山西太原师范学院附属中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学

2025~2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ A.西南财经大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.中南大学 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是（ A.a2b2 B.a-3<b-3 C.-4a>-4b D.1-3a<1-3b 3.在平面直角坐标系中，将点M(2,-2)先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的点N的坐标是 A.(-2,0) B.(6,0) C.(-2,1) D.(6,-4) 4.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C,点C'恰好落在边AB上，连接BB, 则∠BB'C的大小为() A.10° B.15° C.20° D.25° 5.用皮证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设() A.∠B是锐角 B.∠B不是锐角 C.∠C是直角 D.∠C不是直角 6.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°， ∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（) A.30° B.40° C.50° D.100° B D、 (4题图) (6题图) 初二年级数学学科 第1页共6页 7,“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助“三等分角仪”就能三等分角.这 个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC =CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠CDE=80°则∠BDE的度数是() A.60° B.65° C.75° D.80° 8.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1,3),则不等式3x≥ax+4的解集为（) A.x≥1 B.x≤3 C.x≤1 D.x≥3 9.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边 形，如图2是它的示意图，它的一个处角a的度数为（) A.75 B.72° C.68° D.60 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上， DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是() A.AD=BD B、AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E 图1 图2 (7题图) (8题图) (9题图) 二、填空题（每题3分，共15分) 11.不等式3(x-1)≤5-x的正整数解为 12.2026年，大同文旅迎来爆发式增长.依托云冈石窟、大同古城等核心P,叠加沉浸式演艺、文 创P“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省.入境游热 度以735%增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资 源型城市转型注入强劲动能.某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元。包装运 输过程中，有4%的微章因磕碰损坏无法售卖。为保障工作室运营，需确保至少20%的利润设徽 章的销售单价为x元/份，则可列不等式为： 13.如图，∠AOE=∠B0E=15°，EF∥OB,ECLOB于点C.若CE=5,则OF的长为 B (10题图) (13题图) 初二年级数学学科 第2页共6页 14.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点 E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4,△ABC的面积为10， 则DM+BM的最小值为 15.在△ABC中，4B=10,AC=8,∠BAC=45°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,则DE 的长是 E B D (14题图) (15题图) 三、简答题（共55分） [x+5<4 16.（4分)解不等式组： 3x+122x-1 并将解集在数轴上表示出来 2■ -3-2-1012345 17.(6分)下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式：+212-1 4 6 解：去分母，得：3(+2)-1<2（2x-1) 第一步 去括号，得 3x+6-14x-2 第二步 移项，得 3x~4x<-2-6+1 第三步 合并同类项， -x<-7 第四步 两边同时除以-1，得x>7 第五步 任务： (1)上述过程中，从第 步出现错误，具体错误是 (2)请写出该不等式正确的求解过稻； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项， 初二年级数学学科 第3页共6页 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1,3),B(4,4), C(2,1). ()将△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2: (3)观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是 19.（6分)如图，在△ABC中，AB=AC, (1)实践与操作：利用尺规对点C作△ABC的高CF,F为垂足.（要求：尺规作图并保留作图 痕迹，不写作法，标明字母，并写出.一条作图的依据. (2)应用与计算：在（1)的条件下，若AC-4,AF=1,则BC= 20.(6分)国内某知名车企研发的最新超快充充电技术，大幅提升充电效率，5分钟即可补能70%， 9分钟能充至近满电.该技术兼顾极寒环境适应性与电池安全性，配合新一代刀片电池，实现高 效、安全、耐用的综合优势，全面引领电动车快充新时代。为响应节能减排号召，某市出租车 公司计划采购该车企的A、B两款搭载此项超快充技术的新能源电动汽车.已知每辆A款车进 价18万元，每辆B款车进价10万元，公司拟用不超过1500万无的资金购进两款车共120辆， 求最多可购买多少辆A款新能源电动汽车？ 初二年级数学学科 第4页共6页 21,(8分)如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的 延长线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30 (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)请判断线段4D与E的大小关系，并说明理由. B 22.(8分)为坚持立德树人，落实五育并举，促进学生德 智体美劳全面发展，培育担当民族复兴大任的时代新 人。某校开设劳动实验田，引导学生亲身耕作，在劳动 中成长现需采购一批某种向日葵苗开展种植活动，已 知甲、乙两育苗基地该种向日葵苗每捆的标价都悬15 元（向日葵苗的质量一样好），但甲、乙两育苗基地的 优惠条件却不同，如下所示. 甲育苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款：若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付 款，超过10捆的部分按标价的60%付款：乙育苗基地：按标价的80%付款. (1)若学校决定购买该种向日葵苗15捆。则在甲膏苗基地购买，需付款 元，在乙育苗基 地购买，需付款一元： (2)设学校购买该种向日葵苗x(x>0)捆，补全下列表格（需化简） x的取值范围 在甲育苗基地购买的费用（元) 在乙育苗基地购买的费用（元) x小于等于10 15x ② x大于10 ③】 (3)请根据，所需向日葵苗的捆数，说明在哪个基地购买更省钱？ 初二年级数学学科 第5页共6页 23.（11分)综合与实践·探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板4BC和AFE按 如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向 旋转a(0°<<90°)，如图2，AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P. (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角a= 。时，△AMC是等腰王角形； (2)深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP,CE,那么AP所在的直线是线段CE的垂直 平分线，请帮他们证明： (3)再探究： 在旋转过程中，当旋转角a=30°时，直接写出△ABC与△AFE重叠的面积 (4)拓展延伸： 在旋转过程中，当△CPN为直角三角形时直接写出旋转角α的度数. B B E 图1 图2 备用图 初二年级数学学科 第6页共6页