[]山东省烟台市2017届高三上学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

高三理科数学答案提示及评分标准 一、选择题 DABDB AACAB 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.解：（1），其对称轴为，…………………2分 因为直线是函数的图像的一条对称轴， 所以， ……………………………………………………………… 3分 又因为，所以 即. ……………………………………………………………… 6分 (2)由（1）得…… 8分 ………………………………11分 所以的值域为. ……………………………………………………………12分 17.解（1） 由 共线,得 ,所以 . …………………………2分 设 ,由已知，，即 EMBED Equation.3 得 …………………………4分 从而 ∴ = …………………………6分 （2）由正弦定理， 得． …………………………8分 由（1）设，即， 所以，． …………………………10分 所以． 所以△的面积为． ………………12分 18.解：（1）因为 , 且 …………2分 所以 ……………………4分 当且仅当 时，等号成立。 所以 当 米时， 平方米 ………………6分 (2) 因为 …………………………8分 EMBED Equation.DSMT4 ……………………………………………10分 所以 当 米，线段 米 ，此时， 米。……12分 19.解：（1）由 解得 ……2分 于是 ，其定义域为 ……3分 对于任意的 故 为奇函数. ……6分 （2）由 ，得 恒成立. 由 在 及 上均递减，且 在 上也递减，故函数 在区间 均单调递增. ……8分 由 及 在区间 均单调递增，知 单调递增， ……10分 故 因此，实数 的取值范围为 ……12分 20. 解：(1) ,只需证:当 即可 ……………………………………………1分 令 所以 ……………………………………………………………2分 ………4分 所以当 从而当 时, ………………………………6分 (2) 函数 有两个极值点,等价于 有两个变号零点 即方程 有两个不相同的根………………………………………………………7分 设 , ………………9分 ……………………………………………………………10分 当 有两个交点 方程 有两个不相同的根, 函数 有两个极值点…………………………13分 21.解（1）当 时， ， ，………2分 由 ，解得 ，所以 在 上是减函数，在 上是增函数， 所以 的极小值为 ，无极大值. ……………………………………4分 （2） ，………6分 ①当 时， 在 和 上是减函数，在 上是增函数； ②当 时， 在 上是减函数； ③当 时， 在 和 上是减函数，在 上是增函数. …9分 （3）当 时，由（2）可知 在 上是减函数， 所以 ，……………………………11分 因为 对任意的 恒成立， 所以 ， 即 对任意 恒成立，……………13分 即 对任意 恒成立， 由于当 时， ，所以 . ………………14分 高三理科数学第3页(共4页) $$ Scanned by CamScanner 2 @ì 6 2 姓 7 学年度第 学期期中自主练习 高三理科数学 慧 慧事项 0 本试地满分 150 分 考试时间为 B2 0 分钟 2 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔书写 作 }j 可用 2 8 铅笔 字迹 0二整 笔迹清晰 超出答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷 ヒ答题无豇 3 答卷前将密封线内的项 目填写清楚 、 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 系 每小题给出的四个选项中只有 项是符合题 目要求