河北秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等校2026届高三下学期模拟预测数学试题

绝密 启用前 数学 本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合P={xl-2<x≤4},Q={x13x-7≥8-2x},则P∩Q= A.(-1,4] B.{3,4} C.[3,4] D.0 2.若i为虚数单位,(1+z)=1,则z-z= A.-2i B.-i C.i D.2i 3巴知实数a,6满足a>6,且片>则 A.ab>0 B.a+b>0 C.a+b<0 D.ab<0 rx2-2x-1,x≤0 4.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=k只有一个实数解,则k的取值范围为 le*-1,x>0 A.[-1,0] B.(-1,0] c.[-1,0) D.(-1,0) 5.已知事件A,B相互独立,且P(AB)=石,P(AB)=子,则P(AB)= A若 B c分 n 6.设命题p:Hx∈R,f(x2+1)+f(-x2-1)=0,命题9f(x)为定义在R上的奇函数,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 【数学第1页(共4页)】 减 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 7.一个底面半径为6cm的圆柱形水槽中装有一半量的水,现放人一个木球后,水面上升2cm且无 溢出,若木球体积的三分之二在水中,三分之一在水上,那么木球的半径为( )cm A.22 B.25 C.32 D.35 8.直角 ABC斜边AB=3,∠A=石,动点P满足P=21P,则 AC的最大值为 A.6+43 B.9+33 C.12+45 D.16+8√3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题自要 求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.2026年1-2月份,我国各地区各部门认真落实党中央、国务院决策部署,持续扩大内需、优化供给, 生产供给增长加快,市场需求稳中有升,新质生产力成长壮大,经济运行起步有力,实现良好开局. 下图是规模以上工业十种有色金属(简称十种金属)同比增速及日均产量的部分统计数据.则 40i 720 331294238292947493910 30F 2522.5 22.0 23222.022.5232224233233 22.7 -10 20F -20 15 -30 10 40 04 50 2025年5月6月7月8月9月10月11月12月2026年 4月 1月 日均产量万吨 +一增速6 A十种金属增速数据的众数是2.9 B.十种金属增速数据的平均数是3.57 C.十种金属日均产量数据的极差是-1.3 D.十种金属日均产量数据的80%分位数是23.25 10已知数列a满是1受,且4=2,则 A.fn∈N ,anan+2=am+1an+3 B.3nEN",an +an+l =anan+1 C.a1+02+a3+…+02026=-588 D.a1a2a3a2026=2 11.棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中,点E为BC的中点,P为侧面BCC,B,内一动点(含边 界),且满足D,P∥面A,DE,则下面正确的是 A.点P的轨迹长度为√5 B.三棱锥D,-A,DP的体积为号 C.直线D,P与平面ADD,A,所成角的正切值最大是2 D.有在点P使平面D,BP⊥平面A,DE 【数学第2页(共4页)】 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(x+1)”的展开式中x2的系数为15,则n= 18.双曲线C:号-卡=1(0>0,6>0)的左,右焦点分别为,,点P是双曲线C右支上一点若 PF PF=0,且∠PF,,=8,则该双曲线的离心率是 14.方程x+y+z=30的正整数解(x,y,z)的个数为 在所有正整数解中随机取一个,则取 到的解恰好满足x≤y≤z的概率为 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知向量a=(2sinx,cosx-sinx),b=(cosx,cosx+sinx),f(x)=a b. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)在 ABC中,角A为锐角且f(A)=1,BC=√2,求 ABC面积的最大值 16.(本题满分15分)学校餐厅每天中午都会提供A、B两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经 统计分析发现:学生第一天选择A类套餐的概率为子、选择B类套餐的概率为兮而前一天选 择了4类套餐第二天选择A类套餐的概率为子、选择B套餐的概率为子;前一天选择B类套餐 第二天选择4类套餐的概率为)、选择B类套餐的概率也是),如此往复,记某同学第n天选 择A类套餐的概率为P: (1)证明数列P.-号}是等比数列,并求数列P.的通项公式 (2)记高三某宿舍的3名同学在开学第二天选择A类套餐的人数为X,求X的概率分布列及数 学期望 【数学第3页(共4页)】 口 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 17.(本题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, PAD为正三角形,平面 PAD⊥平面ABCD,F是CD的中点. (1)证明:BD⊥PF; (2)若∠BAD=60 ,求平面PBF与平面PBD夹角的余弦值. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=e-a(x+1),a∈R. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)当a=2时,若存在正数x使fx。)+1=0,比较x。+lnx的值与1的大小关系; (3)若不等式f(x)+x≥lna+n(x+1)恒成立,求实数a的取值范围. 19.(本题满分17分)平面直角坐标系x0y中,动点Q(x,y)与定点F(1,0)的距离和Q到定直线1: x=4的距离的比是常数7,记点Q的轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程; 2)已知过椭圆+卡1外一点()引椭圆的两条切线,过两切点的直线方程为2+1 现过曲线E外一点P(x0,yo)作曲线E的切线,切点分别为A,B. (i)证明:直线PF平分∠AFB; ( )直线PF与直线AB交于点M,过点M作直线l的垂线,垂足为N,直线AN,BW的斜率分 别为k,k2,探究k,+2是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值请说明理由 【数学第4页(共4页)】 口 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效