2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 2．一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．12 B．16 C．24 D．48 3．一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（    ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A．8 B．14 C．24 D．192 4．用3个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）。 A．16 B．8 C．12 D．4 5．一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．一样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 8．2.5的十分之一是( )。 9．运动会开幕式上参加体操表演的同学一排站12人或16人，都能正好站成整排，参加体操表演的学生人数在90~100之间，有( )人参加体操表演。 10．有一个工匠将一个棱长3dm的正方体钢铁材料熔铸成了一个长15dm，宽9dm的长方体钢板，且材料没有剩余，则这个长方体钢板的厚是( )dm。 11．植物园里有58株月季花。园丁叔叔想再种一些花，让总花数既能被3整除，又能被5整除。他至少需要再种( )株花。 12．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。 13．表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 14．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，学生总人数在40人以内，最多是( )人。 15．用一堆体积为900立方分米的沙，去平铺一个长3米，宽2米的沙坑，可以铺( )米厚。 16．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 三、判断题（12分） 17．比较两个异分母分数的大小时，分数单位大的分数就大。( ) 18．因为4.8÷0.6＝8，所以4.8是0.6的倍数。( ) 19．平年的年号一定是奇数。( ) 20．和的大小相等，分数单位相同。( ) 21．由3、5、7这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。( ) 22．这个图一定能围成一个正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝           ＋＝          2－＝        －＝ ＋＋＝        ＋＝        1－＝       4－1＝ ＋＝          1－－＝ 24．用竖式计算。 32×18＝       472÷3＝        15.9＋6.2＝        31.5－14.6＝ 25．计算下面各题。（能简算的要简算） ＋                   55÷17 ＋＋                 ＋ 26．解方程。 x＋＝             x－＝          x－（＋）＝1 五、解答题（30分） 27．一个长方体鱼缸，从内部量长6分米、宽4分米、高5分米，水深3.5分米。放入一块珊瑚石后，水位上升到4分米，珊瑚石的体积是多少？ 28．一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米。请计算这个长方体的表面积，并说明你的计算过程。 29．为举办“欢乐购物节”，五年级2班的同学们搭了一个放置物品的展示桌，桌子长30分米，宽25分米，高5分米。同学们要在桌子四周贴上彩条（地面不贴），如下图。至少需要多少米彩条？桌子下面想要放置待卖物品，桌子下面空间为多少立方米？ 30．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计） (1)在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？ (2)往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 31．妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 32．张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A D B 1．A 【分析】当分子相同时，分母越大，分数的值越小，据此解答。 【详解】已知，两个分数的分子都是10， 这说明分母a的数值要大于分母b的数值，即a＞b。 2．B 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。倍数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。既有因数6，说明这个数能被6整除；又是4的倍数，说明这个数能被4整除。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．12÷6＝2，没有余数，说明12能被6整除，所以12有因数6。12÷4＝3，没有余数，说明12是4的倍数。因此12既有因数6，又是4的倍数。 B．16÷6＝2……4，有余数，说明16不能被6整除，所以16没有因数6。虽然16÷4＝4，是4的倍数，但因为不满足有因数6这一条件，所以16不符合要求。 C．24÷6＝4，没有余数，说明24能被6整除，所以24有因数6。24÷4＝6，没有余数，说明24是4的倍数。因此24既有因数6，又是4的倍数。 D．48÷6＝8，没有余数，说明48能被6整除，所以48有因数6。48÷4＝12，没有余数，说明48是4的倍数。因此48既有因数6，又是4的倍数。 一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是16。 3．C 【分析】要计算长方体盒子最多能放下的正方体木块数量，所以需要分别分析长方体的长、宽、高方向各能容纳的正方体棱长的个数。因为正方体棱长为2分米，所以分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，得到各方向可放置的数量。因为总数量是各方向可放置数量的乘积，所以将三个方向的数量相乘得到结果。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 432＝24（个） 4．A 【分析】3个正方体拼成长方体，所以要先确定拼接时面的重合数量：每两个正方体拼接会重合2个面，3个正方体拼接有2处重合，总共重合4个正方形面。这四个面的面积就是减少的面积。如图： 【详解】 （cm2） 表面积减少16cm2。 5．D 【分析】先根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再将除法算式转化为带分数：带分数的整数部分对应商，分数部分的分子对应余数，分母对应除数。 【详解】被除数＝4×8＋3＝32＋3＝35​ 除法算式35÷8的商是4，余数是3，根据带分数的写法，结果为。 6．B 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的1－，比较两段长度占全长的分率，即可解答。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜，第二段长。 两段绳子相比较，第二段长。 7． 3 2 【分析】用天平找次品时，每次都把物品分成3份，逐渐缩小次品的范围。 【详解】第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。 第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。 综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。 8．0.25 【分析】求一个数的十分之一就是把这个数平均分成10份，求其中的1份，用这个数除以10即可。 【详解】2.5÷10＝0.25 9．96 【分析】此题要求12和16的公倍数，并且这个公倍数在90~100之间。可以先将12和16的倍数写出几个，看公倍数有哪些，找出在90~100之间的公倍数。 【详解】12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108...... 16的倍数有：16、32、48、64、80、96、112...... 12和16的公倍数有48、96......，在90~100之间的公倍数是96，所以有96人参加体操表演。 10．0.2/ 【分析】正方体钢材熔铸成长方体钢板，体积不变。先根据正方体体积公式（V＝棱长×棱长×棱长）求出正方体体积，再根据长方体体积公式（V＝长×宽×高）求出长方体的高，即钢板的厚度。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 27÷15÷9 ＝1.8÷9 ＝0.2（dm） 11．2 【分析】总花数既能被3整除，又能被5整除，说明总花数同时是3和5的倍数，同时是3和5倍数的特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】再种1株花时，58＋1＝59，59不能同时被3和5整除，不符合题意； 再种2株花时，58＋2＝60，60同时是3和5的倍数，能同时被3和5整除，符合题意。 他至少需要再种2株花。 12． 960 【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。 【详解】1.2米＝12分米 12×2×4×10 ＝24×4×10 ＝96×10 ＝960（平方分米） 一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。 13． 5 【分析】已知表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a，表示a个100即a×100，十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【详解】（） 如果是3的倍数，2＋a＋5＋0＝7＋a，且a是一个奇数，那么： 当a＝1时，7＋1＝8，不是3的倍数； 当a＝3时，7＋3＝10，不是3的倍数； 当a＝5时，7＋5＝12，是3的倍数； 当a＝7时，7＋7＝14，不是3的倍数； 当a＝9时，7＋9＝16，不是3的倍数。 填空如下： 表示一个四位整数，那么（）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5）。 14．36 【详解】由题意可知，这些学生的总人数应是6和9的公倍数，先求出6和9的最小公倍数，再结合这些学生的总人数在40人以内解答即可。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数为：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 则最多是36人。 所以，如果这些学生的总人数在40人以内，最多是36人。 15． 0.15 【分析】这是一道长方体体积应用的题目，核心思路是“沙的总体积不变”，沙平铺在沙坑中形成一个长方体，已知这个长方体的体积、长和宽，求高（即沙的厚度）。首先需要统一单位，因为体积单位是立方分米，长和宽的单位是米，单位不统一无法计算；再根据长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高），推导得出h＝V÷（a×b），用沙的体积除以沙坑的底面积就能求出厚度。 【详解】900立方分米＝0.9立方米 计算沙坑底面积：3×2＝6（平方米） 计算沙的厚度：0.9÷6 ＝ 0.15（米） 因此，可以铺0.15米厚。 16． 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 17．× 【分析】分数单位的大小仅由分母决定，分母越小，分数单位越大。而分数的大小是由分子和分母共同决定的。若分子不同，分数单位大的分数，其实际大小不一定大。本题可通过举反例的方法进行验证，若存在反例，则原说法错误。 【详解】分数单位是把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数。 例如： 的分数单位是， 的分数单位是。 因为2＜10，所以＞，即的分数单位较大。 将两个分数通分进行比较：＝，＝。 因为＜，所以＜。 所以，比较两个异分母分数的大小时，分数单位大的分数就大，这种说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数。根据定义可知两个数都是整数，据此可得出答案。 【详解】4.8÷0.6＝8，被除数4.8和除数0.6都不是整数，不符合倍数的定义。即4.8不是0.6的倍数，题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年，否则是平年。据此举例判断即可。 【详解】2012÷4＝504 2100÷400＝5……100 2008÷4＝502 2100年是平年，是偶数。所以原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】＝ 的分数单位是，的分数单位是； 所以，虽然和的大小相等，但是它们的分数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】3的倍数特征：一个数的每个数位上的数相加之和能被3整除，则这个数是3的倍数。据此可判断本题正误。 【详解】由3、5、7这三个数字组成的三位数，每个数位上的数字之和为：，15是3的倍数，则这三个数组成的三位数一定是3的倍数。题干表述正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】 属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；；； 1； 【解析】略 24．576；157……1；22.1；16.9 【分析】两位数乘两位数时：先用下面乘数个位的数去乘上面乘数，得数的末位和个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小； 小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十。 【详解】32×18＝576       472÷3＝157……1        15.9＋6.2＝22.1        31.5－14.6＝16.9                25．；4 ； 【分析】分数加减混合运算，从左往右依次计算； 先算除法，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和算，最后用减去它们的和； 根据加法交换律，先算，然后用它们的和加上； 根据加法交换律和连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算与。最后用的和减去的和。 【详解】 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先求出括号里面分数加法的和，再利用等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （2）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ （3）x－（＋）＝1 解：x－（＋）＝1 x－＝1 x－＋＝1＋ x＝ 27． 12立方分米 【分析】因为放入一块珊瑚石后，水位上升到4分米说明没有水溢出，所以石块的体积等于它放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【详解】 ＝12（立方分米） 答：珊瑚石的体积是12立方分米。 28． 88平方厘米；计算过程见详解 【分析】本题考查长方体表面积的计算。长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。根据长方体表面积公式：表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将题干中给出的长6厘米、宽4厘米、高2厘米代入公式，按照运算顺序进行脱式计算即可得出结果。 【详解】2×（6×4＋4×2＋2×6） ＝2×（24＋8＋12） ＝2×44 ＝88（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是88平方厘米。 29．13米；3.75立方米 【分析】根据题意，彩条长度为2条长，2条宽和4条高的总长度；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】彩条长度： 30×2＋25×2＋5×4 ＝60＋50＋20 ＝110＋20 ＝130（分米） ＝13（米） 长方体体积： 30×25×5 ＝750×5 ＝3750（立方分米） ＝3.75（立方米） 答：至少需要13米的彩条，桌子下面的空间为3.75立方米。 30．(1)2.5分米 (2)2立方分米 【分析】（1）注入鱼缸的水可形成一个与鱼缸底面积相同的长方体，水的体积等于注入水的容积。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可推导出高＝体积÷底面积，先将容积单位升换算为体积单位立方分米，再计算鱼缸的底面积，最后用注入水的体积÷鱼缸底面积，即可求出水深。 （2）放入金鱼后，水面上升，金鱼的体积等于上升部分的水的体积。上升部分的水形成的长方体，底面积与鱼缸底面积一致，高为最终水面高度减去原来的水深，根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即为金鱼的体积。 【详解】（1）25升＝25立方分米 水深：25÷（4×2.5） ＝25÷10 ＝2.5（分米） 答：水深2.5分米。 （2）金鱼的体积： 4×2.5×（2.7－2.5） ＝10×0.2 ＝2（立方分米） 答：这些金鱼的体积是2立方分米。 31．123厘米 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的长度＝用去彩带的长度，依此列出算式并计算即可。 【详解】16×2＋12×2＋8×4＋35 ＝32＋24＋32＋35 ＝56＋32＋35 ＝88＋35 ＝123（厘米） 答：轩轩一共用去123厘米的彩带。 32．30张 【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须同时是长方形长和宽的公因数；要让边长最大，就需要找到长和宽的最大公因数。 求出最大公因数作为正方形的边长后，用长方形的长、宽分别除以边长，算出长和宽方向各能裁出多少个正方形，再把两个数量相乘，就能得到总张数。 【详解】分解质因数，求90和75的最大公因数： 90＝2×3×3×5 75＝3×5×5 90和75公有质因数是3和5，所以最大公因数是3×5＝15，即小正方形的边长最大是15厘米。 90÷15＝6（个） 75÷15＝5（个） 6×5＝30（张） 答：一共可以剪出30张这样的正方形纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $