2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题

2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=2+bxt+c的顶点坐标为(-b, 4ac-) 2a 4a 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 A.-2℃ B.+2℃ C.+5℃ D.-5℃ 2.如图所示的几何体的俯视图是 B 正面 (第2题) 3.据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约135亿人次， 同比增长6.8%.数据135000000用科学记数法裘示为 A.1.35×106 B.13.5×107 C.1.35×108 D.0.135×109 4.下列计算正确的是 A.2x+3x=5x2B.2x3x=6x2 C.2x÷3x=2 D.(2x)3=6x3 数学试卷第1页（共8.页） 5.如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺 在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 y B C 6.如图，AB∥CD,AD与CB相交于点E,若∠B=30°， ∠AEB=100°，则∠D的度数为 A.30° B.50° C.80° D.100° (第6题) 7.现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：mm)并绘制成如图 所示的统计图。从第一批中抽取的苹果直径的方差记为S，从第二批中抽取的苹果 直径的方差记为S,则S子和的大小关系是 A宜径/mm A直径/mm 90 90 85 85 80 80 75 75-5 70 70 012345678910数据序号 012345678910数据序号 第一批 第二批 (第7题) A.<晚 B.S子= C.>好 D.无法确定 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年)中有这样一个问题，“良马日 行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天， 快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为 A.240x=150×12 B.240x=150×12+150x C.240(x+12)=150×12 D.(240-150)x=240×12 数学试卷第2页（共8页） 9.如图，一架长为6的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端 位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为a,则梯子顶端到地面的距离AO的长为 A.6sina m B.6cosa m C.6tana m D. sina y/cm D 0.5 1x/cm (图1) (图2) (第9题) (第10题) 10.如图1，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，AE=BF=CG=DH=xcm, 四边形EFGH的面积为ycm2.y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是 A.AB的长为1cm B.四边形EFGH是正方形 C.四边形EFG丑面积的最小值为0.5cm2 D.当0<x≤1时，y与x之间的函数表达式为y=2x2-x+1 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x-1有意义，则实数x的取值范围是， 12.某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中 一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是 13.在平面直角坐标系x0中，点A(-2,3)关于y轴对称的点的坐标为 14.定义新运算：对于正实数4，b,定义a⑧b=a+b.若x⑧3=2，则x= ab 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,分别以点B,C为 圆心，大于二BC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 直线MIN与AD相交于点E,CE与BD相交于点F,则BF的 长为 (第15题) 数学试卷第3页（共8页) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)(5分)计算：(-2)2+2+-+(3)×2； (2)(5分)计第：1÷1+3m m2-49m2-7mm+7 17.(8分) 2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动，补贴范围：个人消费者购买不超过 6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的15%进行一次性立减补贴，最高 补贴500元. (1)受购新消费补贴活动彩响，指定数码产品供销两旺.某数码经销商一月份的 销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率： (2)一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为 多少元（结果保留整数）？ 数学试卷第4页（共8页） 18.(8分) 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时， 推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了 以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动. 为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据 进行了收集、整理、描述及分析。 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时)： 0.3,0.3,0.3,0.4,0.4,0.5,0.5,0.5,0.6,0.6, 0.60.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1.0,1.0,1.0,1.0, 1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.4, 1.4,1.4,1.5,1.6,1.6,1.6,1.6,1.7,1.7、1.8. 【数据整理】 【数据描述】 每天在校自主体育活动的时长须数分布表 每天在校自主体育活动的时长频数分布直方图 人须致 分组 须数 16 0≤1<0.5 a 12 0.5≤<1 11 1≤1<1.5 b 1.5≤r<2 8 合计 40 0.5 1,52时长/小时 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 d (1)填空：a= b= C= d= (2)若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长 不少于1小时的人数 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分) 甲、乙两支园林队共同完成总面积为210m2的绿化任务，两支园林队每小时绿化的 面积保持不变，其中甲园林队休息了一段时间.甲、乙两支园林队绿化的面积S(单位：2) 与甲的工作时间【（单位：h)之间的函数关系如图所示. (1)甲园林队休息了b: (2)求乙园林队绿化的面积S与1之间的函数表达式（不要求写出自变量！的 取值范围)· S/m2 120 60 h (第19题) 20.(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,且BD是⊙O的直径，AD=C⑦， (1)如图1，求证：AB=BC: (2)如图2，连接OC,过点C作⊙0的切线与BD的延长线相交于点B,若CE=CB√5.， 求AB的长. 8 0 o. D D C (图1) (图2) (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 21.(8分) 乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组 开展了综合与实践活动，记录如下： 项目主题 用吸管恻作乐器 1.准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 项目准备 2.查闵资料，了解音乐、物理相关的知识. 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹姿吸管并测出这些吸管的 振动频率.吸管长度记为l(单位：mm),振动频率记为∫（单位：Hz),记录 数据如下表： I/mm 60 72 90 120 144 160 180 f/Hz 1440 1200 960 720 600 540 480 任务二： 建立模型 A H2 1460 1320 1180 项目实施 1040 900 760 620 480 0609012015018011mm 根据表中的数值描点(1，)，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和 图象，确定∫是1的反比例函数. 任务三：应用模型 下丧是唱名与振动频率对照表.用建立的模型和对照裘提供的信息 确定唱名所对应的吸管长度，并制作成乐器.尝试用该乐器吹奏一首曲子 唱名 do mi 色 sol a si f/Hz 261.63 293.66329.63 349.23 392.00 440.00 493.88 根据以上信息，解决下列问题： (1)求f与1之间的函数丧达式（不要求写出自变量1的取值范围）： (2)当吸管长度为80mm时，求对应的振动频率； (3)在制作乐器时，唱名la对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？ 数学试卷第7页（共8页） 22.（12分) 如图，抛物线y=ag2+bx+3与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,OA=OC,OB=2, 抛物线上点D的横坐标为1，点B在线段OC上，且OB<OB,连接BD,DB,D5=BD, (1)求a,b的值及线段BD的长： (2)求证：点A在直线DE上： (3)射线BE与抛物线相交于点F,点M,N分别在线段BF和线段DE上，它们的 横坐标分别为x,x2,且≠名，点P,2在抛物线上，且PM∥ON∥y轴，直线ON与 装 线段BE相交于点G,若PM=ON+EG,求x与x,的数量关系，并直接写出x的取值范围. ● 0 B 0 B (第22愿) (备用图) 23.(13分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC上的点，BD=CE. (1)如图1，求证：△ABE≌△ACD: (2)如图2，点F是△ABC内一点，∠BAD=2∠ACF-45°，∠AED=2∠ACF. ①求证：∠BAC=90°； @aF与D相交于点G,且G是即的中点，求会的值： ③如图3，在②的条件下，当BF=CF=2时，求AC的长 G (图1) (图2) (图3) (第23题) 数学试卷第8页（共8页）2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一) 数学评分参考 (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 1.x2112.号 13.(2,3) 14.号15.丽 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解：(1)原式=4+25+5-1-6 =35-3.… 5分 (2)原式= (m+7)(m-7) m(m-7）+3m m+7 =m 3m m+7m+7 =4m 444…10分 m+7 17.解：(1)设该经销商销售额的月平均增长率为x. 根据题意，得80(1+x)2=96.8. 解这个方程，得=0.1，x2=-21（不合题意，舍去). 答：该经销商销售额的月平均增长率为10%。…4分 (2)设这部手机的价格为y元， 根据题意，得15%y≥500， 解这个不等式，得≥10000 3 答：这部手机的价格最低为3334元。… 8分 18。解：（1)5,16,1.2,1.1：…4分 (2)16+8x1200=720(人). 40 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数约为720人. …8分 数学评分参考 第1页（共7页） 19.解：(1)1： …2分 （2)由图象可知甲园林队完成的绿化面积为120(m), ∴.乙园林队完成的绿化面积为：210-120=90(m2). 设乙园林队绿化的面积S与1之间的函数表达式为S=k1+b(k≠0). 图象经过点（1,0)，(3,90)， [k+b=0, 3k+b=90. 解这个方程组，得 k=45, b=-45. ∴.乙园林队绿化面积S与1之间的函数表达式为S=451-45.…8分 20.(1)证明：BD是⊙O的直径， ∴.∠A=∠C=90°. .AD=CD, .'.AD=CD. 又，'BD=BD, ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD. C .'.AB=CB. (第20题图1) AB=BC. …3分 (2)解：，CE是⊙O的切线， ∴.OC⊥CE. ∴.∠OCE=90° ∴.∠E+∠E0C=90°. .'CE=CB,∴.∠E=∠EBC .∠EOC=2∠EBC, ∴.∠EOC=2∠E. ∴.∠E+2∠E=90°.∴.∠E=30°. (第20题图2) ∴.∠BOC=∠E+∠OCE=120°. 在Rt△OCE中，∠OCE=90°，∠E=30°， .OC=CE.tanE=√5.tan30°=l. ·BC的长为120×π×1_2 180 3 .AB=BC, AB的长为三元.… 8分 3 数学评分参考 第2页（共7页） 21.解：(1)设此函数的表达式为了=(n≠0). 当=90时，=960， .960= 90 ∴.n=86400. ·这个函数的表达式为∫=86400 ,…3分 (2)当=80时，了=86400=1080(H). 80 ∴.对应的振动频率是1080Hz. …5分 (3)当=440.00时， 440.00= 86400 1=2160 11 ≈196(mm）· ∴.唱名la对应的吸管的长度约是196mm.…8分 22.（1)解：如图1，作DH⊥x轴，垂足为H. 当x=0时，y=3, .点C的坐标为(0,3). ∴.OA=OC=3. .点A的坐标为（-3,0). .OB=2, .点B的坐标为（2,0). ,抛物线经过点A,B, :80-3h+3=0, a= 解这个方程组，得 4a+2b+3=0. b=- 2 ∴抛物线的表达式为y=-x2-x+3. 2 2 .点D的横坐标为1， y=-x1-x1+3=2. 22 点D的坐标为(1,2). ∴.DH=2,OH=1. ∴.BH=OB-OH=1. 在Rt△DHB中，∠DHB=90°， (第22题图1) 根据勾股定理，得BD=√BH+DH2=VP+2=√5.. 4分 数学评分参考 第3页（共7页） (2)证明：如图1，作DK⊥y轴，垂足为K. 点D的坐标为(1,2)， .DK=1,OK=2. DED BD-5.DE 2 在Rt△DKE中，∠DKE=90°， 根据勾股定理，得EK=√DE2-DK2 (5 .'OE<OB, ·OE=OK-EK3 点E的坐标为(0， 3). 设直线DE的表达式为y=m.r+n(m≠0)， m+n=2, m= 解这个方程组，得 2 3 n=- 3 n= 21 ∴直线DE的表达式为y=2+ 当x=-3时，y=x(-3》+3=0. 3 2 2 .点月(-3,0)在直线DE上.…7分 (3)解：如图2，作GR⊥y轴，垂足为R. 设直线BE的表达式为y=x+b(k≠0). 2k+b=0, 3 a=- 解这个方程组，得 3 b- （第22题图2) :直线BE的表达式为-子x+ 3 点M,N分别在线段BF和线段DE上， 点M的坐标为(，-3+)，点N的坐标为(2？)五+） 2 PM∥QN∥y轴，点P,Q在抛物线上，点G在BE上， 数学评分参考 第4页（共7页） 点P的坐标为(x,-- 21 25+3), 点Q的坐标为(，污-+3)，点G的坐标为(，- 3 2 2、 + 2 1+ 2 0v=--+3-+引-+ ·GR⊥y轴，垂足为R, ∴点R的坐标为(0,35+)」 2+ 41 2 c=6BR=2(+}- 在Rt△ERG中，∠ERG=90°， 根据勾股定理，得EG=√ER2+RG2 好- PM=ON+EG, -支+-)=-- 出≠x,x-20. ）…12分 数学评分参考 第5页（共7页） 23.(1)证明：.AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. .BD=CE. ∴.BD+DE=CE+DE,即BE=CD 又AB=AC, ∴.△ABE≌△ACD.…3分 (2)①证明：，△ABE≌△ACD, D E ∴.∠ADE=∠AED. (第23题图1) .∠BAD=2∠ACF-45°， ∠AED=2∠ACF, ∴.∠ABC=∠ADE-∠BAD=∠AED-∠BAD =2∠ACF-(2∠ACF-45°) =45°. ∴.∠ABC=∠ACB=45°. ∴.∠BAC=180°-∠ABC∠ACB-90°.…5分 ②解：如图2，作AH⊥BC,垂足为H,连接GH. ,AH⊥BC, A ∴.∠AHD=∠AHC=90°. .'AB=AC,∠BAC=90°， ∴.BH=CH=AH=二BC. G 又G是BF的中点， D H E C .GH∥CF. (第23题图2) 设∠ACF=a, ∴.∠GHB=∠FCB=∠ACB-∠ACF=45°-a. ∴.∠AHG=∠AHD-∠GHB=45°+a. .∠AGH=∠ADE+∠GHB=2a+45°-a=45°+a, ∴.∠AHG=∠AGH. ∴AG=AH .∠AHC=90°， :财 =sin∠4CH=sin450= √2 AC :C=2 C=2 …9分 ③解：如图3，作FN⊥AC,垂足为N ,AH⊥BC,BH=CH, ,AH是BC的垂直平分线， BF=CF, .点F在AH上 .∠AHB=90°，G是BF的中点，BF=2, 数学评分参考 第6页（共7页） :.GH-IBF=I. .∠FBC=∠GHB=45°-a, .∠BFH=90°-∠FBC=45°+a. ∴.∠BFH=∠AGH. 又.∠FHG=∠GHA, ∴.△GFH∽△AGH. GH_FH F AG GH D H E .AG·FH=GH2 .(AF+FH).FH=1. (第23题图3) ∴.AF.FH+FH2=1. 在Rt△FBH中，∠BHF=90°，根据勾股定理，得BHP+FHP=BF2. .(AF+FH)2+FH2=4. .AF2+2AF-FH+2FH2=4. AF2=2. .AF=√2. ,FN⊥AC, ∴.∠FNA=∠FNC-90°. 在Rt△AFN中，∠ANF=90°，∠FAN=45°， .AN=AF.c0451 FN=4F.sim45 =1. 在Rt△CFN中，∠CNF=90°， 根据勾股定理得，CW=VCF2-FN2=V22-12=√5. ∴.AC=AN+CN=V3+l.… …13分 数学评分参考 第7页（共7页）