浙江宁波市三锋联盟2025-2026学年高一下学期4月期中练习数学学科试题

高一数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设向量，则与夹角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 在中，内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原四边形中的长度为（ ） A. B. 6 C. D. 9 4. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为异面直线，，则 5. 已知在直角中，角的对边分别为，若且满足，且点在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角的对边分别为．若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 在中，，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分． 9. 若向量，若与的夹角为，且则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 10. 中，角的对边分别是，向量，且，则下列说法正确的是（ ） A. C= B. 若，则 C. 若，则周长为16 D. 若，则面积的最大值为 11. 如图，在棱长为3的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则点的轨迹长度为 B. 若平面，则点的轨迹长度为 C. 若平面，则三棱锥的体积为定值 D. 若，则点的轨迹长度为 非选择题部分 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角的对边分别是，若，则___________． 13. 如图，在直角梯形中，，则绕直线旋转一周形成的几何体的体积为___________． 14. 已知为坐标原点，，则的最大值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 16. 如图，已知正三棱锥的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到正三棱台，若为棱上的动点， （1）求正三棱锥的体积和正三棱台的表面积 （2）求的最小值，并求取最小值时线段的长． 17. 在中，内角的对边分别为，且分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求角； （2）已知，当取最小值时，求外接圆的半径． 18. 如图所示，如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，线段上的点满足平面，点在上，且与端点不重合，． （1）求证：平面平面； （2）求证：； （3）若，求的值． 19. 已知平面内两个非零向量，定义一种运算：，且此运算满足如下运算律①；②；试求解下列问题： （1）设点，，，求． （2）在（1）的条件下，求证． （3）其实对任意，此结论均成立．设四边形有外接圆，圆心为，半径为2，对角线相互垂直且交点为交于分别为的中点，求三角形的面积的最大值． 高一数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 非选择题部分 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或3 （2）1或 【16题答案】 【答案】（1），表面积为 （2）最小值为，取最小值时 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 平面平面， 平面，平面平面， 而平面平面， 平面平面． （2） 由（1）知平面平面， 又平面平面，平面平面，. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，，， ， ， ，. （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $