专题04：分数、百分数的认识（复习课件）-2026年小升初数学复习讲练测

第一章：数的认识 专题04： 分数、百分数的认识 小升初数学复习讲练测 分数、百分数的认识 分数的意义及读写 分数与除法的关系 分数的分类 分数的基本性质 约分 通分 倒数 百分数的意义和读写 分数、小数、百分数的互化及大小比较 核心内容思维导图 1 分数的意义及读写 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3.分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 知识梳理 1 分数的意义及读写 【易错点拨】 分数的前提是“平均分”，非平均分的情况不能用分数表示。 知识梳理 【典型例题】把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分成的段数，即是每段占总长的几分之几，1÷5＝； 用这根木头的总米数÷平均分成的段数，求出每段米数，1.2÷5＝（米）； 锯5段是锯了5－1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可。 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 8 典例精讲精练 【变式训练1】下面哪个说法可以表示吨的意义（ ）。 A．把1吨平均分成8份，取其中的5份 B．把1吨平均分成5份，取其中的8份 C．把8吨平均分成8份，取其中的5份 D．把5吨平均分成8份，取其中的5份 A．把1吨看作单位“1”，平均分成8份，每份是1÷8＝ （吨），取其中的5份，就是5个吨，即5× ＝（吨），所以该选项正确。 B．把1吨平均分成5份，每份是1÷5＝ （吨），取其中的8份，就是8个吨，即8× ＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 牛刀小试 【变式训练1】下面哪个说法可以表示吨的意义（ ）。 A．把1吨平均分成8份，取其中的5份 B．把1吨平均分成5份，取其中的8份 C．把8吨平均分成8份，取其中的5份 D．把5吨平均分成8份，取其中的5份 AC．把8吨平均分成8份，每份是8÷8＝1（吨），取其中的5份，就是5个1吨，即1×5＝5（吨），不是吨，所以该选项错误。 D．把5吨平均分成8份，每份是5÷8＝ （吨），取其中的5份，就是5个吨，即5× ＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 A 牛刀小试 【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A．将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； B．图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几； 牛刀小试 【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 D C．图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； D．图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是。 牛刀小试 2 分数与除法的关系 1.两个数相除它们的商可以用分数表示，即a÷b=（b≠0）。 2.相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。 3.不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。 知识梳理 【易错点拨】 分母（除数）不能为0，因为0不能作除数，分数中分母为0无意义。 2 分数与除法的关系 知识梳理 【典型例题】琳琳每天晚上9：00上床睡觉，第二天早上7：00起床，琳琳每天的睡眠时间是（ ）小时，占全天时间的（ ） 。 10 晚上9：00到晚上12：00：12－9＝3（小时） 晚上12：00到下一天的早上7：00一共7小时 总时长3＋7＝10（小时） 占比：10÷24＝ 典例精讲精练 【变式训练1】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的（ ）。每段长（ ）m。 根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，将钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的； 总长度4米平均分成5段，每段长度用除法计算。 每段长：4÷5＝（m） 牛刀小试 【变式训练2】中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。用一根10m长的红绳正好可以编织16个同样的中国结。每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）m红绳。 将红绳长度看作单位“1”，1÷中国结个数＝每个中国结用了这根红绳的几分之几，1÷16＝ 红绳长度÷中国结个数＝每个中国结用的红绳长度。 10÷16＝＝（m） 牛刀小试 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 （1）假分数大于或等于1。 （2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 3 分数的分类 知识梳理 3.带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。 （1）带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 3 分数的分类 知识梳理 【典型例题】要使是假分数，是真分数，应是（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 A．当a＝5时，是真分数，不符合要求，该选项错误； B．当a＝6时，是假分数且是真分数，均符合要求，该选项正确； C．当a＝7时，是假分数，不符合要求，该选项错误； D．当a＝8时，是假分数，不符合要求，该选项错误。 B 典例精讲精练 【变式训练1】分数单位是的最大真分数是（ ），这个分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8－1＝7；分数单位是的最大真分数是。 4＝ －＝，再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 25 牛刀小试 【变式训练2】用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成（ ）个最简真分数。 A．4 B．5 C．6 D．12 10以内的质数有：2，3，5，7； 可以组成的最简真分数是：、、、、、； 一共可以组成6个最简真分数。 C 牛刀小试 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2.分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。 3.分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 4 分数的基本性质 知识梳理 【典型例题】一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。 是这个分数的分子加2后化简得到的，是这个分数的分子减去2后化简得到的，分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子加2的减2，减2的加2，还原回去，即可求出这个最简分数。 ＝；＝ 9－2＝7；5＋2＝7。 这个最简分数的分子是7，分母是30；即这个最简分数的。 典例精讲精练 【变式训练1】的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先确定分子加上8以后相当于分子乘几，分母也乘相同的数，求出新的分母，新的分母－原来的分母＝应加上的数。 （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 18 牛刀小试 【变式训练2】一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是（ ）。 新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。 9÷3＝3 5×2＝10 牛刀小试 1.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。 2.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 5 约分和通分 知识梳理 【典型例题】已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（    ）。 A．20 B．18 C．24 D．21 根据分数乘法的计算方法把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，然后根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即可。 ， 则abc＝315，315＝3×3×5×7， 所以a＝5，b＝7，c＝3×3＝9，则a＋b＋c＝5＋7＋9＝21。 D 典例精讲精练 【变式训练1】一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 因为最简分数的分子和分母不能再约分，又因为分子和分母的和是9，根据9＝1＋8，9＝2＋7，9＝4＋5，所以这样的分数是：、和，有3个。 12 牛刀小试 【变式训练2】秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（     ）。 A． B． C． D． A 先用减法计算出其他陶俑比步兵俑多的件数，再用其他陶俑比步兵俑多的件数除以步兵俑的件数，即可计算出其他陶俑比步兵俑多几分之几。 （4800－3200）÷3200 ＝1600÷3200 ＝ 牛刀小试 【典型例题】一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择（     ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3和4的最小公倍数为3×4＝ 12。 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的； 乐乐先用去彩纸的，＝＝，也就是4个； 又用去彩纸的，＝＝，也就是3个。 A 典例精讲精练 【变式训练1】的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 A ＝＝＝ ＝＝ 牛刀小试 【变式训练2】人一眨眼大约需要秒，时间很短，在文学作品中有很多表示时间极短的词语：一刹那≈0.018秒，一弹指≈秒，一瞬间≈秒。根据这些数据，（     ）表示的时间最短。 A．一眨眼 B．一刹那 C．一弹指 D．一瞬间 B ＝；0.018；＝；＝； ＞＞＞， 所以＞＞＞0.018，一刹那表示的时间最短。 牛刀小试 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法 （1）分数的倒数：直接把分子和分母互换位置；带分数先化成假分数，再求倒数。 （2）整数的倒数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，再互换分子分母。 6 倒数 知识梳理 【易错点拨】 （1）倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。 （2）1的倒数是它本身。 （3）0没有倒数。 6 倒数 知识梳理 【典型例题】如果x和y互为倒数，且，那么15a＝（ ）。 由得5＝xy 已知x和y互为倒数，那么5＝xy＝1。 5＝1 解：5÷5＝1÷5 ＝0.2 当＝0.2时，15＝15×0.2＝3。 所以，15a＝3。 3 典例精讲精练 【变式训练1】0.25的倒数是（     ），（     ）的倒数是。 4 0.25＝＝， 的倒数是4，即0.25的倒数是4； ＝， 的倒数是，即的倒数是。 牛刀小试 【变式训练2】下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（ ）。 C A．三角形的面积：a×b÷2＝1，可得：a×b＝2，a和b的乘积不为1，所以a和b不互为倒数； B．线段总长度为：a＋b＝1，和为1，不是乘积为1，所以a和b不互为倒数； C．长方形的面积：a×b＝1，a和b的乘积为1，所以a和b互为倒数； D．长方体的体积：b×a×a＝1，不是a和b的乘积为1，所以a和b不互为倒数。 牛刀小试 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。 2.百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，与整数/小数读法一致。 3.百分数的写法：先写百分号前面的数（整数/小数），再写百分号（%），%不可漏写或写错。 【易错点拨】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 6 百分数的意义和读写 知识梳理 1.分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 3.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4.百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 7 分数、小数、百分数的互化及大小比较 知识梳理 5.分数的大小比较： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数大； （2）分子相同的两个分数，分母小的分数大； （3）分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 （4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 7 分数、小数、百分数的互化及大小比较 知识梳理 6.百分数的大小比较：去掉百分号％，数值越大百分数的值越大。 7.小数的大小比较： （1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； （3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 7 分数、小数、百分数的互化及大小比较 知识梳理 【典型例题】如图，图2到图3记录了B车超过A车的过程，在这一过程中，B车的速度可能是A车的（ ）。 A．80% B．90% C．100% D．120% B车超过A车，说明B车的速度更快，将A车的速度看作100%，则B车的速度要大于100%。 D 典例精讲精练 【变式训练1】下面说法正确的是（ ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 A．设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%，那么女生人数比男生人数多120%－1＝20%，女生人数比男生人数多20%，该选项正确。 B．根据折扣的含义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九折，表示现价是原价的90%，而不是9%，该选项错误。 牛刀小试 【变式训练1】下面说法正确的是（ ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 AC．及格率＝及格人数÷总人数×100%，六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为102÷102×100%＝100%，及格率最多只能达到100%，不能达到102%，该选项错误。 D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，所以不能说一条路已经修了90%千米，该选项错误。 B 牛刀小试 【变式训练2】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作（ ），它指的是（ ）占（ ）的98.2%。 根据百分数的读法：先读分母，后读分子； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分之九十八点二 水分 眼泪总量 牛刀小试 【典型例题】文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（     ）钢笔。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 ， ，，， ， ，即第四种卖出的最多。 D 典例精讲精练 【变式训练1】0.25＝（     ）∶12＝＝1÷（     ）＝1－（     ）%。 0.25＝＝ ＝＝，＝3∶12 ＝＝ ＝1÷4 1－0.25＝0.75＝75% 3 48 4 75 牛刀小试 【变式训练2】在下面四个数中，最大的是（     ）。 A．25% B．0.36 C． D． A．25%＝0.25； B．本身就是小数0.36； C．＝4÷5，4÷5＝0.8； D．＝8÷25，8÷25＝0.32； 0.8＞0.36＞0.32＞0.25，所以＞0.36＞＞25%。 C 牛刀小试 $