易错点3专项突破：长方体的正方体的容积-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元 长方体和正方体 易错点3专项突破：长方体的正方体的容积 1．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ (2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？ 2．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸里倒入15升水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出0.5升。这块石头的体积是多少？ 3．电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 4．如图，左边为长方体玻璃缸，长8分米，宽7分米，高6分米，里面水深4.8分米，将右边棱长是5分米的正方体铁块缓慢投入水中，缸里的水会溢出多少升？ 5．汽车上的油箱是长方体形状的，长和宽都是4分米，高是5分米，此时油箱内还有25%的汽油。如果每升95号汽油的价格是8.16元，那么这时要给这个油箱加满95号汽油，需要付多少元？ 6．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3.5分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？ （2）如果把140升水倒进这个鱼缸，这时鱼缸水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 7．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 8．一种长方体牛奶盒（如下图），亮亮通过测量，量出这个牛奶盒长5厘米，宽4厘米，高12.5厘米，这个牛奶盒能装250毫升牛奶吗？为什么？ 9．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱的示意图，这样一个外卖箱的容积是多少立方分米？（外卖箱材质厚度忽略不计） 10．一个无盖的长方体玻璃缸（如下图）。长7分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个玻璃缸最多可以盛水多少升？（玻璃的厚度忽略不计） （2）请提出一个数学问题并解答。 11．淘气家准备周末开小车去看望外婆，淘气家到外婆家的路程是240千米，出发前，他们将小车的油箱加满了油，每升汽油可以供淘气家小车行驶12千米。小车的油箱如图所示。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果汽油的价格是每升7.50元，淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是多少元？ 12．一辆汽车的油箱，从里面量长1.2米，宽0.5米，高是4分米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每升汽油重0.78千克，这辆汽车的油箱能盛多少千克油？ 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 14．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 15．制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。（单位：分米） （1）与①号面对着的面是（    ）号面。 （2）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （3）这个容器的容积是多少升？（玻璃的厚度忽略不计） 16．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 17．三门峡天鹅韵酒店大厅有一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸，装有深2.8分米的水，如果竖直放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 18．小王同学想知道一个瓶子的容积，他先把这个瓶子装满水，然后将水倒入一个从里面量长20厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体透明箱子，这时他测量水面的高度是4厘米，请问这个瓶子的容积是多少毫升？ 19．王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 20．一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）水与容器的接触面是多少平方厘米？ （2）把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时水深是多少厘米？ 21．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 22．“垃圾分类一小步，绿色环保一大步”。为了让分类活动更加有序地进行，社区新设置了一个长是6分米，宽是5分米，高是1.2米的长方体厨余垃圾桶。如果每个家庭每天产生5立方分米的厨余垃圾，这个桶可以装多少户家庭的垃圾？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方体和正方体 易错点3专项突破：长方体的正方体的容积 1．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ (2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？ 【答案】(1)66平方分米 (2)装不下 【分析】（1）求制作这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据题意可知，斜放盛水，盛水的容积是原来长方体鱼缸容积的一半，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体鱼缸的容积，进而求出长方体鱼缸的容积的一半，再进行比较，即可解答，注意单位的换算。 【详解】（1）5×2＋（5×4＋2×4）×2 ＝5×2＋（20＋8）×2 ＝5×2＋28×2 ＝10＋56 ＝66（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。 （2）5×2×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 25升＞20升 答：不能装下25升水。 2．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸里倒入15升水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出0.5升。这块石头的体积是多少？ 【答案】立方分米 【分析】根据题意，石头的体积＝玻璃缸的体积＋溢出水的体积－原来水的体积。计算时需根据1升＝1立方分米将容积单位升换算成体积单位立方分米。 【详解】因为1升＝1立方分米 所以，15升＝15立方分米，0.5升＝0.5立方分米。 （立方分米） （立方分米） 答：这块石头的体积是9.5立方分米。 3．电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 【答案】0.6立方分米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出玩偶放入水中后的总体积。再根据1升＝1立方分米，把水的体积转换成立方分米作单位。用总体积减去开始倒入水的体积，就是玩偶的体积。 【详解】3升＝3立方分米 1.5×1.2×2－3 ＝1.8×2－3 ＝3.6－3 ＝0.6（立方分米） 答：玩偶的体积为0.6立方分米。 4．如图，左边为长方体玻璃缸，长8分米，宽7分米，高6分米，里面水深4.8分米，将右边棱长是5分米的正方体铁块缓慢投入水中，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】57.8升 【分析】首先求出正方体铁块的体积；然后用长方体玻璃缸的体积减去其中水的体积，求出长方体玻璃缸的剩余空间体积；最后用铁块的体积减去玻璃缸的剩余空间体积，即可求出溢出的水的体积。 【详解】（立方分米） （立方分米） （立方分米）（升） 答：缸里的水会溢出57.8升。 5．汽车上的油箱是长方体形状的，长和宽都是4分米，高是5分米，此时油箱内还有25%的汽油。如果每升95号汽油的价格是8.16元，那么这时要给这个油箱加满95号汽油，需要付多少元？ 【答案】489.6元 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用油箱的总体积乘25%，求出油箱内还有多少汽油，再用油箱的体积减去油箱内还有的汽油，求出需要加的汽油的体积，再乘每升汽油的价格，即可求出需要付的钱数。注意单位的换算。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 80×25%＝20（升） 80－20＝60（升） 60×8.16＝489.6（元） 答：需要付489.6元。 6．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3.5分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？ （2）如果把140升水倒进这个鱼缸，这时鱼缸水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）166平方分米 （2）5分米 【分析】（1）鱼缸是无盖长方体，所以计算表面积时只需算5个面的面积和，即：底面（长×宽）＋前后两个面（长×高×2）＋左右两个面（宽×高×2）。代入长8分米、宽3.5分米、高6分米的数值，分别计算各面面积后求和，即可求出所需玻璃的总面积。 （2）因为玻璃厚度忽略不计，水的体积等于长方体中水的体积，根据1升＝1立方分米，所以140升＝140立方分米。根据长方体底面积＝长×宽，代入数据求出底面积。根据长方体体积＝底面积×高，可得出高（水深）＝体积÷底面积，用水的体积除以底面积，即可得到水深。据此解答。 【详解】（1）8×3.5＋8×6×2＋3.5×6×2 ＝28＋48×2＋21×2 ＝28＋96＋42 ＝124＋42 ＝166（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要玻璃166平方分米。 （2）140升＝140立方分米 140÷（8×3.5） ＝140÷28 ＝5（分米） 答：这时鱼缸水深5分米。 7．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 8．一种长方体牛奶盒（如下图），亮亮通过测量，量出这个牛奶盒长5厘米，宽4厘米，高12.5厘米，这个牛奶盒能装250毫升牛奶吗？为什么？ 【答案】不能；理由见详解 【分析】这道题需明确长方体体积的计算方法：长方体体积＝长×宽×高。先利用长方体体积公式求出牛奶盒的体积，再根据实际情况（考虑牛奶盒的厚度），与250毫升作比较即可。 【详解】根据分析： 求长方体牛奶盒的体积： 所以牛奶盒的体积为，但牛奶盒有厚度，容积会小于250毫升，不能装250毫升的牛奶。 答：这个牛奶盒不能装250毫升牛奶。 9．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱的示意图，这样一个外卖箱的容积是多少立方分米？（外卖箱材质厚度忽略不计） 【答案】64.8立方分米 【分析】题目要求计算忽略厚度的外卖箱容积，此时容积等价于长方体体积。由图可知：外卖箱的长为5分米、宽为3.6分米、高为3.6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求出外卖箱的体积，即外卖箱的容积。 【详解】5×3.6×3.6 ＝18×3.6 ＝64.8（立方分米） 答：这样一个外卖箱的容积是64.8立方分米。 10．一个无盖的长方体玻璃缸（如下图）。长7分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个玻璃缸最多可以盛水多少升？（玻璃的厚度忽略不计） （2）请提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）140升； （2）见详解 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，算出这个玻璃缸最多可以盛水多少升。 （2）提出一个与占地面积有关的问题。这个玻璃缸的占地面积是多少平方米？ 【详解】（1）7×5×4＝140（立方分米） 140立方分米＝140升 答：这个玻璃缸最多可以盛水140升。 （2）提问：这个玻璃缸的占地面积是多少平方分米？ 7×5＝35（平方分米） 答：这个玻璃缸的占地面积是35平方分米。 （答案不唯一） 11．淘气家准备周末开小车去看望外婆，淘气家到外婆家的路程是240千米，出发前，他们将小车的油箱加满了油，每升汽油可以供淘气家小车行驶12千米。小车的油箱如图所示。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果汽油的价格是每升7.50元，淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）54升 （2）300元 【分析】（1）由图可知，长方体油箱长6分米、宽3分米、高3分米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出长方体油箱的容积，再根据“1立方分米＝1升”将立方分米换算为升。 （2）已知淘气家到外婆家的路程是240千米，往返共行驶240×2＝480千米；每升汽油可行驶12千米，用总路程除以每升汽油行驶的路程可求出所需汽油量；每升汽油7.50元，然后用每升汽油的价格乘所需汽油量即可求出往返所需汽油的总费用。 【详解】（1）6×3×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 54立方分米＝54升 答：这个油箱最多能装54升汽油。 （2）240×2＝480（千米） 480÷12＝40（升） 40×7.5＝300（元） 答：淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是300元。 12．一辆汽车的油箱，从里面量长1.2米，宽0.5米，高是4分米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每升汽油重0.78千克，这辆汽车的油箱能盛多少千克油？ 【答案】（1）2.56平方米；（2）187.2千克 【分析】（1）计算长方体油箱的表面积，需统一单位后代入公式长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；（2）先计算油箱容积，容积＝长×宽×高，再根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把单位转换为升，最后乘每升汽油重量，得到这辆汽车的油箱能盛油的重量。据此解答。 【详解】（1）4分米＝4÷10米＝0.4米 （1.2×0.5＋1.2×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.6＋0.48＋0.2）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：做这个油箱至少要用铁皮2.56平方米。 （2）1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝0.24×1000立方分米＝240立方分米 240立方分米＝240升 240×0.78＝187.2（千克） 答：这辆汽车的油箱能盛187.2千克油。 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1）142平方厘米 （2）105立方厘米 【分析】（1）观察长方体纸盒的展开图，长7厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。 【详解】（1）（7×5＋7×3＋5×3）×2 ＝（35＋21＋15）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要142平方厘米的纸板。 （2）7×5×3＝105（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是105立方厘米。 14．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【详解】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 15．制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。（单位：分米） （1）与①号面对着的面是（    ）号面。 （2）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （3）这个容器的容积是多少升？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）④ （2）221平方分米 （3）210升 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定与①号面对着的面； （2）观察展开图，长方体容器的长10分米，宽7分米，高3分米，且这个容器只有5个面，少了左面，玻璃的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。 【详解】（1）①号和④号都是长10分米，宽7分米的长方形，与①号面对着的面是④号面。 （2）10×7×2＋10×3×2＋7×3 ＝140＋60＋21 ＝221（平方分米） 答：制作这个玻璃容器共需要221平方分米的玻璃。 （3）10×7×3＝210（立方分米） 210立方分米＝210升 答：这个容器的容积是210升。 16．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 【答案】900平方厘米；2250毫升 【分析】刷上白漆的面积＝长方形面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；看图可知，长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体盒子的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个盒子的容积。 【详解】40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 30×15×5＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：这个盒子内部全刷上白漆是900平方厘米，这个盒子的最大容积是2250毫升。 17．三门峡天鹅韵酒店大厅有一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸，装有深2.8分米的水，如果竖直放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】6.4升 【分析】已知正方体铁块的棱长是4分米，根据正方体的体积V＝a3，求出铁块的体积； 已知长方体玻璃缸中无水部分是一个长8分米、宽6分米、高（4－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出长方体玻璃缸无水部分的容积； 如果正方体铁块的体积大于玻璃缸无水部分的容积，则水会溢出，反之，则水不会溢出； 如水会溢出，用铁块的体积减去玻璃缸无水部分的容积，即是溢出水的体积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝57.6（立方分米） 64＞57.6，水会溢出； 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 18．小王同学想知道一个瓶子的容积，他先把这个瓶子装满水，然后将水倒入一个从里面量长20厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体透明箱子，这时他测量水面的高度是4厘米，请问这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】800毫升 【分析】瓶子装满水，水的体积等于瓶子容积；将水倒入长方体箱子后，水的形状为长方体，体积可通过长方体体积公式计算。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），长方体箱子长为20厘米，宽为10厘米，水面高度为4厘米。把数据代入公式计算即可。 【详解】20×10×4＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 答：这个瓶子的容积是800毫升。 19．王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）240升 （2）6立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个容器的容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可； （2）4个小球的总体积等于上升的水的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个小球的总体积，再除以4，即可求出每个小球的体积。 【详解】（1）12×4×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个容器的容积是240升。 （2）12×4×0.5÷4＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 20．一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）水与容器的接触面是多少平方厘米？ （2）把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时水深是多少厘米？ 【答案】（1）560平方厘米 （2）15厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方体的容器从里面量长20厘米，宽10厘米，水深6厘米，长方体容器中水与容器的接触面包括底面和侧面，根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再相加，即是水与容器接触面的面积之和。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出容器中水的体积；然后把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，即底面积是（10×8）平方厘米，水的体积不变；根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算求出此时水的深度。 【详解】（1）20×10＋20×6×2＋10×6×2 ＝200＋240＋120 ＝560（平方厘米） 答：水与容器的接触面是560平方厘米。 （2）20×10×6＝1200（立方厘米） 1200÷（10×8） ＝1200÷80 ＝15（厘米） 答：这时水深是15厘米。 21．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 【答案】52个 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。 【详解】（立方分米） 10.24立方分米＝10240毫升 （个） 答：至少需要准备52个杯子。 22．“垃圾分类一小步，绿色环保一大步”。为了让分类活动更加有序地进行，社区新设置了一个长是6分米，宽是5分米，高是1.2米的长方体厨余垃圾桶。如果每个家庭每天产生5立方分米的厨余垃圾，这个桶可以装多少户家庭的垃圾？ 【答案】72户 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出垃圾桶的容积，垃圾桶的容积÷每个家庭每天厨余垃圾的体积＝可以装的户数，据此列式解答。注意统一单位。 【详解】1.2米＝12分米 6×5×12÷5 ＝360÷5 ＝72（户） 答：这个桶可以装72户家庭的垃圾。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $