陕西铜川市联考2026届高三下学期模拟预测三数学试题

参照机密级管理★启用前 铜川市联考2026届模拟预测（三)数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试 卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.命题：白琳孙仲伯张宏孙建刚 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.已知复数z满足z(1+)=2i,|z=() A.2 B.√2 C.2W2 D.4V2 2.已知集合A={x2<x<3},B={xy=ln(4-x)},则AnB=() A.[2,3] B.(2,3) C.(-∞，4) D.[-2,3]U(4,+∞) 3.某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩X服从正态分布N(90,10)则抽测成绩在 [100,110]内的学生人数大约为() 假如5~N(4,σ2)，则P(u-20<<4+2o)=0.9545;P(-0<专<+o)=0.6827 A.2718 B.5436 C.1359 D.4077 4.己知△ABC中，假如a2-b2-c2=bc=1,则△ABC的面积为() A.月 B. c.9 2 D.9 5.已知f(x)=ax-2+2(a>0,a≠1)恒过点Q,且点Q在函数y=mx+n的图像上，则4m+2"最小值为() A.2V2 B.8 C.4 D.4v2 6。若椭圆后+茶=1a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，右焦点是抛物线y2-2px的焦点，则号=（) A.号 B.V2 C.2 D.22 7.等差数列{a,的前n项和S,已知S;=30,2a5=a10,则数列的前20项和为() A.号 B.9 C. D.品 8.己知函数f()=sinwx--V3 icoswx((ω>0)，9(d=f(x+),假如M,N,P是曲线y厂f(),yg()上从左往右 依次连续相邻的三个交点，∠MPN<90°，则ω的取值范围是() A.(9,+0) B.(W2,+o) C.(g,+∞) D.(3,+o) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部 选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分) 铜川市联考2026届模拟预测( 9.下列说法正确的是() A.己知x,y之间的关系满足y=cekx,假设z=lny,若x,z之间具有线性相关关系，且与z对应的线性回归方程 为2=0.5x+1,c=e B.已知随机变量~B(4,),则E(3-2)=1 C.若P(AB)=P(BA=2,PA)=3,则P(B)=名 D.若随机变量的概率分布为P(化=)=at2mt5l,2)且a是常数，则a-碧 10.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然 后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线是f(x)2sn(号x+p)(pl<)且 经过点(1,2)则下列说法正确的是() A.f(x+)是奇函数 B.f(x)在(1,2)递减 C.3n∈N*,使得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)>2 D.xER,f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)的值为定值 1.设P为双曲线C塔-兰=1(a,b>0)上一点F1P2分别为双曲线C的左、右焦点若△PR,P2的外接圆半径是 其内切圆半径的倍，则双曲线C的离心率可能为() A.3 B.4 c.9 D.5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.己知向量a=(2,x),b=(3-2x,1),ab=3,a+2b1= 13.(2-)(x+)的展开式中常数项为 14.“阿基米德多面体"也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体， 它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的种半正多面体若AB=√2，则 此半正多面体外接球的 四、解答题（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出 数学语言说明、证明过程、演算步骤) 15.己知△ABC中，角A,B,C对应的边长为a,b,c。且满足(c-V3b)sinC=asinA-bsinB. (1)求A 三)数学试题第1页共2页 (2)c=2,a=√13，求△ABC的周长 (3)a=√2元，n∈N,△ABC外接圆的半径为√a,求数列{a}的前n项和 16.已知椭圆后+兰-1(Q>b>0)的离心率为号A,B分别为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，且CA.CB-4 (1)求椭圆的标准方程 (2)若直线x+3交椭圆于M,N两点，直线AM的斜奉为k1,直线BN的斜率为k2:求号的值 17.如图，在五面体ABCDEF中，AB/CD/E旺，∠DAB-90°，AB=AD-EFCD-2,△ADE为等边三角形，平面ADE1 平面ABCD. E (1)证明：直线CD1平面ADE, (2)求平面DFB与平面BC夹角的余弦值； D'. (3)设点P为线段EF上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答 ①PA·PC=-1; ②PA+PC|=4. 是否存在满足所选条件的点P,若存在，请求出点P的位置：若不存在，请说明理由 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18.己知函数f8)=+1 (I)若曲线y=f(x)在点点(e,f(e)处的切线与曲线y=ex在点(&1，e)处的切线垂直，求x1 (2)若函数p(x)=fx)+x有两个极值点，求a的取值范围 铜川市联考2026届模拟预测( 19.甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙，乙传给甲、丙的概 率分别为号子丙传给甲、乙的概率分别为，子第1次由甲将球传出，记第n次传递后球在甲手中的概率为P: (1)求P2;P3 (2)求Pn (3)己知：若随机变量X服从两点分布P(X:=1)=1-P(X:=0)=qi=1,2,,n;则E(∑1X:)=19: 记前n次（即从第1次到第n次）传递后球在甲手中的次数为Y,求E(Y) 三)数学试题第2页共2页 数学试题参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.c 8.B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选 对但不全得部分分，有选错的得0分) 9.AB 10.ABD 11.BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.5 13.29 14.8π 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 【详解】(I)因为(c-√3b)sinC=asinA-bsinB, 所以(c-V3b)e=a2-b2,即c2+b2-a2=V3bc, 所以A.号 因为0<A<,所以M=日 (2)由c2+b2-a2=V3bc,得4+b2-13=23b 解得b=3V3(负根己舍去)， 所以△ABC的周长为2+3V3+⑧ (3)设△A8C外接圈的半径为R,则品=2R 所2，--2a=n 所以S,=220=n2+机 答案第1页共8页 联立 a2=62 4 -a2+b2=-4 解得a=4 1b=23 所以椭圆的标准方程为器+号一1 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2), [a=my+3 联立 希+益-1 得(3m2+4)y2+18my-21=0, 所以y1十2=一 182 21 374'1=3m2+4, k1= 1+4,k2 1 x2-4, 则名= 1(x2-4)_=h(m2-1) y1y2—y1 y2(x1+4)2(my1+7) my1y2++792 16. 所以名的值为号。 答案第2页共8页 17.(本小题满分15分) 【解析】 (1)因为AB∥CD,∠DAB=90, 所以∠ADC=90°，即CD⊥AD 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD, 所以CD⊥平面ADE, …4分 (2)取AD的中点O,连接OE, 因为△ADE为等边三角形，且AD=2, 所以OE⊥AD,且OE=√5， …5分 以D为坐标原点，DA,DC,平行OE的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空 间直角坐标系D-xz,则D(0,0,0),F,2,V5,B(2,2,0),C(0,4,0), DB=(2,2,0),BF=-1,0,5,BC=(-2,2,0), …6分 E 2 设平面DFB的一个法向量为n=(:,片，)， 则n丽=024+2%=0 …际=0{-+5=0令5=5， 得=-5,3=1， 所以n=(5,-5,), …7分 设平面FBC的一个法向量为m=(,,2,2) 则m所=0+55=0 mBC=0-22+2%=01 令x2=5,得y2=3,3=1 所以m=(5,5,, …8分 故m,明--- mm√7x√7 所以平面ADE与平面DFB所成角的余弦值为 …10分 (3)选①，存在一点P,使得PA.PC=-1， 理由如下：由(2)可知A(2,0,0),C(0,4,0), 17. 因为点P在线段EF上， 答案第3页共8页 所以设PE=1(0≤≤2).则P,,月(0≤K2)。 因为P可m-,-t-同，PC=(1,4--同 所以P可.PC。-1-t(4-）+3=2-4+2=-2-2. 又因为P,PC■-1， 所以(-2-2=-1. 解得4=1或1=3（舍去）， 因此当P为线段F的中点时，.P元=-1. (3)选②，存在一点P,使得PA+PC=4, 理由如下：由(2)可知A(2,0,0),C(0,4,0), 因为点P在线段EF上， 所以设PE=1(0≤≤2)，则PL,月(0≤≤2)， 因为P=,-,-同，P元=(l,4--月 所以P+P元-(0,4-21，-2月 mi+P网-0+4-2+(-2可-4w-1w+28, 又因为Pi+PG=4, 所以、4-16+28=4，解得1=1或1=3（含去）， 因此当P为线段EF的中点时，PA+PC=4, 答案第4页 …12分 …13分 …15分 ……12分 …13分 …15分 共8页 解：(1)由题f(x)=-m 因此f(e)=- e21 又则=e, 又因为y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与曲线y=e在 点(x1,e)处的切线垂直， 因此e1=e2,因此ax1=2; (2)由题得时(x)的定义域为(0，十o∞)， 又f'(x)=-mg x2 因此p()=f'(x)+a=-ng+,令p(e)=0, 2 即a=ng,令g(x)= 22 23 又函数p(x)有两个极值点，因此y=a与y=g(x)有两 个不同的交点， 因此ge)=-2zln=1-2lnr,令g(e)=0,解 得x=e立=√e, 由g(x)>0,得0<x<Ve,由g(x)<0,得x> √e, 因此g(x)在(0，√E)单调递增，在（√E,+∞）单调递 因此g(v回=2 作出函数g(x)的图像： 18. 答案第5页共8页 因此p'(x)=f'（(x)+a=-些+a,令p(x)=0, 即a=ng,令g(c)=lng, 又函数p(x)有两个极值点，因此y=a与y=g(x)有两 个不同的交点， 因此g)=-2zln=1-2lnr,令g(e)=0,解 2x3 得x=e=√e, 由g(x)>0,得0<x<e,由g(x)<0,得x> ve, 因此g(x)在(0，√单调递增，在（√e,+o)单调递 减， 因此ov回=名 作出函数g(x)的图像： 1 由图可知a∈(0， 答案第6页共8页 (1) 由题意知，第1次由甲传球，故P=0。 第2次传递后球在甲手中，说明第1次传递后球在乙或丙 手中，且乙或丙将球传给了甲。 P2=P(第1次在乙)×P(乙传给甲)+P(第1次在丙)× P(丙传给甲) B=×+号 1 2 3 X =3 第3次传递后球在甲手中，说明第2次传递后球在乙或丙 手中，且乙或丙将球传给了甲。 A=1-P)×号=(1-)×号=× 2 答：P2= (2) 由题意可知，第次传递后球在甲手中，意味着第一 1次传递后球不在甲手中，且传给甲。 =- P.=1-P-)×3 2P-1+ 2 3 设P.-入=-2(P-1-),解得入= 3 5° 所以P,-=-(P,1- 5 又B=0,所以数列{B 2) 是首项为一 公比 5 为一2的等比数列。 19. 3 答案第7页共8页 设X:表示第i次传递后球是否在甲手中，则P(X;= 1)=P,P(Xi=0)=1-P。 由题意知E(X)=P:。 Y表示前n次传递后球在甲手中的次数，则Y= 含 Xio Em=2EK-含A m-引-() n- 2 1-(-3” E(Y)= 5 1- E(Y)= 2x ()门 3 E(Y)= 6 25 25 2-3 答：E(Y)= 6 25 答案第8页共8页