1.导学案 第十章 静电场中的能量 3.电势差与电场强度的关系（配套word）-【满分思维】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）教师用书

该高中物理导学案聚焦“电势差与电场强度的关系”，核心内容包括匀强电场中U=Ed的理解、适用条件及应用，通过“空气击穿电压”情境引导学生从静电力做功两种计算方式推导公式，搭建电场力做功与电势差的学习支架。 资料以情境问题驱动探究，辨析明理澄清概念误区，典例精研结合高考题训练，培养学生模型建构与科学推理能力，助力形成相互作用观念，提升运用物理知识解决实际问题的科学探究素养和物理观念。

3.电势差与电场强度的关系 学习目标 学后评价 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB=Ed,了解其适用条件。 优秀□　　良好□ 2.知道电场强度的另一种关系,了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 优秀□　　良好□ 3.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题,利用公式E=定性分析非匀强电场。 优秀□　　良好□ 学习任务一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 【情境引领】 “空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压。已知高铁上方高压电网的电压为UAB。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到E时,空气就有可能被击穿,其电场模拟图如图所示。 问题1.从力和位移的角度计算静电力所做的功; 提示:WAB=Fd=qEd。 问题2.通过A、B间的电势差计算静电力所做的功; 提示:WAB=qUAB。 问题3.比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系; 提示:两次计算功的大小相等,UAB=Ed。 问题4.如图,如果A、B两点不在同一条电场线上,上述结论还成立吗?请尝试进行论证。 提示:WAB=Flcosθ=Fd=qEd,WAB=qUAB,UAB=Ed。故仍成立。 【新知导学】 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)公式:UAB=Ed。 (3)适用条件:匀强电场。 2.公式E=的意义 (1)意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即伏每米,符号为V/m。 1 V/m=1 N/C。 【辨析明理】 1.判断下列说法的正误 (1)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。 (　　) (2)匀强电场中沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。 (　　) (4)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比,跟两点的距离成反比。 (　　) 提示:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.公式E=对任何电场都适用吗?公式中d指的是两点间的距离吗? 提示:公式E=只适用于匀强电场,公式中的d指的是两点沿电场方向的距离,而不是两点间的距离。 【典例精研】 [典例1](2025·沙坪坝高二检测)如图,P、Q两金属板间的电势差为UPQ=-50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地(设大地电势为零),两板间的A点距P板4 cm,求: (1)P板及A点的电势。 (2)保持两板间的电势差不变,而将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少? 【解析】(1)由题意得,板间场强E== V/m=500 V/m 则Q板与A点间的电势差UQA=Ed'=500×(10-4)×10-2 V=30 V 由于Q板接地,则Q板的电势φQ=0 所以P板电势φP=UPQ=-50 V A点电势φA=-30 V (2)当Q板向左平移5 cm时,两板间距离d1=10 cm-5 cm=5 cm Q板与A点间距离变为d″=(10-4) cm-5 cm=1 cm 此时电场强度E'== V/m=1 000 V/m 则Q板与A点间电势差U'QA=E'd″=1 000×1.0×10-2 V=10 V 所以A点电势φ'A=-10 V 答案:(1)-50 V　-30 V　(2)-10 V 【归纳总结】 电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。 (2)应用关系式UAB=来求解。 (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。 【对点训练】 (多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则 (　　) A.电场强度的大小E=200 V/m B.b点的电势比d点的低5 V C.将电子从c点移到d点,电场力做正功 D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【解析】选A、D。根据Uab=E·abcos60°,可得电场强度的大小E== V/m=200 V/m,选项A正确;沿电场线方向电势逐渐降低,可知b点的电势比d点的电势高,选项B错误;将电子从c点移到d点,因电子所受的电场力与位移反向,可知电场力做负功,选项C错误;因a点的电势低于c点电势,则电子在a点的电势能大于在c点的电势能,选项D正确。 学习任务二　利用公式E=定性分析非匀强电场 【新知导学】 1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。 2.在同一幅等势面图中,相邻等差等势面间的间距越小(等差等势面越密),电场强度E就越大。 实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab<Ubc。 【典例精研】 [典例2](多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=50 V,φc=20 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小,则 (　　) A.φb>35 V B.φb<35 V C.|Wac|=2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc| 【解析】选B、D。由电场线的疏密程度可知,ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度,由U=Ed可定性判断出Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=35 V,故A错误,B正确;又因为Uac=Uab+Ubc,所以Uac>2Ubc,b、d在同一等势面上,有φb=φd,故Uac>2Udc,由静电力做功W=qU,得|Wac|>2|Wdc|,故C错误,D正确。 【对点训练】 (多选)(2025·武汉高二检测)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则下列正确的是 (　　) A.M点的电势比P点的电势低 B.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动 C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 D.将负电荷由O点移动到P点,电场力做负功 【解析】选B、C、D。根据等势面与电场线垂直,可作出P点在y轴上的等势点,沿着电场线方向,电势逐渐降低,所以M点的电势比P点的电势高,故A错误;在O点静止释放一带正电粒子,粒子受电场力竖直向上,该粒子将沿y轴做直线运动,故B正确;电场线越密集的地方场强越大,根据U=Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差,故C正确;负电荷往低电势移动,电势能增大,电场力做负功,故D正确。 学习任务三　用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 【情境引领】 如图所示,A、B、C、D为匀强电场中的四个点。 问题.沿哪个方向电势降落最快?电势降落最快的方向与电场强度方向具有怎样的关系? 提示:沿A→C方向电势降落最快;电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 【新知导学】 1.等分法:由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。 2.两个重要结论 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。 结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC=UBD,如图乙所示。 3.确定匀强电场的电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【典例精研】 [典例3](多选)(2025·湖南高考)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 【解析】选A、D。根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=,φA=-,φB=,故O、A中点的电势为φM==0,故A正确; 如图,设N点为AB的三等分点,同理可知N点电势为0,连接MN为一条等势线,过A点作MN的垂线,可知电场线沿该垂线方向,指向右下方,由AM=AN可知∠NMA=45°,故电场的方向与x轴正方向成45°角,故B错误; 电场强度的大小为E==,故C错误,D正确。 【归纳总结】 用等分法找等势点的技巧 (1)在匀强电场中,将电势最高点和电势最低点连接后,根据需要等分成若干段,必能找到第三点的等势点。 (2)在匀强电场中,两等势点的连线一定是等势线,与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。 (3)等分法的关键是找到电势相等的点,进而画出电场线。 (4)用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 【对点训练】 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点,已知A、B、D三点的电势分别为φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V,由此可知电场强度的大小为 (　　) A.4 V/m　　　　 B.5 V/m C.6 V/m D.7 V/m 【解析】选B。在匀强电场中,由U=Ed可知沿着同一方向(非等势面上),每前进相同的距离,电势的降低量相等;根据几何知识可知AB=CD,且AB∥CD,说明AB间的电势差等于CD间的电势差。故φA-φB=φD-φC,代入数据,解得φC=3 V,即C点的电势为3 V,可知AC为等势面,电场强度方向与等势面垂直,从高电势到低电势,即由D指向B,根据U=Ed,可得电场强度大小为E== V/m=5 V/m,故B正确。 课堂小结 情境实践 答案:①E·d　②匀强电场　③电场方向 ④φ=　⑤UAB=UCD 高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示,若高压输电线掉落在水平地面上的点,将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。行人无论向哪个方向跨步,两脚间距离越大跨步电压越大吗? 课堂检测·自我诊断 1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系,下列说法正确的是 (　　) A.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积 B.在相同距离的两点上,电势差大的,其场强也大 C.电势减小的方向必是场强方向 D.沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必相等 【解析】选D。根据公式U=Ed可知,匀强电场中任意两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积,而不是场强和这两点间距离的乘积,故A错误;沿电场线方向在相同距离的两点上,电势差大的,其场强也大,故B错误;电势减小最快的方向才是场强方向,故C错误;因为沿电场线方向,距离d相同,电势差U相同,电势降落必相等,故D正确。 2.如图所示,匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为 (　　) A.-10 V B.10 V C.-5 V D.5 V 【解析】选C。A、B两点沿电场线方向的距离d=lcos60°=0.1× m=0.05 m,B点电势低于A点电势,UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V,因UBA=φB-φA,φA=0,则φB=-5 V,C正确。 3.如图所示,a、b、c为电场中某条电场线上的三个点,且间距ab=bc=d,已知a点场强大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差Uab、Ubc,以下说法正确的是 (　　) A.Uab=Ubc B.Uab>Ed C.Uab=Ed D.Uab<Ed 【解析】选B。电场线越密集场强越大,则E<Eb<Ec,可得,<,在匀强电场中有U=Ed,则Uab<Ubc,故A错误;由E<,所以Uab>Ed,故C、D错误,B正确。 4.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,A点处的电势为6 V,B点处的电势为3 V,则电场强度的大小为 (　　) A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 【解析】选A。由匀强电场的特点可得,OA的中点C的电势φC=3 V,则φC=φB,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系可知,电场强度的方向垂直于BC,如图所示。 由几何关系知d=1.5 cm,则E== V/m=200 V/m。故选A。 - 11 - 学科网（北京）股份有限公司 $