第19章 四边形 单元训练 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章四边形同步训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 4.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 7.如图，在中，，点E在上，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 9.如图所示，在正方形纸片的与边上分别取，两点，将纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，若，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 10.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 12.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 13.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 14.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 15.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 16．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 三、解答题 17.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 18.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 19.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 20．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 21．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】 第19章四边形同步训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 2.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 3.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【答案】D 4.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 【答案】C． 7.如图，在中，，点E在上，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D． 9.如图所示，在正方形纸片的与边上分别取，两点，将纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，若，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 二、填空题 11.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 【答案】9或10或11 12.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 13.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 【答案】4.5## 14.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】6.5// 15.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 16．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 18.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD ∵EF＝DE ∴DF＝2DE ∴AB＝DF，且AB∥DF ∴四边形ABFD是平行四边形； （2）∵四边形ABFD是平行四边形 ∴AD＝BF，且AD＝CD ∴BF＝DC 19.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：∵四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 20．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 21．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24(3)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； （3）解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 学科网（北京）股份有限公司 $