1.导学案 第十章 静电场中的能量 专题进阶课三 带电粒子(体)在电场和重力场中的运动（配套word）-【满分思维】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）教师用书

该高中物理导学案聚焦带电粒子(体)在电场和重力场中的运动，涵盖直线运动、类平抛运动及圆周运动三大核心内容。通过复习运动和力、功和能的关系衔接前序知识，以核心归纳搭建从基础方法到综合应用的学习支架。 以2025年各地高二检测题为例题载体，典例精研与对点训练结合，强化物理观念（运动和相互作用、能量观念）和科学思维（模型建构、等效法推理），帮助学生掌握复合场运动分析方法，提升解决复杂问题的能力。

专题进阶课三　带电粒子(体)在电场和重力场中的运动 学习目标 学后评价 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场和重力场中的直线运动问题。 优秀□　　良好□ 2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子(体)在电场和重力场中的类平抛运动和圆周运动问题。 优秀□　　良好□ 学习任务一　带电粒子(体)在电场和重力场中的直线运动 【核心归纳】 1.带电粒子(体)做直线运动的条件 (1)合外力为零,物体做匀速直线运动; (2)合外力不为零,但合外力的方向与运动方向在同一直线上,物体做匀变速直线运动。 2.处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 【典例精研】 [典例1](2025·阳泉高二检测)一组较大平行板电容器水平放置(极板间的电场视为匀强电场),间距为h,上、下两极板A、B接在一个电动势恒定的电源上(内阻不计),如图所示,电容器的极板中心分别有一个圆孔O、O'。现将一个质量为m,电荷量为q的小球(直径略小于圆孔)由距离A极板h处的高度由静止释放,恰好落至O'点返回,忽略电容器外部电场对小球的影响及极板的厚度,重力加速度为g。求: (1)电源的电动势U; (2)若将B极板竖直向上移动,仍使小球由同一位置释放(距离A板h处),小球能不能下落穿过O'点?若能请说明理由,若不能请计算出下落的最低点距离A板的高度x。 【解析】(1)根据能量守恒定律可知,小球的重力做功等于克服电场力做功,即2mgh=qU 解得U= (2)将B极板上移,若小球仍然到达O'点,重力做功变小,克服电场力做功不变,所以小球不能下落穿过O'点。 电容器接有恒定电动势的电源,故U不变,内部电场强度E'=== 根据动能定理得mg(h+x)-E'qx=0 代入数据解得x= 答案:(1)　(2)见解析 【对点训练】 (2025·娄底高二检测)如图所示,在某一真空区域中,有水平向右的匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,粒子质量为m,电量为q,恰能沿图示虚线由A向B做直线运动,AB与电场强度方向的夹角为θ,重力加速度为g,则 (　　) A.微粒可能带正电 B.匀强电场强度大小为 C.微粒的机械能减小 D.微粒的电势能减小 【解析】选C。微粒做直线运动,故电场力和重力的合力沿AB方向,电场力方向水平向左,微粒一定带负电,A错误;对微粒受力分析,有qE=,故E=,B错误;微粒在运动过程中,电场力做负功,机械能减小,电势能增大,C正确、D错误。 学习任务二　带电粒子(体)在电场和重力场中的曲线运动 【核心归纳】 1.运动分解的方法 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动,在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律。 2.利用功能关系和动能定理分析 (1)功能关系:静电力做功等于电势能的减少量,W电=Ep1-Ep2。 (2)动能定理:合力做功等于动能的变化,W=Ek2-Ek1。 【典例精研】 [典例2](2025·郑州高二检测)如图所示,倾角为30°的斜面固定在竖直向下的匀强电场中,电场强度大小为 E,一个质量为m、带电荷量为+q(q>0)的小球从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出,落在斜面上的B 点。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力。 (1)求小球从抛出到离斜面距离最大时所用的时间t; (2)求小球离斜面的最大距离h; (3)取另外一个质量为m、带电荷量为-q(q>0)的小球,仍然从斜面上的 A 点以初速度v0水平抛出,落在斜面上的B'点(未画出)。求带电荷量为+q的小球从A 点运动到B点过程所用的时间t1与带电荷量为-q 的小球从A点运动到B'点过程所用的时间t2的比值。 【解析】(1)小球做类平抛运动, 根据牛顿第二定律有Eq+mg=ma 解得a= 当小球离斜面最远时,其速度方向与斜面平行, 则有tan30°= 又vy=at 解得t= (2)沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐标系,如图所示 则有vy=v0sin30°=, ay=cos30°= 由(1)知经过时间t,小球离斜面最远,y轴方向有=2ayh 解得h= (3)带电荷量为+q的小球从A点运动到B点过程中,有y=a,x=v0t1, tan30°= 解得t1= 带电荷量为-q的小球从A点运动到B'点过程中, 根据牛顿第二定律有mg-Eq=ma' 解得a'= 根据类平抛运动规律有y'=a', x'=v0t2,tan30°= 联立解得t2= 故时间比值为= 答案:(1)　(2)　(3) 【对点训练】 (多选)(2025·成都高二检测)如图,空间中存在水平向右的匀强电场,一带负电的小球以速度大小v竖直向上射入匀强电场,经过一段时间,小球速度大小仍为v,但方向沿水平方向,已知小球质量为m,带电荷量为-q,重力加速度为g,则在该过程中(　　) A.小球克服重力做功为0 B.小球射入电场后,小球的电势能逐渐增大 C.匀强电场的电场强度大小为 D.小球机械能增加mv2 【解析】选C、D。小球在最后方向恰沿水平方向时,竖直方向速度为零,小球在竖直方向上只受重力,做竖直上抛运动,运动时间为t=,小球上升的高度为h=t=t=,重力做功为WG=-mgh =-mv2,所以小球克服重力做功为mv2,故A错误;小球在运动过程中,在水平方向上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律qE=ma,根据运动学公式可知v=at,联立解得E=,故C正确;在该过程中电场力做正功,所以电势能一直减小,故B错误;该过程中,除重力做功外,只有电场力做功,且电场力做正功,水平方向的位移x=t=,电场力做功W=qEx=mv2,所以小球机械能增加mv2,故D正确。 【思维升华】 处理带电粒子在电场和重力场中一般曲线运动的方法 (1)明确研究对象并对其进行受力分析。 (2)利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动,然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理。 (3)涉及功和能量的问题时常用能量守恒定律、功能关系等处理。 学习任务三　带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动 【核心归纳】 1.首先分析带电体的受力情况,进而确定向心力的来源。 2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合为等效重力场中的“等效重力”,F合的方向为“等效重力”的方向,即等效重力场中的“竖直向下”方向。a=视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点):是指图形中所画圆的最上(下)端,是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点):是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点,即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 【典例精研】 [典例3](2025·开封高二检测)如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O,半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。 (1)求小球所受的电场力大小; (2)求小球在A点的速度v0为多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小; (3)若匀强电场只分布在虚线CD及CD右下方区域,小球仍以(2)中速度v0从A点开始运动,试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能,求小球在此过程中对轨道的最大压力;若不能,请说明理由。 【解析】(1)小球在C点时速度最大,则电场力与重力的合力沿DC方向,如图所示 所以小球受到的电场力的大小F=mgtan60°=mg (2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小,则必须使小球经过D点时的速度最小,即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零,在D点有=m 解得v= 在小球从圆轨道上的A点运动到D点的过程中有 mgr(1+cos60°)+Frsin60°=m-mv2 解得v0=2 (3)由(2)已知小球运动至D时速度v= 若小球可以运动至B点,则有-mgr(1-cos60°)=m-mv2 解得vB= 在B点,由牛顿第二定律mg=m 解得v临界= 故恰好可以过B点,小球从B运动至C根据动能定理有mg(r+rcos60°)=m-m 解得vC= 小球从C运动至A根据动能定理有mg(r-rcos60°)-Eqrsin60° =m-m 解得vA= 故小球可以做完整的圆周运动回到A点。经分析,小球第一次通过A点时对轨道压力最大,根据牛顿第二定律有N-mg=m 解得N=9mg 由牛顿第三定律得小球在此过程中对轨道的最大压力为Nmax=N=9mg 答案:(1)mg (2)2　(3)见解析 【对点训练】 (多选)(2025·曲靖高二检测)如图所示,BC是半径为R的圆弧形光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=。现有一质量为m、带电量为+q的小滑块(可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不计空气阻力。则 (　　) A.滑块经过B点时对轨道的压力最大 B.物块经过B点时对轨道的压力为mg C.滑块在水平轨道上运动的最大距离为 D.全过程滑块对轨道的最大压力为mg 【解析】选B、C、D。设等效最低点与圆心连线和竖直方向夹角为θ,则tanθ== 所以θ=37°,在等效最低点对轨道的压力最大,这个点不是B点,故A错误;设B点的速度为vB,从C点到B点由动能定理得mgR-qER=m,解得vB=,在B点由牛顿第二定律得FN-mg =m,解得FN=mg,根据牛顿第三定律可知,滑块经过B点时对轨道的压力为mg,故B正确;设水平轨道上A、B两点之间的距离为x,从C点到A点,由动能定理得mgR-qE(R+x)-μmgx=0,解得x=,故C正确;从C点到等效最低点有mgRcosθ-qE(R-Rsinθ)=m,在等效最低点,根据牛顿第二定律FNm-=m,根据牛顿第三定律可知,全过程滑块对轨道的最大压力为Fm=FNm =mg,故D正确。 - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 $