1.导学案 第九章 静电场及其应用 专题进阶课一 静电力作用下的平衡与加速问题（配套word）-【满分思维】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）教师用书

该高中物理导学案聚焦静电力作用下的平衡与加速问题，通过回顾力学受力分析及平衡条件导入，搭建从力学到电学的学习支架，衔接库仑定律与牛顿运动定律的综合应用。 资料以核心归纳提炼规律，典例精研结合真题训练，通过模型建构和科学推理培养学生运动与相互作用观念，助力形成解决复杂问题的科学思维，提升学习效率与应用能力。

专题进阶课一　静电力作用下的平衡与加速问题 学习目标 学后评价 1.会进行静电力作用下物体的受力分析。 优秀□　　良好□ 2.能够应用平衡条件解决库仑力作用下的平衡问题。 优秀□　　良好□ 3.会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。 优秀□　　良好□ 学习任务一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 【核心归纳】 1.平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 2.三个自由电荷的平衡规律 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得,电荷间的关系为: “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上; “两同夹异”——正、负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程。 【典例精研】 [典例1]如图所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问: (1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态? (2)在(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗? (3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态? 【解析】(1)由平衡条件,对C进行受力分析,C应在A、B的连线上且在A、B之间,设与A相距r,则k=k解得r=。 (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q,由“两同夹异”可知,该点电荷位于A、B之间,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A:k=k 对电荷B:k=k 联立可得r'=,Q=q(负电荷) 即应在A、B连线上且在A、B之间,距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 答案:见解析 【对点训练】 (多选)(2025·茂名高二检测)如图所示,所带电荷量分别为4q和-q(q>0)的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,相距为d,若在杆上再套一带电小环C而处于平衡,已知带电体A、B和C均可视为点电荷,则下列说法正确的是 (　　) A.小环C一定位于A、B间距小球Ad处 B.小环C一定位于小球B右侧d处 C.小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D.若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放,则小环C可能会回到平衡位置 【解析】选B、D。小环C不能在A、B间处于平衡,因为在A、B间所受库仑力指向同一个方向,也不能处于A的左侧,因为在A的左侧受到A对它的库仑力大于B对它的库仑力,不能平衡,所以小环C处于B球的右侧。根据平衡有k=k,解得x=d,由于A、B固定,小环C可能带正电也可能带负电,故A、C错误,B正确;若小环C带正电,将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放,则小环受合力方向与位移方向相同,继续同向运动,所以不能回到平衡位置;若小环C带负电,将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放,则小环受合力方向与位移方向相反,能回到平衡位置,故D正确。 学习任务二　非共线力作用下带电体的平衡问题 【核心归纳】 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下: 【典例精研】 [典例2](2025·蚌埠高二检测)如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑。两个质量均为m的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求: (1)P与Q间的库仑斥力大小F; (2)P与M间的动摩擦因数最小值。 【解析】(1)滑块Q在光滑斜面N上静止,则P与Q带同种电荷,两者之间的库仑斥力设为F,两滑块的受力分析和角度关系如图所示。 由平衡条件可知,对Q滑块在沿着斜面方向有mgcos30°=Fcos30° 可得F=mg (2)而对P滑块动摩擦因数最小时有N2=F+mgsin30° f=μN2 f=mgcos30° 联立解得μ= 答案:(1)mg　(2) 【对点训练】 1.(2025·杭州高二检测)如图所示,两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上,另一端分别连着两个带电小球P、Q,两小球静止时处于同一水平高度,P球质量为m,两细线与天花板间的夹角分别为α=30°,β=45°,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.两个小球带同号电荷 B.两个小球具有相同的质量 C.两细线对小球的拉力大小相等 D.细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 【解析】选D。对小球P或Q受力分析,根据平衡条件可知,两小球之间的库仑力F只能为引力,则两个小球带异种电荷,故A错误;对小球P或Q受力分析如图所示 根据平衡条件,可得TPcosα=F,TQcosβ=F Ftanα=mPg,Ftanβ=mQg 解得mP=mQ,TP=TQ,故B、C错误,D正确。 2.(2025·广州高二检测)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,小球A、B带同种电荷,现用水平向左的推力F作用于小球B上,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上,如图所示,如果将小球B向左推动少许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较(　　) A.竖直墙面对小球A的弹力变大 B.两小球之间的距离变小 C.地面对小球B的支持力不变 D.推力F变大 【解析】选C。以A球为研究对象,分析受力,如图1所示 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ,由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1=mAgtanθ,将小球B向左推动少许时,θ减小,则竖直墙面对小球A的弹力N1减小;库仑力F库=,θ减小,cosθ增大,F库减小,根据库仑定律分析得知,两球之间的距离增大; 再以AB整体为研究对象,分析受力如图2所示, 由平衡条件得F=N1,N2=(mA+mB)g,N1减小,则F减小,地面对小球B的支持力一定不变。故选C。 学习任务三　库仑力作用下的动力学问题 【核心归纳】 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题,力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意: (1)受力分析:除分析重力、弹力、摩擦力之外,还要分析静电力的作用。 (2)状态分析:通过分析确定带电体运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 【典例精研】 [典例3]如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动,已知重力加速度为g,静电力常量为k,求: (1)加速度a的大小; (2)F的大小。 【解析】(1)根据库仑定律,两球相互吸引的库仑力为F库=k 分析B球,由牛顿第二定律有F库-mgsin30°=ma 联立解得加速度大小为a=-g。 (2)把A球和B球看成整体,由牛顿第二定律有F-2mgsin30°=2ma,解得F=。 答案:(1)-g　(2) 【对点训练】 质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接,放置在光滑绝缘的水平面上,A球的电荷量为+q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动,三根丝线刚好都伸直且没有弹力,F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点,如图所示,已知静电力常量为k,下列说法正确的是 (　　) A.B球的电荷量可能为+2q B.C球的电荷量为-q C.三个小球一起运动的加速度为 D.恒力F的大小为 【解析】选C。根据对称性可知,A球的电荷量和B球的电荷量相同,故A错误;设C球的电荷量为qC,以A球为研究对象,B球对A球的库仑斥力为FBA=,C球对A球的库仑引力为FCA=,由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行,则有FCAsin30°=FBA, FCAcos30° =ma,解得qC=-2q,三根丝线刚好都伸直且没有弹力,故C球带负电,则a=,F=3ma=,故C正确,B、D错误。 - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $