江苏省盐城市鹿鸣路初级中学等校2025-2026学年度第二学期期中考试八数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 (卷面总分：120分 考试时间：100分钟) 命题人：王为玉陈艳 审核人：吴宏 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各式中是分式的是 (▲) B. x+y 3 D.x+y 2.下列二次根式是最简二次根式的是 (A A.-2 B.√4 e月 D.、I 2 3.将多项式x2+y分解因式，应提取的公因式是 A.xy B.x C.x+y D.y 4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是 A.x2-y2 B.x2-xy C.x2+4y D.x2-2x+1 5.如果把分式+上中的x,y都扩大3倍，那么分式的值 (▲ A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.不变 1 6.已知a=- 2+1 ,b=√2-1，则a和b的关系是 A.a=b B.a+b=0 C.ab=1 D.ab=-1 7.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间(S)和高 度h(m)近似满足公式t= (不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间 5 是 A.62s B.23s C.32s D.12s 初二数学期中试卷 8.2026年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业.在密码学 中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算 各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码.例如：对多项式x3一2 因式分解，取x=20,y=5时，用上述方法产生的密码不可能是 ( A.202515 B.251520 C.152025 D.301525 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上) 9.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是一▲ 10.当分式-3 的值为0时，x的值为▲ 1.化简：(-乃= A 12.分式二和是的最简公分母是 2a"3b 13.若最简二次根式Va-3与2√3是同类二次根式，则a的值是4 14.已知关于x的分式方程+m=2有增根，则m的值 x-3 15.高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所 示的A,B,C三种板材装饰一面正方形背景墙.最后该家居 A B 装饰店用了1块A型板材、9块B型板材和6块C型板材完 成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是 16.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为43，以 此类推，第n个数记为a,(n为正整数).已知a=x,4=x2+3x,并规定：a2-8出， a -,&4=及，则下列结论：①4=：②考凸=5，则6 1 如：43= =-6:③若 41 44 x-5 44,4440%=2则48=)；④若+X-2的值为整数，则满足条件的整数工 1 2 a2025-1 共有6个.其中正确的结论有▲■ (填写所有正确结论的序号) 第1页共4页 三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)把下列各式分解因式： (1)5x2-10x; (2)t2-4t+4. 18.（本题满分6分)计算： (1)√15÷√5+√5： (2)(2+3(2-√5). 19.(本题满分6分)解分式方程：2=1 x-6x 20.(本题满分6分)先化简，再求值：1+m+凸)÷4m,其中m=V2-1. m-1m2-1 初二数学期中试卷 21.(本题满分6分)课堂上，老师提出了课本135页的一道练习题： 若a>b>0,试比较与+的大小 aa+l 小华：整式的大小比较可采用“作差法” 老师：比较x2+1与2x-1的大小 小华：.(x2+1)-（2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0, .x2+1>2x-1. 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ (1)请用“作差法”完成老师提出的这道练习题； 2025 2026 (2)比较大小： .（填“>6=”或“<”) 2026 2027 22.(本题满分6分)观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等屑-停--3得 第2个等式： 周 第3个等式： 隔 第4个等式： 5 (1)请直接写出第5个等式 (2)用含有正整数n(n≥2)的式子表示这一规律是： ，并给予 证明. 第2页共4页 23. (本题满分8分)阅读下列素材，完成任务， 2026年3月，成立仅两年的张雪机车在WSBK葡萄牙站连胜两场夺冠，打破 了欧美品牌长达37年的垄断.我校以张雪机车精神为核心，开展“逐梦少年· 问题背景 致敬榜样”主题活动，为让榜样精神可视化，学校计划采购A、B两款张雪专 属机车模型，用于校园励志文化建设. 素材一 已知一个B款机车模型比一个A款机车模型价格贵10元. 学校用2500元购进A款机车模型的数量是用1500元购进B款机车模型数量 素材二 的2倍. 甲同学：设① △的单价为x元，由题意得方程： 2500 1500 =2× x+10 任务1 乙同学：设购买B款机车模型y辆，由题意得方程：② 任务2求A、B两款机车模型的单价。 (1)任务1中横线①处应填▲，横线②处应填 (2)请选择任务1中的一位同学的方法，求A、B两款机车模型的单价. 初二数学期中试卷 24.（本题满分8分)数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这 个算式是“鹿鸣美好式”. 小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×4；1062-1042=105×4； 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式” (1)验证：202-182▲“鹿鸣美好式”（填“是或“不是”）： (2)证明：任意两个连续偶数2+2和2n（n为整数)的平方差都能被4整除，这些算式 都是“鹿鸣美好式”； (3)如图，将10个同心圆从小到大套在一起，并由内向外相间画阴影.若最外面的圆的 半径为20cm,其余圆的半径由外向内依次为18cm,16cm,.,4cm,2cm.请结合（2) 中的结论，求图中所有阴影部分面积的和.（结果保留π） 第3页共4页 25.(本题满分10分)在最近的学习中，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边 长都为1)，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题. 例如：在正方形网格中构造格点线段（即线段端点都在小正方形的项点处）AB=√5， CD=√13.小明同学分析：由勾股定理得AB=√5=V1?+22,CD=√3=V22+32 从而很快画出线段AB、CD,如图①. 3网 B 图① 图② 【模仿应用】 (1)我们可以运用构图法比较√3+3与√34的大小. 已知图②中，AB=√34，请你在图②中构造合适的图形，并得出结论： √13+3▲√34（填>”或“<”），依据是 【探索创新】 (2)已知格点△DEF三边长分别为2√5,5√2,3√10，则△DEF的面积为」 此三角形最长边上的高是▲： (3)已知格点菱形PQMN,∠P≠90°，其周长为4√17，则菱形PQMN的高为▲： 【拓展迁移】 (4)如图③，已知线段AB的长度为3，点C是线段AB上的一动点，设AC=2x,请在图 形上合理构图画出2√9+x2+√4x2-12x+25取得最小值时点C的位置，并求出最小值. B 图③ 初二数学期中试卷 26.(本题满分10分)知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、 推导新结论的重要思想工具，在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键 技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代 入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法， 材料1：分解因式(x2+2x)(x2+2x+2)+1: 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y: 原式=y0+2)+1=y2+2y+1=0y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4; 材料2：当a>0,b>0时，：a-2Wad+b=(Wa)2-2ab+(Vb)2=(Wa-√b)2≥0， ∴.a+b≥2√ab若ab为定值t,则a+b≥2Wt,当且仅当a=b时，a+b有最小值2t. 1 如：若x>0,则x+二≥ 2,k,x+之2，当且仅当x=,即x=1时x+上取得 最小值2. 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： (1)已知a2+a=5,则代数式3a2+3a+1的值为▲_： (2)因式分解：（x2+4x+3)(x2+4x+5)+1; (3)@若x5,则x+1的最小值为上一： x-5 ②若x≥0， x+2F+9 的最小值为▲； Vx+1 (4)已知a>0,b>0,且a2b+5ab2=5a+b,求a+5b的最小值. 第4页共4页