2026届高三物理强基计划专题讲义 第二讲 功率 变压器

强基计划讲义 交流电专题 第二讲 （功率、变压器） 3. 交流电功率 · 瞬时功率： · 有功功率（平均功率）： · 视在功率： · 无功功率： · 功率因数： （1）瞬时功率 ①定义 对于任一单端口网络（或元件），设其两端电压为 ，流过的电流为 （关联参考方向），则瞬时功率定义为： 单位：瓦特（W）。 ②正弦交流情况下的表达式 设： 其中 、 为有效值，相位差 。 瞬时功率： 利用三角恒等式： 令 ， ，则 ， 。 于是： 因为 ，所以： ③物理意义 · 第一项 是常数（不随时间变化），代表电路消耗的平均功率。 · 第二项 是角频率为 的交变分量，其平均值为零。 因此，瞬时功率在一个周期内的平均值即为有功功率。 （2）有功功率（平均功率） ①定义 一个周期内瞬时功率的平均值称为有功功率 ： 由瞬时功率表达式，交变分量的积分为零，故： ②各元件的功率特性 · 纯电阻 ： ， ， （与直流相同）。 · 纯电感 ： （电压超前电流90°）， ， 。电感只储能（磁场能）与释能，不消耗能量。 · 纯电容 ： （电流超前电压90°）， ， 。电容也只储能（电场能）与释能。 · 一般RLC电路： 也就是电阻部分消耗的功率 。 ③有功功率测量 · 瓦特表测量的就是有功功率。 · 在串联RLC中， ；在并联RLC中， （因为只有电阻消耗功率）。 （3）无功功率 ①定义 为了描述电感、电容与电源之间能量交换的规模，引入无功功率 ： 单位：乏（var，volt-ampere reactive）。 · 电感： ， ， （通常规定感性无功为正）。 · 电容： ， ， （容性无功为负）。 ②物理意义 · 无功功率不消耗能量，但反映了元件与电源之间能量交换的振幅。 · 对电感：当电流增大时，电感吸收能量建立磁场；电流减小时，电感释放能量送回电源。交换功率的峰值即为 。 · 总无功功率 （取电感为正，电容为负）。感性电路 ，容性电路 。 ③串联RLC电路的无功 由 ， ，则： ④并联RLC电路的无功 由 相同，各支路无功： ， ，总无功 。 （4）视在功率 ①定义 电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率 ： 单位：伏安（VA）。 ②意义 · 视在功率表示电源（或变压器、发电机）需要提供的总功率容量（即电压、电流有效值的乘积）。 · 它不等于实际消耗的功率 ，而是包含了无功部分。 ③功率三角形 、 、 满足直角三角形关系： 可用图表示（功率三角形）： 功率三角形 功率三角形 （5）功率因数 ①定义 有功功率与视在功率的比值称为功率因数 ： 其中 是电压与电流的相位差（阻抗角）。 ②重要性 · 功率因数越高，表示有功功率占比越大，电能利用越充分。 · 低功率因数会导致：① 线路电流大，损耗大；② 变压器/发电机容量浪费（须按 设计，但实际只能输出 ）。 · 提高功率因数的常用方法：并联电容器（补偿感性无功）。 ③提高功率因数的原理 感性负载（如电动机）的功率因数 ，并联电容 后，电容器提供容性无功，与感性无功抵消，使总无功 减小，而 不变，从而 提高。 计算所需电容： （6）瞬时功率的分解与物理解释 从 可以看出： · 恒定分量 ：全部被电阻消耗，转化为热或机械能。 · 交变分量 ：幅值 并不简单等于 ，但可以进一步分解为： 实际上，通过三角恒等式可分解为： · 其中第一项与电阻消耗有关（脉动但平均不为零），第二项是纯正弦波，平均为零，代表储能元件的瞬时功率交换。该分解与 直接相关。 （7）总结表格 物理量 符号 公式 单位 物理意义 瞬时功率 W 每时刻的功率 有功功率 W 实际消耗的功率 无功功率 var 储能元件与电源交换的功率幅值 视在功率 VA 电源提供的总容量 功率因数 无量纲 功率利用程度 （8）针对练习 RLC串联电路中，求电流和各功率及功率因数，判断电路是容性还是感性： 例1：串联RLC电路 已知 ， ， ， 解析：阻抗模： 电流： 有功功率： （或 ，其中 ， ） 无功功率： 视在功率： 功率因数： （感性） 例2：纯电感电路 ， ，则 。 - 例3：纯电阻电路 ， ， 。 - 4. 变压器与远距离输电 理想变压器 多副线圈： 远距离输电 · 线路损耗： · ①减小电阻，减少损耗的效果有限，②高压输电降低电流，减少损耗效果显著 针对练习： 例1：一个电阻元件，其电阻为R，一个电感元件，其自感为L，将这两个元件并联，接在电压为U、频率为f的交流电源上，问电路的总阻抗Z为多少？分配到电阻上的电流IR是多少？分配到电感上的电流IL是多少？ 解析：设R、L并联后的总阻抗为Z，则有： 所以有： 电阻R上的电流 电感L上的电流 例2：正方形线圈的电阻为R，每边长为a，垂直穿过线圈平面的磁感应强度的变化规律为B=B0sinωt。求线圈的发热功率。 解析：感应电动势 线圈的发热功率 例3：如图所示，电源电压u=20sin314t （V），设二极管正向电阻为零，反向电阻为无限大，负载R=20Ω，若其中一个二极管断路， 求R中消耗的功率。 ( R ) 答案：5W 学科网（北京）股份有限公司 $