安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级 数学

2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级 数学 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列一定是二次根式的是（) A.V-2 B.va C.va+1 D.va2+1 2.下列各式计算正确的是( A.5+2=V B.V(-3)2=3 C.V3xv3=v6 D.23-V5=2 3、下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V12 B、V0.5 C.13 D.目 4.用配方法解一元二次方程2x2-5x-1=0,配方正确的是() Ae-2=器 B.K-2=8 cx--器 D(K-2=号 5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m≤？且m≠0 B.ms C.2<m≤ D.m≤且m≠2 6如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交 最上方的网格线于点E,连接AE,则CE的长为() A.1 B.3 C.3-5 D.5 7.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D,EF垂直平分AC,与BC交于E,与AC交于F,若 AB=5,BC=8,则EC的长为() A答 B.号 c.吕 D.月 8.某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款 电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台.设当月售价为x元/台若使该电商销售这款电吹风的利润 为2500元，则可列方程为( A.(x-80)(50+10x)=2500 B.(x-120)(50+10x)=2500 C.(x-120)50+1020-]=2500 3 D.(x-80)[50+10120-]=2500 3 9.对于关于x的方程ax2+bx+c=0,有下列说法： ①若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为1： ②当a=0时，方程ax2+bx+c=0无实数解： ③若c是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根x1=x2=xo,则2ax0+b=0: 其中正确的是() A.①③ B.②④ C.①③④ D.④ 1O如图，在Rt△ADC中，CD⊥AC,AD=3,DC=2,AC绕点A摆动到AB的位置，取AB的中点E,连接 BD、CE,求AC绕点A摆动的过程中，下列结论正确的是( AAE=图 21 B.CB的最小值为 CBD+CE的最小值为3-复 D,BD+CE的最小值为要 第1页，共4页 D/E 第6题图 第7题图 第10题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山，若二次根式一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的斜边长 13.若a、b是方程x2+2x-2026=0的两个根，则a2+a-b= 14.如图，在Rt△4OB中，∠A0B=90°，0A-60cm,OB-80cm,0C1AB,垂足为C.甲虫由点A以3cms的 速度沿AB向点B爬行，同时乙虫由点C以2cm/s的速度沿C0向点O爬行，当乙虫到达目的地点O时，甲 乙两虫停止爬行. (1)则在 秒时，甲、乙两虫所在位置与点C组成的三角形是等腰三角形 (2)则在 秒时，甲、乙两虫所在位置与点C组成的三角形的面积等于105cm2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： (4经x6+s+27. (3-3)(1+3) 16.用适当方法解下列方程 (1)(2x-1)(x+3)=4 (2)2-1)2=3-7y 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点按下列要求面△ABC (1)使△ABC的三边长分别为AB=V5,AC=V10,BC=V13: (2)求所画出三角形的最长边上的高的长度一（只需写出结果）. 第17题图 18.有一块长方形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加2V3cm(即DE=2W3cm),宽 AB增加7N3cm(即BG=7V3cm).得到一个面积为192cm2的正方形AGFE. (I)求长方形木板ABCD的面积： (2)木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm,宽为5 cm的 A --E 长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行 B 第2页，共4页 G-- 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读下列解题过程： V1×2×3×4+1=V(1×4)×(2×3)+1=V4×6+1=V25=5, V2×3×4×5+1=√(2×5)×(3×4)+1=V10×12+1=V121=11, V3×4×5×6+1=√(3×6)×(4×5)+1=V18×20+1=V361=19. 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出V4×5×6×7+1= (2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律： (3)利用上面的规律，请计算V2026×2027×2028×2029+1-20272的值 20.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. （1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)已知方程的一个根为，求m的值和它的另一个根： 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 某乡村合作社现有10公顷种植基地计划全部种植花生，品种可选传统花生或新品种花生，土地不允许 空置 传统花生：每公顷产量3000kg,出油率50%，种子、农资等种植成本约为每公顷9000元. 新品种花生：每公顷可产花生油1980kg,出油率的增长率是产量增长率的种子、农资等种植成本比 传统品种增加10%. 【项目准备】 当前市场花生油收购价为20元/千克，无论哪个品种产出的花生油收购价格一致， 若改种新品种，每改造一公顷土地需要一次性投入固定改造费用1100元. 合作社本次可用于土地改造与全年农资种植的总预算为10.2万元。 【项目实施】 任务1：基础计算 (1)计算新品种花生的种子、农资等种植成本每公顷为 元。 (2)求出新品种花生产量的增长率，并求出新品种花生每公顷的产量。 任务2：成本与收益建模 (3)设合作社安排x公顷种植新品种，剩余土地种植传统花生，用含x的代数式表示表示第一年总净收益，（总 净收益=花生油总销售额一种植与土地改造总投入) 第3页，共4页 任务3：最优方案 (4)在预算不超过10.2万的前提下，如何安排种植，才能实现第一年总净收益最大？并求出最大净收益。 七、（本大题满分12分） 22.某农户计划利用现有的一道墙（墙长为α米），另三边用总长为35米的铁丝网围成一个长方形养鸡场， 其中平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为144平方米. (1)当a=20时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少？ (2)若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长α的取值范围： (3)若农户想将养鸡场面积扩大到200平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现？若能， 求出此时垂直于墙的边的长度：若不能，请说明理由。 第22题图 八、（本题满分14分） 23.闵读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍，则这个三角形叫做奇 异三角形 理解： (1)根据奇异三角形的定义，判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”）， (2)若奇异三角形的其中两边长分别为1，V7,则该三角形的第三条边长为 探究： (3)在Rt△ABC中，BC=a,AB=c,且a2=50,c2=100,则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由， 拓展： (4)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形， 求a2:b:c2. 第4页，共4页