安徽安庆市潜山市 部分学校 2025-2026学年八年级下学期 阶段评估(六) 数学(沪科版)B

八年级阶段评估（六） 数学（沪科版）B 注意事项： 浦分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1,下列式子是最简二次根式的是… 】 A0.5 B.√I2 C.√34 月 2.若关于x的一元二次方程(a十3).x2十a2-9=0的一个根是x=0,则a的值为 …【 1 A.3 B.-3 C.3或-3 D号 3.下列计算正确的是…【 】 A√3+6=3 B.V(-4)2=-4 C.22X5=2√10D.(5+√5)2=8+√15 4.一元二次方程x2一2x一1=0的根的情况是…【 】 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.用配方法解一元二次方程x2一2x一2025=0，将它转化为(x十a)2=b的形式，则a°的值为…【】 A-2026 B.2026 C.-1 D.1 6.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点（即小正方形的顶点）上，以点A为圆 心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CE·DE的值为…【】 第6题图 A3V5-5 B.5 C.4 D.35+5 7.已知实数工，y满足)=工一7十+一工-6，则化简v4红-6y的结果是 …【】 A.10 B.2√10 C.4 D.42 8.中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片.在2025年“中国声 谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩 (单循环赛制)，共进行了105场比拼.设共有x个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是·【】 Ax(x+1)=105 B.x(x-1)=105 C号rz+1D=105D2z-1D=105 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B·第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周陴算经》中早有记概、如图1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放人最大的正方形内，若图2 中阴形部分的面积为36，且AC十BC=23,则AB的长为…【】 A.13 B.17 C.19 D.21 图2 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是边BC的中点，点E为边BC上一动点， BF平分∠ABC交AC于点F,点P是线段BF上的动点，刚DP十EP的最小值为…【】 A号 B.2 as D.√13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1,代数式2一中x的取值范围是 √x-2 12.关于x的一元二次方程(x十3)2一m十4=0有两个不相等的实数根，m的值可以是 (写出 一个即可). 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=25,将它的锐角A翻折，使得 点A落在边BC上的点F处，折痕交AC于点D,交AB于点E,若CD=CF, 则CD的长为 第13题图 14.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1/x2(xr<xz),分别以x1十 1为横坐标、x2一1为纵坐标得到点N(x1十1，x2一1)，则称点N为该一元二次方程的根序点， (1)直接写出方程x2一2x一8=0的根序点P的坐标为 ； (2)若关于x的一元二次方程1x2+2x一3=0(m≠0)有根序点，且该根序点在直线y=x十2上，则 m m的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2+√5)2-√15×3！ 16.解方程：2x2+4x一3=0（用配方法）. 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B,第2页共4页 25一26学年 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 四、（本大题共2小晒，每小题8分，调分16分） 17.如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求面出图形， (1)日知点A在格点（即小正方形的顶点）上，丽一条线段AB,长度为5，且点B在格点上， (2)以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是4，√I3,画一个三角形ABC,使点C在格 点上（只需画出符合条件的一个三角形）： (3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为 (直接写出答案) 第17题图 18.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为30m,停车场内车道的宽都相等，若停 车位（图中阴影部分）的占地面积为704m2.求停车场内车道的宽度. 40m 入口 停车位 30m 停车但 出可 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的《西江月》：“平地秋千未 起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…” 译文大意：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)， 此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺？ 请解答上述问题. 0 E D 第19题图 20.已知关于x的方程x2一(2k一1)x十k2+1=0. (1)若x=一2是该方程的一个解，求k的值： (2)若该方程有实数根，求k的取值范围. 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B·第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 六、（本题满分12分） 21.【方法理解】在学习二次根式时，我们可以利用完全平方公式将部分含根号的式子化为完全平方式， 例如：6+2√5=(1+5)+2√X5=1°+(5)2+2×1×5=(1+√5)2； 7-2√10=(2+5)-2√2X5=(W2)9+(5)1-2X√2×5=（√2-5）. 【类比应用】(1)请仿照上述方法，将13+2√42化为一个式子的平方： (2)请仿照上述方法，化简：√11一2√30： (3)若a十2√2I=(√m+√n),其中m>n>0,且a,m,n均为正整数，求a十m十n的值. 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 【项目主题】科技文创产品的销售利润与定价策略 【素材呈现】 素材1：合肥某科技文创公司依托中科院合肥物质科学研究院“全超导托卡马克（人造太阳）”这一世 界级科学装置IP,新开发了一款“人造太阳”科普拼装模型.该模型每件的生产成本为40元.公司计 划采用降价促销的方式，让更多青少年了解可控核聚变这一前沿科技，同时获取合理利润。 素材2：市场调研发现，当这款模型的售价定为60元/件时，每天可售出200件.在此基础上，售价每 降低2元，每天的销售量就会增加10件。 素材3：为保证可持续运营，模型的实际售价x元不能低于成本价，且为维持品牌科技感，最高不超 过60元（即40≤x≤60）. 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该公司每天售出“人造太阳”模型的数量是 件： (2)若该公司销售该模型每天的利润恰好为2500元，求此时模型的实际售价； (3)为响应合肥市“科创科普两翼齐飞”的号召，公司决定每售出一件模型，就向市青少年科技创新 奖励基金捐赠5元.问扣除捐赠后公司每天获得的实际利润能否达到3800元？若能，求出此时 售价；若不能，请通过计算说明理由。 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC边上一点，连接BD,点E在BD上，AD= DE,∠BAE=a. 图1 图2 第23题图 (I)求∠CBD的大小（用含a的式子表示）； (2)若CD=DE,AD=2,求BD的长； (3)如图2，延长AE交BC于点F,在AC的延长线上取一点G,使CG=CF,连接BG.若CD=3, CF=4,求AD的长. 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B·第4页共4页 25一26学年 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP八年级阶段评估（六） 数学（沪科版）B参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 U > 8 9 10 答案 C A C B D A B D B C 10.C如图1，在AB上取点E',使BE'=BE,连接PE',DE',作DG⊥AB于点G,'BF平分∠ABC, .∠E'BP=∠EBP,.BE'=BE,∠E'BP=∠EBP,BP=BP,∴.△E'BP≌△EBP(SAS), EP=EP,.DP十EP=DP十EP≥DE',根据垂线段最短的性质知，当点E'与点G重合时， DP+EP的最小值为DG的长，如图2，连接AD,,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, AB=VAC+BC=5,:D为BC中点，BD=2,SAm=2 BDXAC=-号AEXDG,∴DG= 23-号，即DP+EBD的放小值为号故达C 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.x>212.5(答案不唯一，只要满足m>4即可)13.2√2-2 14.(1)(-1,3)(2)1或-4 (1).解方程x2-2x-8=0得x1=一2，x2=4,.根据根序点定义：N(x1十1，x2一1)， .横坐标：x1十1=一2+1=一1，纵坐标：x2一1=4一1=3，∴.根序点P的坐标为(-1,3)； ②方程十2x一8=0有根序点，该方程有肉个实数根4=公-4·（一》=4十品0。 ,根序点(x1十1，x2一1)在直线y=x十2上，.满足直线方程：x2一1=x1十1十2，整理得：x2一x1=4, 对于方程2+2x-3=0,由韦达定理：1十x,=2-一2mx1x, -3 1 1 =-3m,(x2-x1)2= 名 m (x1十x2)2-4x1x2,.42=(-2m)2-4·(-3m),整理得：m2十3m-4=0,解得：m1=1,m2=-4, 当m1时，4=4+是-4计号-16≥0，符合要求，当m=-4时84+是-4+-12≥0，符合要 m m 求，.m的值为1或-4. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.獬：原式=4十45十5-35=9十5.…(8分) 16.解：x2+2x- 2=0,x+2z+1=8+1,z+1)=5 3 x+1=土 2,x1=-2+10 2 9x2= -2-√10 (8分) 2 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B参考答案及评分参考·第1页共3页 25一26学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)线段AB如图所示（画法不唯一）；…(2分) (2)三角形ABC如图所示（画法不唯一）；…(5分) (3)86 5 (8分) 18.解：设停车场内车道的宽度为xm,则停车位可合成长为(40一x)m,宽为(30一x)m的长方形， 根据题意得：(40-x)(30-x)=704,整理得：x2-70x十496=0， 解得：x1=8,x2=62(不符合题意，舍去) 答：停车场内车道的宽度为8m.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：设秋千绳索OA的长为x尺，根据题意得x2=(x一4)2+102，… (6分) 解得x=14.5. 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(10分) 20.解： (1),x=-2是关于x的方程x2-(2k-1)x+2+1=0的一个解，∴.(-2)2-(2k-1)×(-2)+k2+ 1=0,整理得2十4k十3=0，解得1=一1，k2=一3，…(5分) (2).关于x的方程x2-(2k-1)x+2+1=0有实数根，.[一(2k一1)]2-4×1×(k2+1)=一4k 3≥0，解得k≤-子，即A≤-时，关于x的方程2-(2-1)z十+1-0有实数根。…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)13十2√42=(6十7)+2X√6X7=(√6十√7)2；…(3分) (2)W11-2√30=√(5十6)-2X√5X√6=√（√5-√6）2=√6-5；…(7分) (3),a+2√2I=(√m+√m)2,∴.a+2√2I=m+n+2√mn,.a=m十n,n=21, m=1、m=21.m=3m=7 .a,m,n为正整数，mn=21=1×21=3X7,. 或{ 或{ 或 n=21n=1n=7n=3 ∴.m+n=22或m+n=10,.当m+n=22时，a=22;当m+n=10时，a=10, .a十m十n=22+22=44或a十m十n=10十10=20.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1).售价60元时销量200件，每降2元增10件，.每降1元，销量增5件， ,降价(60-x)元，.销量=200十5(60-x)=500-5x.…(3分) (2).每件利润(x一40)元，销量(500一5x)件，利润2500元，.∴.(x-40)(500一5x)=2500, 整理得x2-140x十4500=0，解得x1=90,x2=50, 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B参考答案及评分参考·第2页共3页 25一26学年 ,40≤x≤60，∴.x=90舍去， .此时模型的实际售价为50元；……(7分) (3).每售出一件捐赠5元，∴.每件实际利润为(x一40一5)=(x一45)元， 假设利润能达到3800元，列方程：(x-45)(500-5.x)=3800, 展开并整理得x2-145x+5260=0,.此方程中a=1,b=-145,c=5260, .△=b2-4ac=(-145)2-4×1×5260=-15<0,.该一元二次方程无实数根， ∴.不存在满足条件的售价x,.扣除捐赠后，每天实际利润不能达到3800元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1).'在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,.∠CAB=∠CBA=45°，则∠DAE=∠CAB-∠BAE= 45°-a. AD=DE,∴∠DEA=∠DAE=45°-a,.∠ADE=180°-∠DAE-∠DEA=90°+2a. .∠ADE+∠CDB=180°，.∠CDB=180°-∠ADE=90°-2a. ,在Rt△BCD中，∠DCB=90°，∴.∠CBD十∠CDB=90°， ∠CBD=90°-∠CDB=2a;… (4分) (2)'.'AD=DE,CD=DE,..AD=CD=2...AC=AD+CD=2+2=4..'AC=BC,..BC=4. ,∠ACB=90°，∴.在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=√BC2十CD2=√42+2=2√5.…(8分) (3).AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠ACF=∠BCG=90°. 又CF=CG,∴.△ACF≌△BCG(SAS),∴.∠CBG=∠CAF. 由(1)知∠BAE=a,∠CBD=2a,∠CAF=∠CAE=45°-a, ∴.∠CBG=45°-a,∠GBD=∠CBG+∠CBD=(45°-a)+2a=45°+a, ∴.∠ABG=∠ABC+∠CBG=45°+(45°-a)=90°-a, ∴.∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=180°-45°-(90°-a)=45°+a,∴.∠BGD=∠AGB=45°+a. 在△GBD中，∠GBD=∠BGD=45°+a,.BD=GD=CD+CG=3+4=7. 在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=√BD2-CD2=√/72-32=√40=2√I0. ,∴.AC=BC=2/10,,∴.AD=AC-CD=2W/10-3.…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）B参考答案及评分参考·第3页共3页 25一26学年