河南焦作市第十一中学等普通高中2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学(北师大版)

普通高中2025-2026学年（下）高二年级期中考试 数学（北师大版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 记为数列的前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. e D. 2e 5. 如图，在正八面体中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆：相交于，两点，其中点为此圆的圆心，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知A，B，C，D四名同学参加诗歌朗诵比赛，已评出名次（第一名至第四名，无并列名次），但未公布，一位评委提供如下信息：A不是第四名，B，D两人名次不相邻，根据上述信息，这4人名次排列情况可能的种数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知不经过点的直线：与双曲线：交于，两点，若的角平分线与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，设，的前项和分别为，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 13. 已知为抛物线：的焦点，过点的直线与相交于，两点，若轴，，则______. 14. 某市推出“文明出行，平安上学”宣传活动，某宣传志愿者计划利用4天到7所学校进行宣讲，要求每天至多宣讲两所学校，7所学校中相距较远的甲、乙两校不安排在同一天宣讲，则不同的安排方法有______种 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究居民体质情况是否与爱好运动有关，现从某地区随机抽取了名居民进行问卷调查，得到如下列联表（单位人）： 体质情况 组别 良好 非良好 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 （1）补全上述列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该地区的居民体质情况是否与爱好运动有关． 附：，其中． k 16. 已知椭圆：经过，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点的直线交于，两点，其中点在第二象限内，点在第三象限内，若的面积等于的面积，求. 17. 已知数列满足. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）记为数列的前项和，令，求使取得最大值时的值. 18. 如图，矩形中，点，，分别在，，上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面. （1）证明：平面. （2）若存在点，使得点到，，，的距离相等. （ⅰ）求点到平面的距离； （ⅱ）若点满足，当取得最小值时，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 甲、乙两人进行足球点球练习，每人最多点球次，规则如下：甲、乙中先由一人点球，当点不中时，则换成另一人点球，否则一直点球次，再换成另一人点球．已知甲每次点球点不中的概率为，且每次点球结果互不影响．若甲先点球，甲点球X次后换为乙点球． （1）求，； （2）求X的分布列，及； （3）证明：． 普通高中2025-2026学年（下）高二年级期中考试 数学（北师大版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】2160 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 体质情况 组别 良好 非良好 合计 爱好运动 400 200 600 不爱好运动 200 200 400 合计 600 400 1000 （2）该地区居民体质情况与爱好运动有关． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；. （2） （3）4或5. 【18题答案】 【答案】（1）证明：在矩形中，因为∥，， 所以四边形为正方形， 则，，即，又， 所以平面，则是平面的一个法向量， 同理证得平面，又平面， 所以，即， 又平面，所以∥平面. （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1），． （2）X的分布列为 X 1 2 3 … P … （3） 由（2）知， ， 则， 两式相减得， ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $