专题01 数的认识（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 江苏小升初数学数的认识专项复习卷，精选13市近两年名校真题及模拟题，聚焦高频压轴题型，覆盖整数小数分数应用、几何综合等核心难点，解析详尽，助力突破高分瓶颈。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|13|公倍数、分数意义、几何面积比|结合体育排队（2题）、糖水浓度（9题）等生活情境，考查数感与逻辑推理| |填空题|12|最小公倍数、分数单位、找规律|融入对折彩带（17题）、社区礼包分配（19题）等实际问题，强化应用意识| |解答题|6|最大公因数、行程问题、统计分析|如“花店花束分配”（34题）“长跑全程计算”（37题），综合考查运算能力与模型思想|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题01 数的认识『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面的四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．2.75－1 B． C．0.51－0.3 11．（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024·江苏无锡·小升初真题）小红打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（    ）。 A． B． C． D． 13．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 14．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 15．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 16．）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 17．（2025·江苏苏州·小升初真题）小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 18．（2025·江苏苏州·小升初真题）暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 19．（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 20．（2025·江苏无锡·小升初真题）左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 21．（2025·江苏苏州·小升初真题）找规律：1，1，2，3，5，8，13，( )……，前100个数中奇数有( )个。 22．如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 23．（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 24．（2025·江苏无锡·小升初真题）太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 25．（2024·江苏扬州·小升初真题）直线上的点分别表示3和，请标出箭头所指位置的数。 三、判断题 26．（2025·江苏苏州·小升初真题）凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( ) 27．是自然数，它的倒数是。( ) 28．任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 29．（2024·江苏·小升初模拟）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是829999999。( ) 四、作图题 30．（2024·江苏扬州·小升初真题）请在图中表示出公顷。 31．（2023·江苏·小升初模拟）如图长方形表示2公顷，用涂色表示公顷。 五、解答题 32．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 33．（2024·江苏扬州·小升初真题）近期，一些城市雾霾天气加重，PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的主要元凶。空气中PM2.5的浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5的浓度与空气质量对照表 PM2.5的浓度（微克/立方米） 空气质量 0－35 达标 优 36～75 良 76～115 不达标 轻度污染 116～150 中度污染 151～250 重度污染 251及以上 严重污染 （1）星期四，甲地PM2.5浓度为（    ）微克/立方米，乙地PM2.5浓度为（    ）微克/立方米。 （2）这一周，甲地有（    ）天空气质量为中度污染，乙地有（    ）天空气质量为优。 （3）乙地空气质量不达标的天数占这周的（    ）（填分数）。 （4）根据统计的信息，你对如何保护大气环境有哪些建议？ 34．（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 35．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 36．（2023·江苏·小升初模拟）王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 37．（2022·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•江苏专用 专题01 数的认识『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为江苏小升初数学备考打造，题目精选江苏省13市近两年各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合本地考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】设m＝2，n＝1，计算出a和b的值，将a和b通分后，比较大小，即可做出选择。 【规范解答】设m＝2，n＝1，则，。因为，所以a＜b。 故答案为：B 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）体育课上，48名同学面向老师站成一排，按1—48号编号。按如下步骤操作：编号是2的倍数的同学向后转，编号是3的倍数的同学向后转。经过两次操作后，面向老师的还有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【思路引导】根据题目，第一次操作：编号是2的倍数的同学向后转。第二次操作：编号是3的倍数的同学向后转。如果一个同学既是2的倍数又是3的倍数，也就是6的倍数，他会被操作两次：第一次和第二次都转，所以转两次，相当于没转，仍然面向老师。因此，没有被操作：方向不变，面向老师。操作一次：方向改变，背对老师。操作两次：方向改变两次，相当于没变，面向老师。 【规范解答】48÷2＝24（人），第一次有24名同学向后转，此时背向老师的有24人，面向老师的有48−24＝24（人）； 48÷3＝16（人），有16名同学编号是3的倍数。 其中既是2的倍数又是3的倍数，在第一次操作时已经转过一次，第二次操作又会转回来。48÷6＝8（人），有8名同学既是2的倍数又是3的倍数。 16−8＝8（人） 对于这8人，他们在第一次操作后面向老师，第二次操作后背向老师；而那8名既是2的倍数又是3的倍数的同学，转了两次后又面向老师了。 所以现在背向老师的同学有24−8＋8＝24人。 48−24＝24（人） 面向老师的还有24人。 故答案为：C 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】C 【思路引导】真分数：是指分子比分母小的分数。 最简分数：是指分子和分母只有公因数1的分数。 要先保证是一个真分数，那么（a－1）一定小于8，且α为整数，找出符合条件的a的值。 再将a的数值代入，保证是最简分数。 【规范解答】如果是一个真分数，则（a－1）小于8，a的值为2、3、4、5、6、7、8。 将α的值代入；当α分别为2、4、6、8时，分别为、、、。 α有四种不同的可能。 故答案为：C 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等，则总人数一定能被每排的人数整除，即每排的人数是105的因数，再根据“不能少于10人，也不能多于30人”，选择合适的情况即可。 【规范解答】105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105；符合题意的有：15人、21人。 所以105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有2种。 故答案为：B 5．（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【答案】C 【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【规范解答】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 7．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 8．（2020·江苏·小升初模拟）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此找出每个面的相对面，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”求出和的值，最后求出乘的积，据此解答。 【规范解答】分析可知，和2是相对面，3和是相对面，和1是相对面，则×2＝1，，×1＝1，，所以。 故答案为：A 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 10．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面的四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．2.75－1 B． C．0.51－0.3 【答案】C 【思路引导】判断“5”和“3”能否直接相加减，需要判断各选项中“5”和“3”是否是相同计数单位，计算单位相同可以直接相加减，不同则不能。 【规范解答】A．2.75是小数，＝1.3 ，2.75中的“5”在百分位，1.3中的“3”在十分位；因为百分位和十分位是不同的计数单位，所以2.75中的“5”和中的“3”不能直接相加减； B．和是分数，的分母是9，的分母是4；分数相加减时，分母不同（即分数单位不同 ）不能直接相加减，需要先通分，所以中的“5”和中的“3”不能直接相加减 ； C．0.51和0.3都是小数，0.51中的“5”在十分位，0.3中的“3”也在十分位；十分位的计数单位相同，所以0.51中的“5”和0.3中的“3”可以直接相加减 。 故答案为：C 11．（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（    ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①先把22拆成20＋2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知，34×22＝34×（20＋2）＝34×20＋34×2，而用计算器输入34×22时，少输了一个2，那么算式变成34×2，与原式对比，计算结果少了34×20，据此解答。 ②三角形的内角和是180°，三个角的度数比是2∶4∶3，则这个三角形中最大的角占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出最大角的度数。 ③根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出新加入盐水的含盐率，与原来的含盐率比较，如果等于原来的含盐率，则这杯盐水的含盐率不变，否则会发生变化。 ④四位数35□0的个位是0，则这个数是2、5的倍数，再把各个数位上的数字相加，和能被3整除的，则是3的倍数，据此找出□内能填的最大数。 【规范解答】①34×22，少输入一个2，想得到正确结果，应再加上34×20，原题说法错误。 ②180°× ＝180°× ＝80° 这个三角形中最大的角是80°，原题说法正确。 ③5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 4.8%＜5%，这杯盐水的含盐率要比原来低； 含盐率发生变化，原题说法错误。 ④四位数35□0是2、5的倍数； 3＋5＋9＋0＝17，不是3的倍数； 3＋5＋8＋0＝16，不是3的倍数； 3＋5＋7＋0＝15，是3的倍数； 所以，□内最大填7，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是②④，正确的有2句。 故答案为：B 12．（2024·江苏无锡·小升初真题）小红打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据异分母分数加法的计算法则可知，的分母3和5的最小公倍数是3×5＝15，那么与可以通分成分母为15的分数，所以，所以用分数单位为的分数尺可以量出和，也就是直接量出的结果。 【规范解答】A．把0～1看作单位“1”，平均分成3份，1份表示，2份表示；可以用这把尺子量出，但无法量出，所以不能用这把尺子直接量出的结果。 B．把0～1看作单位“1”，平均分成5份，1份表示；可以用这把尺子量出，但无法量出，所以不能用这把尺子直接量出的结果。 C．把0～1看作单位“1”，平均分成10份，1份表示，2份表示，化简后是；可以用这把尺子量出，但无法量出，所以不能用这把尺子直接量出的结果。 D．把0～1看作单位“1”，平均分成15份，1份表示，3份表示，化简后是；10份表示，化简后是；可以用这把尺子量出和，所以能用这把尺子直接量出的结果。 故答案为：D 13．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 综上所述，正确的只有（1）。 故答案为：A 二、填空题 14．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 1∶2 B 【思路引导】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【规范解答】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 15．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－5＝9（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 16．）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 【答案】 0 9 【思路引导】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【规范解答】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 17．（2025·江苏苏州·小升初真题）小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 【答案】 /0.375 【思路引导】对折一次，彩带平均分成2段，对折两次，彩带平均分成4段，对折三次，彩带平均分成8段，根据分数的意义知：将一根彩带平均分成8段，则每小段占全长的； 根据除法的意义知：将3米长的彩带平均分成8段，则每段长为（3÷8）米； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此列式填空即可。 【规范解答】1÷8＝ 3÷8＝（米） ÷1＝ 所以小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的，其中第3段长是米，每小段长度相当于1米的。 18．（2025·江苏苏州·小升初真题）暑假期间，欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆。7月22日两人在游泳馆相遇，他们( )月( )日再次在游泳馆相遇。 【答案】 8 3 【思路引导】欢欢每隔3天去一次游泳馆，乐乐每隔4天去一次游泳馆，需求3和4的最小公倍数，就是他们再过多少天再相遇，由此推断即可。 【规范解答】3和4的最小公倍数为12。 22＋12－31＝3 所以他们8月3日再次在游泳馆相遇。 19．（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【答案】24 【思路引导】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 20．（2025·江苏无锡·小升初真题）左边直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数是( )，点C表示的数的倒数是( )。 【答案】 ﹣3 ﹣/﹣0.5 / 【思路引导】根据正负数的意义可知，直线上0右边的数是正数，左边的数就是负数。观察可知，A到0的距离平均分为3份，每份与0到1的距离相等，0到1即1大格表示数字1，而A在0的左边即为负数，则距离是3大格，据此解答第一问；B点在0的左边即为负数，且其与0的距离为半格，即，据此解答第二问；把1大格平均分为5小格，每小格即为，C在0的右边即为正数，且它与0的距离是3小格，即为，根据倒数的定义，用1除以，据此解答第三问。 【规范解答】 点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣，点C表示的数的倒数是。 21．（2025·江苏苏州·小升初真题）找规律：1，1，2，3，5，8，13，( )……，前100个数中奇数有( )个。 【答案】 21 67 【思路引导】观察该数列可知，其遵循斐波那契数列规律，即从第3项起，每一项都等于前两项之和：1＋1＝2、1＋2＝3、2＋3＝5、3＋5＝8、5＋8＝13，因此第一括号处应填入8＋13＝21；进一步分析数列奇偶性可发现明显周期规律，前7项的奇偶性依次为“奇、奇、偶”，且该周期循环往复，每个周期包含2个奇数。计算前100个数的周期分布：100÷3＝33（个完整周期）余1（个剩余项），33个完整周期包含33×2＝66个奇数，剩余1项对应周期首项“奇数”，因此前100个数中奇数总数为66＋1＝67，即第二括号处填入67。 【规范解答】根据斐波那契数列规律，从第3项起，每一项等于前两项之和，因此：8＋13＝21 观察数列奇偶性，周期为“奇、奇、偶”（3项为一个周期），每个周期含2个奇数。 计算周期数和余数：100÷3＝33（个周期）⋯⋯1（个余数） 奇数个数为：33×2＋1 ＝66＋1 ＝67 所以前100个数中奇数有67个。 【考点剖析】关键在于识别斐波那契数列的求和规律，并通过“奇、奇、偶”的周期分析来快速计算前100个数中的奇数个数。 22．（2021·江苏南京·小升初真题）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 【答案】 【思路引导】从图中可知，大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，根据a∶b＝2∶1，把直角三角形两条直角边分别看作2和1，则大正方形的边长是（2＋1）；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积；再用四个直角三角形的面积除以大正方形的面积，求出四个直角三角形占大正方形的几分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。 【规范解答】根据a∶b＝2∶1，设a＝2，b＝1，那么大正方形的边长就是2＋1＝3； 大正方形的面积：3×3＝9 四个直角三角形的面积： （2×1）÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4 四个直角三角形的面积占大正方形的：4÷9＝ 阴影部分的面积占大正方形的：1﹣＝ 【考点剖析】找到直角三角形的两条直角边与大正方形边长的关系，以及把大正方形的面积看作单位“1”是解题的关键。 23．（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 【答案】35；32；14；0.875 【思路引导】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 将分数化成小数的方法：用分子除以分母求值即可。 【规范解答】； ； 8＋16＝24，； ； 。 24．（2025·江苏无锡·小升初真题）太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一亿七千九百六十八万 17968 2 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【规范解答】179680000，读作：一亿七千九百六十八万；179680000＝17968万；179680000≈2亿 横线上的数读作一亿七千九百六十八万，改写成用“万”作单位的数是17968万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 25．（2024·江苏扬州·小升初真题）直线上的点分别表示3和，请标出箭头所指位置的数。 【答案】或；4 【思路引导】从图中可知，3的右边第一个格处是，说明把一个单位长度如2～3、3～4看作单位“1”，平均分成3份，每小格表示； 左边的箭头在3的左边第2格处，即在2～3之间的第1格处，用分数表示为或； 右边的箭头在3的右边第3格处，即在3～4之间的第3格处，用分数表示为，即整数4。 【规范解答】 三、判断题 26．（2025·江苏苏州·小升初真题）凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( ) 【答案】√ 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度记作负；﹣2℃到0℃，气温上升2℃，已知中午上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要求，所以中午的气温是1℃，据此解答。 【规范解答】3℃－2℃＝1℃ 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 27．是自然数，它的倒数是。( ) 【答案】× 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；自然数是指0、1、2、3、4…的数；0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【规范解答】0是自然数，0没有倒数，所以a是自然数，它的倒数不一定是。 原题干说法错误。 故答案为：× 28．任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 【答案】× 【思路引导】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【规范解答】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 29．（2024·江苏·小升初模拟）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是829999999。( ) 【答案】× 【思路引导】先把8.30亿改写为“1”作单位的数，然后根据四舍五入法解答即可。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】8.30亿 所以一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是830499999，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 30．（2024·江苏扬州·小升初真题）请在图中表示出公顷。 【答案】见详解 【思路引导】根据分数的意义，把3公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份涂色，用分数表示为公顷。 【规范解答】如图： 31．（2023·江苏·小升初模拟）如图长方形表示2公顷，用涂色表示公顷。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的三份就表示，也就是2公顷的，也就是公顷，据此解答。 【规范解答】3÷7＝ ×2＝（公顷） 如图： 【考点剖析】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 五、解答题 32．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【思路引导】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【规范解答】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 33．（2024·江苏扬州·小升初真题）近期，一些城市雾霾天气加重，PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的主要元凶。空气中PM2.5的浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5的浓度与空气质量对照表 PM2.5的浓度（微克/立方米） 空气质量 0－35 达标 优 36～75 良 76～115 不达标 轻度污染 116～150 中度污染 151～250 重度污染 251及以上 严重污染 （1）星期四，甲地PM2.5浓度为（    ）微克/立方米，乙地PM2.5浓度为（    ）微克/立方米。 （2）这一周，甲地有（    ）天空气质量为中度污染，乙地有（    ）天空气质量为优。 （3）乙地空气质量不达标的天数占这周的（    ）（填分数）。 （4）根据统计的信息，你对如何保护大气环境有哪些建议？ 【答案】（1）48；105 （2）3；1 （3） （4）见详解 【思路引导】（1）从复式折线统计图找出星期四甲地、乙地的PM2.5浓度。 （2）从图中可知，甲地中度污染的有：星期一、星期五、星期六；乙地空气质量为优的是星期一。 （3）从图表中可知，PM2.5的浓度在76微克/立方米及以上的为空气质量不达标，先数出乙地空气质量不达标的天数，然后用乙地空气质量不达标的天数除以7，即是乙地空气质量不达标的天数占这周的几分之几。 （4）结合统计图表提供的信息，提出保护大气环境的建议，合理即可。 【规范解答】（1）星期四，甲地PM2.5浓度为（48）微克/立方米，乙地PM2.5浓度为（105）微克/立方米。 （2）这一周，甲地有（3）天空气质量为中度污染，乙地有（1）天空气质量为优。 （3）3÷7＝ 乙地空气质量不达标的天数占这周的（）。 （4）我建议：多使用清洁能源，减少私家车的使用，优先选择公共交通、步行或骑行，节约用电。（答案不唯一） 34．（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 【答案】9束；5朵 【思路引导】求最多能做多少束，就是求18和27的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出18和27的最大公因数；再用康乃馨的朵数与勿忘我的朵数和除以最大公因数，即可解答。 【规范解答】18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最大公因数是3×3＝9，最多能做9束。 （18＋27）÷9 ＝45÷9 ＝5（朵） 答：最多能做9束，每个花束里有5朵花。 35．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【思路引导】根据题意，要在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装），要求这条路上最少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数； 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数，根据两端不栽的植树问题“棵数＝间隔数－1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【规范解答】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7＝70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70－1 ＝9－1 ＝8（盏） BC安装（不包括B、C处）： 560÷70－1 ＝8－1 ＝7（盏） 一共安装（含A、B、C处）： 8＋7＋3＝18（盏） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 36．（2023·江苏·小升初模拟）王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 【答案】；千克 【思路引导】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。 【规范解答】 （千克） 答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。 【考点剖析】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。 37．（2022·江苏淮安·小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 【答案】3000米 【思路引导】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。 【规范解答】（75%－）×＋（1－75%） ＝（－）×＋（1－） ＝×＋ ＝ 875÷＝3000（米） 答：这次长跑的全程是3000米。 【考点剖析】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $