1.导学案 第十章 静电场中的能量 2.电势差（配套word）-【满分思维】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）教师用书

该高中物理导学案聚焦电势差，引导学生理解电势差的概念、表达式及正负意义，掌握等势面特点及应用。通过情境引领中的问题链，从电势与零电势点的关系切入，衔接电势概念，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以辨析明理深化概念理解，典例精研结合对点训练培养科学推理能力，课堂检测助力自主评估。通过等势面图示与粒子轨迹分析，强化物理观念和模型建构，提升学生解决电场综合问题的科学思维与探究能力。

2.电势差 学习目标 学后评价 1.知道电势差的概念,理解电势差的正负的意义。 优秀□　　良好□ 2.掌握电势差的表达式,会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算。 优秀□　　良好□ 3.理解等势面的概念,掌握等势面的特点,会应用等势面的知识解决相关问题。 优秀□　　良好□ 学习任务一　电势差 【情境引领】 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 问题1.A、C及A、B间的电势差各为多少?哪个较大? 提示:UAC=15 V,UAB=10 V,UAC>UAB。 问题2.若取D点电势为零,则A、B、C三点的电势各为多少?A、C及A、B间的电势差各为多少? 提示:φA=18 V,φB=8 V,φC=3 V;UAC=15 V,UAB=10 V。 问题3.通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点? 提示:电势的大小与零电势点的选取有关,电势差的大小与零电势点的选取无关。 【新知导学】 1.定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差,也叫作电压。UAB=φA-φB, UBA=φB-φA, UAB=-UBA。 2.标矢性:电势差是标量,有正负,电势差的正负表示电势的高低。UAB>0,表示A点电势比B点电势高。 3.单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。 4.静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导: (2)公式:UAB=。 (3)物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 说明:UAB=中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入。 【辨析明理】 1.判断下列说法的正误 (1)UAB<0说明从A到B电势降低。 (　　) (2)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为-q的电荷从B点移到A点,静电力所做的功相同。 (　　) 提示:(1)×　(2)√ 2.根据UAB=可知,UAB与WAB成正比,与q成反比,这种说法是否正确?为什么? 提示:不正确。这是一种利用比值计算电势差的方法,对于一个确定的电场,电场中两点的电势差是确定的,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比。 【典例精研】 角度1　对电势差的理解 [典例1]下列关于电势差的说法正确的是 (　　) A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功 B.将1 C的电荷从电场中一点移到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比 【解析】选B。根据UAB=知,两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功,故选项A错误,B正确;两点间电势差与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关,故选项D错误;静电力做的功WAB=qUAB,即静电力做的功与两点间的电势差有关,故选项C错误。 【对点训练】 (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是 (　　) A.电势与电势差均是相对量,均与零电势点的选取有关 B.UAB和UBA是不同的,它们存在关系:UAB=-UBA C.φA、φB都有正、负,所以电势是矢量 D.若φB=0,则φA=UAB 【解析】选B、D。电势差与零电势点的选取无关,A错误;UAB=-UBA,B正确;电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误;由UAB=φA-φB知,若φB=0,则φA=UAB,D正确。 【思维升华】 电势差与电势的比较 比较项目 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做功与电荷量的比值U= 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联 系 数值关系 UAB=φA-φB。当φB=0时,UAB=φA 单位 相同,均是伏特(V) 标矢性 都是标量,且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 角度2　静电力做功与电势差的关系 [典例2](2025·黄山高二检测)有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点,静电力对电荷做功9×10-4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少? (2)若取B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少? (3)电荷在A、C两点的电势能各为多少? 【解析】(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功,WAB=-6×10-4 J, 则有UAB== V=200 V 点电荷由B移到C静电力做正功,WBC=9×10-4 J,则有UBC== V=-300 V UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。 (2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V 由UBC=φB-φC,得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。 (3)电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J 电荷在C点的电势能EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J。 答案:(1)200 V　-300 V　100 V (2)200 V　300 V (3)-6×10-4 J　 -9×10-4 J 【归纳总结】 静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W=Fd=qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB=EpA-EpB=-ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=qUAB 动能定理 W静电力+W其他力=ΔEk 学习任务二　等势面 【情境引领】 观察形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。 问题1.简述什么是等势面及其特点? 提示:电场中电势相等的各点构成的面,电场线疏的地方,等差等势面也比较疏。 问题2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化?静电力做功情况如何? 提示:不发生变化,静电力不做功。 【新知导学】 1.定义:电场中电势相同的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3.四种常见的典型电场的等势面 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷 的电场 两点电荷连线的中垂面上的电势为零(取无穷远处的电势为0) 等量同种 正点电荷的 电场 两点电荷连线上,中点电势最低,而在中垂面上,中点电势最高。关于中点对称的两点,电势相等 [提醒](1)两个相邻的等势面之间的电势差是相等的,这样的等势面称为等差等势面。 (2)在电场线密集的地方,等差等势面密集,电场强度大;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏,电场强度小。 【辨析明理】 1.判断下列说法的正误 (1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。 (　　) (2)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。 (　　) (3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。 (　　) 提示:(1)×　(2)×　(3)√ 2.电场中的两个等势面能相交吗? 提示:对于一个确定的电场,在规定了零电势点的前提下,电场中某点的电势是确定(唯一)的。如果电场中有两个等势面相交,则交点就具有两个电势,这与电场中某点的电势是确定(唯一)的相矛盾。所以电场中两个等势面不相交。 【典例精研】 [典例3](2025·郑州高二检测)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,相邻等势面电势差相等,a、b、c、d为电场中的4个点,则 (　　) A.a、b两点电场强度大小相等、方向相反 B.d点电势高于c点的电势 C.一电子从c点移到d点电势能增加 D.一电子从a点沿等势面运动到b点的过程中,加速度先减小后增大 【解析】选C。由图中等势面的分布特点可知,P、Q两点处为等量异种点电荷,Q点处应为负电荷,a、b两点电场强度方向都应平行于P、Q两点连线向右,由于题目中未明确a、b两点的位置关系,所以a、b两点电场强度大小关系无法判断,故A错误;越靠近正电荷电势越高,所以d点电势低于c点的电势,故B错误;由于d点电势低于c点的电势,Ep=qφ=-eφ,则一电子从c点移到d点电势能增加,故C正确;等差等势面越密集的位置电场强度也越大,所以,一电子从a点沿等势面运动到b点的过程中,所经位置电场强度先增大后减小,所受电场力先增大后减小,加速度先增大后减小,故D错误。 【对点训练】 (2025·酒泉高二检测)三条等势面如图所示,其中A、B两点在不同等势面上,下列说法正确的是 (　　) A.电子在A点的电势能为-10 J B.电子在A点受到的电场力比在B点大 C.电子从A点移动到B点,电场力所做的功为6 eV D.电子从A点移动到B点,电势能减少4 eV 【解析】选B。根据Ep=φq可知,电子在A点的电势能Ep=-10 eV=-1.6×10-18 J,选项A错误;等差等势面越密的位置,电场强度越大,则A点电场强度大于B点,所以电子在A点受到的电场力比在B点大,选项B正确;电子从A点移动到B点,电场力所做的功WAB=-eUAB=-e(φA-φB)=-4 eV,则电势能增加4 eV,选项C、D错误。 【思维升华】 1.等量异种点电荷的等势面 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂面是一等势面。 2.等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高。 学习任务三　电场线、等势面与带电粒子的轨迹问题 【新知导学】 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1.判断速度的方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2.判断静电力(或电场强度)的方向:仅受静电力作用时,带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减:若静电力与速度方向成锐角,则静电力做正功,电势能减少;若静电力与速度方向成钝角,则静电力做负功,电势能增加。 4.判断粒子动能的增减:可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 【典例精研】 [典例4](多选)(2025·肇庆高二检测)如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点,不计重力。下列说法正确的是 (　　) A.M带负电荷,N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能大于N在c点的电势能 D.N在从e点运动到c点的过程中克服电场力做功 【解析】选A、B、D。粒子做曲线运动,所受合力指向轨迹的内侧,由带电粒子在正点电荷的电场中运动的轨迹可知,M受到的是库仑引力,N受到的是库仑斥力,所以M带负电,N带正电,故A正确;在正点电荷的电场中,离正点电荷越近电势越高,则a点电势高于b点电势,M带负电,带负电粒子从高电势到低电势,电场力做负功,动能减小,所以M在b点的动能小于它在a点的动能,故B正确;由带电粒子在正点电荷的电场中运动的轨迹可知,N受到的是库仑斥力,粒子N从c到d的过程中电场力做正功,所以电势能减小,所以N在d点的电势能小于N在c点的电势能,故C错误;N从e点运动到c点的过程中,是从低电势到高电势,因N带正电,带正电粒子从低电势到高电势,电场力做负功,所以该过程N克服电场力做功,故D正确。 【归纳总结】 分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路 (1)根据运动轨迹偏转方向,结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直,已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向,然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向; (2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。 【对点训练】 两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列判断正确的是 (　　) A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 【解析】选C。粒子运动轨迹向上弯曲,可知带电粒子受到了向上的力的作用,指向高电势,所以粒子带负电,A错误;在电场中等势面与电场线是垂直的,由题图可知,b、d两点等势面的弯曲的方向不同,则过b、d两点与-5 V的等势面垂直的电场线的方向是不同的,所以b、d两点的电场强度是不同的,B错误;粒子从a到c的过程中,静电力做负功,从c到e的过程中,静电力做正功,即粒子在静电场中静电力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,动能先减小后增大,C正确;a、e两点电势相等,故粒子在a、e两点电势能相等,D错误。 课堂小结 情境实践 答案:①标量　②UAB=　③不做功　④垂直　⑤不相交 “空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场,其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集,促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。图中A、B两点的场强相同吗?钾、钙离子向根部聚集过程中电势能如何变化? 课堂检测·自我诊断 1.电场中有A、B两点,A点的电势φA=30 V,B点的电势φB=10 V,一个电子由A点运动到B点的过程中,下列说法中正确的是 (　　) A.静电力对电子做功20 eV,电子的电势能减少了20 eV B.电子克服静电力做功20 eV,电子的电势能减少了20 eV C.静电力对电子做功20 eV,电子的电势能增加了20 eV D.电子克服静电力做功20 eV,电子的电势能增加了20 eV 【解析】选D。根据静电力做功公式得静电力做功为WAB=qUAB=q(φA-φB)=-e·20 V=-20 eV,即电子克服静电力做功20 eV,则电子的电势能增加了20 eV,故D正确,A、B、C错误。 2.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是 (　　) A.A点电场强度与B点电场强度相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功 D.将质子从A点移到C点,其电势能增加 【解析】选C。 选项 选项剖析 对错 A A、B两点电场强度大小相等、方向不同 × B A、B两点电势相等,均高于C点电势 × C A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功 √ D 由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,其电势能减少 × 3.某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则 (　　) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV 【解析】选C。根据等势面越密集电场强度越大,可知a、b、c、d中a点电场强度最大,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUbc=4 eV,由于电场力做正功电势能减小,则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV,故D错误。 4.(多选)如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有关于O的对称点a、c,M、N连线的中垂线上有关于O的对称点b、d,则下列说法正确的是(　　) A.a、c两点电场强度相同 B.正电荷+q在c点电势能等于在a点电势能 C.在M、N连线的中垂线上,O点电势最高 D.负电荷-q从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大 【解析】选B、C。根据等量同种电荷的电场线分布可知,a、c两点电场强度大小相同,方向相反,选项A错误;由对称性可知,a、c两点电势相等,可知正电荷+q在c点电势能等于在a点电势能,选项B正确;在M、N连线的中垂线上,O点距离两正电荷最近,可知O点电势最高,选项C正确;从d到b场强可能先减小后增大,也可能先增大后减小,再增大再减小,可知负电荷-q从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度可能先减小再增大,也可能先增大后减小,再增大再减小,选项D错误。 - 13 - 学科网（北京）股份有限公司 $