3.1.2 图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 3.1.2 图形沿x轴或y轴方向一次平移 的坐标变化 第三章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册 3.1.2 图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“3.1.2 图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化”核心知识点设计，重点考查点沿x轴、y轴方向一次平移的坐标变化规律，以及图形（线段、三角形、长方形）沿坐标轴平移后对应点、对应图形的坐标确定，分层考查基础掌握、辨析判断、计算应用与灵活运用能力，助力熟练掌握坐标平移规律，理解图形平移与坐标变化的内在联系，夯实图形变换与坐标结合的基础。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 将点P(2,3)沿x轴正方向平移3个单位长度，得到的对应点P'的坐标是（ ） A. (5,3) B. (2,6) C. (-1,3) D. (2,0) 2. 将点M(-1,4)沿y轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点M'的坐标是（ ） A. (-1,2) B. (-3,4) C. (-1,6) D. (1,4) 3. 下列关于点沿x轴、y轴平移的坐标变化规律，说法正确的是（ ） A. 沿x轴平移，纵坐标不变，横坐标变化 B. 沿y轴平移，横坐标不变，纵坐标不变 C. 沿x轴正方向平移，横坐标减小；沿x轴负方向平移，横坐标增大 D. 沿y轴正方向平移，纵坐标减小；沿y轴负方向平移，纵坐标增大 4. 将线段AB的两个端点A(3,2)和B(1,5)，同时沿x轴负方向平移2个单位长度，得到线段A'B'，则线段A'B'的端点坐标是（ ） A. A'(5,2)，B'(3,5) B. A'(1,2)，B'(-1,5) C. A'(3,0)，B'(1,3) D. A'(3,4)，B'(1,7) 5. 已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,1)、B(4,3)、C(1,4)，将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度，得到△A'B'C'，则点C'的坐标是（ ） A. (1,7) B. (4,4) C. (-2,4) D. (1,1) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 点沿x轴方向平移的坐标变化规律：沿x轴正方向平移n个单位长度，横坐标________，纵坐标________；沿x轴负方向平移n个单位长度，横坐标________，纵坐标________。 2. 点沿y轴方向平移的坐标变化规律：沿y轴正方向平移n个单位长度，纵坐标________，横坐标________；沿y轴负方向平移n个单位长度，纵坐标________，横坐标________。 3. 将点P(-3,-2)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度（本题为一次平移变式，重点考查单一轴平移），先完成x轴方向平移，得到的点的坐标是________。 4. 线段CD的端点C(2,-1)、D(-1,3)，若将线段CD沿y轴负方向平移4个单位长度，得到线段C'D'，则C'的坐标是________，D'的坐标是________。 5. 已知点A(a,5)沿x轴负方向平移3个单位长度后，与点B(2,b)重合，则a=________，b=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）基础应用题，考查点沿x轴、y轴一次平移的坐标变化。 （1）写出下列各点沿指定方向平移后的坐标： ① 点A(4,6)沿x轴正方向平移2个单位长度；② 点B(-2,3)沿x轴负方向平移5个单位长度； ③ 点C(1,-4)沿y轴正方向平移3个单位长度；④ 点D(-3,-5)沿y轴负方向平移4个单位长度。 （2）已知点P(x,y)沿x轴正方向平移3个单位长度得到点P'(5,2)，求点P的坐标。 解： 2. （12分）辨析题，考查坐标平移规律的易错点。 （1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： ① 将点(2,3)沿x轴正方向平移2个单位长度，得到点(2,5)；② 点(-1,4)沿y轴负方向平移3个单位长度，得到点(-4,4)； ③ 沿x轴平移的点，纵坐标一定不变；④ 沿y轴平移的点，横坐标可能发生变化。 （2）说明点沿x轴、y轴平移的坐标变化规律与图形平移的关系。 解： 3. （12分）基础计算题，考查线段沿坐标轴平移后的坐标确定。 （1）线段AB的端点坐标为A(3,2)、B(5,-1)，将线段AB沿x轴负方向平移4个单位长度，求线段A'B'的两个端点坐标及线段A'B'与AB的关系； （2）线段CD的端点坐标为C(-2,4)、D(1,1)，将线段CD沿y轴正方向平移5个单位长度，求线段C'D'的两个端点坐标，并说明线段CD与C'D'的形状、大小关系； （3）已知线段EF沿x轴正方向平移n个单位长度后，端点E(2,3)变为E'(5,3)，求n的值及端点F(-1,4)平移后的坐标F'； （4）线段GH沿y轴负方向平移3个单位长度后，端点G(-3,-2)变为G'(-3,k)，求k的值及端点H(2,5)平移后的坐标H'。 解： 4. （12分）综合题，考查三角形沿坐标轴平移后的坐标及性质。 （1）已知△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，得到△A'B'C'，求△A'B'C'三个顶点的坐标； （2）已知△DEF的顶点坐标为D(-2,1)、E(-1,3)、F(-3,4)，将△DEF沿y轴负方向平移4个单位长度，得到△D'E'F'，求△D'E'F'三个顶点的坐标，并判断△DEF与△D'E'F'的形状、大小是否改变； （3）将△MNO沿x轴负方向平移2个单位长度后，得到△M'N'O'，已知M'(-1,3)、N'(2,5)、O'(-3,-1)，求原△MNO三个顶点的坐标； （4）已知△PQR沿y轴正方向平移m个单位长度后，顶点P(2,-3)变为P'(2,2)，求m的值及顶点Q(-1,1)、R(3,4)平移后的坐标。 解： 5. （12分）操作与计算题，结合图形平移与坐标变化完成操作。 （1）在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标为A(1,1)、B(4,1)、C(4,3)、D(1,3)，将长方形沿x轴正方向平移5个单位长度，求平移后长方形A'B'C'D'四个顶点的坐标； （2）画出点A(2,-1)，将其沿y轴正方向平移4个单位长度得到点A'，写出A'的坐标，并说明线段AA'的长度； （3）已知点M(a,b)沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度（本题重点考查单一轴平移变式），先完成y轴方向一次平移，得到点M'(3,-2)，求a、b的值。 解： 6. （10分）应用题，运用坐标平移规律解决实际问题。 （1）在平面直角坐标系中，一个机器人从点(2,3)出发，沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度（本题重点考查单一轴平移应用），先完成x轴方向一次平移，求此时机器人的位置坐标； （2）在方格纸中，点A的位置对应坐标(1,2)，将点A沿y轴正方向平移3个单位长度，得到点A'，若方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，求点A与点A'之间的距离； （3）已知一个三角形的顶点坐标为A(0,0)、B(2,0)、C(1,2)，将其沿x轴正方向平移4个单位长度，求平移后三角形三个顶点的坐标，并说明三角形的面积是否改变。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.加n；不变；减n；不变 2.加n；不变；减n；不变 3.(2,-2) 4.(2,-5)；(-1,-1) 5.5；5 三、解答题：1.（1）①(6,6)；②(-7,3)；③(1,-1)；④(-3,-9)；（2）(2,2) 2.（1）①错误，改正：(4,3)；②错误，改正：(-1,1)；③正确，沿x轴平移纵坐标不变；④错误，改正：沿y轴平移横坐标不变；（2）略 3.（1）A'(-1,2)，B'(1,-1)，A'B'与AB平行且相等；（2）C'(-2,9)，D'(1,6)，形状、大小不变；（3）n=3，F'(2,4)；（4）k=-5，H'(2,2) 4.（1）A'(4,2)，B'(6,4)，C'(5,5)；（2）D'(-2,-3)，E'(-1,-1)，F'(-3,0)，形状、大小不变；（3）M(1,3)，N(4,5)，O(-1,-1)；（4）m=5，Q'(-1,6)，R'(3,9) 5.（1）A'(6,1)，B'(9,1)，C'(9,3)，D'(6,3)；（2）A'(2,3)，AA'=4；（3）a=3，b=1 6.（1）(7,3)；（2）3个单位长度；（3）A'(4,0)，B'(6,0)，C'(5,2)，面积不变（面积为2） 学习目标 使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁. 3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 导入新知 3 探究新知 平面直角坐标系中图形的平移 1 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度. (1) 画出平移后的新“鱼”. 1. 作出点平移后的对应点. 2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形. (2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： 原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) 向右平移 5 个单位长度后的“鱼” (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (9,-2) (3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？ (x,y) (x+5,y) 纵坐标没变，横坐标分别增加了 5. 议一议 如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做. y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 -2 -3 -4 -5 -3 -4 -2 -1 纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 . 想一想 如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？ y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 -2 -3 -4 横坐标没变，纵坐标分别增加了 3； -5 O 横坐标没变，纵坐标分别减少了 2 . 向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y) 向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y ) 向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b ) 向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b) 图形上的点 P(x,y) 归纳总结 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长. (1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ 做一做 追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？ 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移 3 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O (2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？ 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移 2 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O 追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？ 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0) 向左平移 沿 y 轴方向 向上平移 向下平移 在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度呢？ (x + a, y) (x - a, y) (x, y + a) (x, y - a) 议一议 B 返回 1． [2025湖南]在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 中考考法 14 返回 C 2． 下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)向右平移♠个单位长度，再向♣平移2个单位长度到点(a，b)的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是(　　) A．♠表示3，♣表示上 B．♠表示－3，♣表示上 C．♠表示3，♣表示下 D．♠表示－3，♣表示下 中考考法 15 D 返回 3． 平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)和B(－2，2)，现将线段AB沿着射线AB的方向平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是(　　) A．(0，－2) B．(4，6) C．(4，4) D．(0，4) 中考考法 16 4． 返回 D 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点P(a，b)是△ABC内一点，经平移后得到△A1B1C1内对应点P1(a＋8，b－5)，若点A1的坐标为(5，－1)，则点A的坐标为(　　) A．(－4，3) B．(－1，2) C．(－6，2) D．(－3，4) 中考考法 17 5． 返回 (1，3) 在平面直角坐标系中，将点A(2x＋y，x－2y)先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B(x－y，y)，则点A的坐标为________． 中考考法 18 6． 【解】如图，四边形 A′B′C′D′即为所求． [2025榆林期末]如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－5，4)，B(－4，1)，C(－2，3)，D(－3，5)，四边形ABCD通过平移得到四边形A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别是点A′，B′，C′，D′，其中点D′的坐标是(3，4)． (1)请在图中画出四边形A′B′C′D′； 中考考法 19 (2)四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？请写出一种平移的方式． 由图可知，将四边形ABCD先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到四边形A′B′C′D′.(答案不唯一) 返回 中考考法 7． 返回 A 在平面直角坐标系中有一点A(4，－2)，将坐标系平移，使原点O移至点A处，则在新坐标系中原来点O的坐标是(　　) A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，2) D．(2，－4) 中考考法 21 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 $