质1和2，两边同时＋8×25%的积，再同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成，两边同时÷12即可。 【规范解答】3－8×25%＝10 解：3－8×0.25＝10 3－2＝10 3－2＋2＝10＋2 3＝12 3÷3＝12÷3 ＝4 解：  21．（2024·江苏常州·小升初真题）解方程。 5x＋95×3＝540         x－x＝         3.4∶1.2＝ 【答案】x＝51；x＝42；x＝8.5 【思路引导】先计算出95×3，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去95×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 3.4∶1.2＝，解比例，原式化为：1.2x＝3.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可。 【规范解答】5x＋95×3＝540 解：5x＋285＝540 5x＋285－285＝540－285 5x＝255 5x÷5＝255÷5 x＝51 x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×30 x＝42 3.4∶1.2＝ 解：1.2x＝3.4×3 1.2x＝10.2 1.2x÷1.2＝10.2÷1.2 x＝8.5 五、作图题 22．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【答案】（1）画图见解析；（1，6） （2）画图见解析；2∶1；4∶1 【思路引导】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点D所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后顶点D的位置。 （2）根据图形放大的意义，把平行四边形ABCD的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。分别求出放大后图形的周长、原图形的周长，根据比的意义即可写出放大后的图形与原图形周长比，再化成最简整数比；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形与原图形面积的比，再化成最简整数比。 【规范解答】（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。 放大后的图形与原图形周长比是： 放大后图形周长是原图形周长的2倍 因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1 放大后的图形与原图形面积的比： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 23．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（10，4）； （3）作图见详解 （4）作图见详解； 【思路引导】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。画图后根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定点C的位置。因图上每个小正方形的边长表示1厘米，观察可知，三角形的底为3厘米，高为3厘米，根据，代入数据计算可得三角形面积。 （3）以点C为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，在此方向上找出任意一点作为圆心O，直径是4，则半径＝4÷2＝2（厘米），圆规两脚的距离为2厘米，据此画圆即可。（画图答案不唯一） （4）按1∶2缩小，即把长方形的各边缩小到原来的，据此画图，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出缩小后长方形的面积及原来长方形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： （2） （平方厘米） 因此旋转后点C点的位置用数对表示为（10，4）。这个三角形的面积是平方厘米。 （4）（厘米） （厘米） 因此缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去画图（答案不唯一）。 （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，画出缩小后的长方形（位置不唯一）。 【规范解答】（1）图下图： （2）如下图：（答案不唯一） （3）如下图： 六、解答题 25．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 【答案】（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【思路引导】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【规范解答】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 26．（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【答案】456平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【规范解答】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 27．（2024·江苏南京·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 【答案】7.5小时 【思路引导】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度），解答即可。 【规范解答】18÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷（55＋65） ＝900÷120 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 28．（2022·四川·小升初真题）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？ 【答案】27台 【思路引导】第一天实际比原计划的销售量多20%，以原计划的销售量为单位“1”，第一天实际是原计划的销售量的（1＋20%），用除法求出第一天原计划的销售量。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，则原计划第一天是5份就是45台，每一份就是9台，原计划第二天是这样的3份，原计划第二天销售了27台。 【规范解答】54÷（1＋20%） ＝54÷120% ＝54÷1.2 ＝45（台） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（台） 答：家电商城原计划第二天销售27台彩电。 29．“十一”国庆节期间，某景区一停车场，停着小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 【答案】小轿车40辆；小客车60辆；旅游大巴100辆 【思路引导】已知小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，把小轿车看作2份，小客车看作3份，旅游大巴看作5份，一共是（2＋3＋5）份；先用三种车的总辆数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种车的份数，即可求出每种车的辆数。 【规范解答】一份数： 200÷（2＋3＋5） ＝200÷10 ＝20（辆） 小轿车：20×2＝40（辆） 小客车：20×3＝60（辆） 旅游大巴：20×5＝100（辆） 答：小轿车有40辆，小客车有60辆，旅游大巴有100辆。 【考点剖析】本题考查按比分配问题，把三种车的辆数比看作份数，求出一份数是解题的关键。 30．（2025·江苏苏州·小升初真题）棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 【答案】165枚； 【思路引导】由题意知：每堆都有90枚，则第三堆的白子＋第三堆的黑子＝90枚；第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，即第一堆黑子＝第三堆的白子，所以第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚； 由题意知：第二堆中黑子的枚数是白子的5倍，将第二堆中白子的枚数看作1份，则第二堆中黑子的枚数是5份，第二堆围棋子的数量是90枚，根据按比分配计算出第二堆黑子的数量，再加上其它两堆黑子的数量即可； 每堆有90枚，则三堆一共（90×3）枚，减去黑子的数量得到白子的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式计算即可。 【规范解答】 ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 【考点剖析】根据“每堆都有90枚”和“第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多”，得到：第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚是解题的关键。 31．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【规范解答】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 32．（2025·江苏无锡·小升初真题）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 【答案】（1）18人 （2）20人 【思路引导】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【规范解答】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【考点剖析】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 33．（2021·江苏苏州·小升初真题）按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 【答案】①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【思路引导】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【规范解答】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【考点剖析】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 34．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】64平方厘米 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。 【规范解答】长与宽之和： 48÷4－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 长或宽：4×＝2（厘米） 长方体的侧面积： 2×8×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：至少需要64平方厘米的纸。 【考点剖析】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题04 比和比例『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏淮安·小升初真题）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 4．（2024·江苏无锡·小升初真题）六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·江苏南通·小升初真题）一个长方体的棱长之和为72厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度比是5∶3∶1。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．216 B．184 C．7680 D．120 6．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．（2025·江苏无锡·小升初模拟）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 8．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 10．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 11．（2025·江苏淮安·小升初真题）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 三、判断题 12．图上距离一定比实际距离小。( ) 13．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 14．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 15．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。( ) 四、计算题 16．（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         17．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）求未知数x的值。 4.3x－8.2＝30.5                0.6x∶2＝1.8∶4          18．（2024·江苏南通·小升初真题）解方程。 3.6x－20%x＝102                19．（2024·江苏南京·小升初真题）解方程。 x＋12.5%x＝45                     20．（2024·江苏泰州·小升初真题）解方程。 3－8×25%＝10           21．（2024·江苏常州·小升初真题）解方程。 5x＋95×3＝540         x－x＝         3.4∶1.2＝ 五、作图题 22．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 23．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 六、解答题 25．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 26．（2024·江苏南通·小升初真题）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 27．（2024·江苏南京·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 28．（2022·四川·小升初真题）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？ 29．“十一”国庆节期间，某景区一停车场，停着小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 30．（2025·江苏苏州·小升初真题）棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 31．（2025·江苏淮安·小升初真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 32．（2025·江苏无锡·小升初真题）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 33．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 34．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $