专题06：四则运算的意义与法则（复习课件）-2026年小升初数学复习讲练测

第二章：数的运算 专题06： 四则运算的意义与法则 小升初数学复习讲练测 四则运算的意义与法则 整数的四则运算 小数的四则运算 分数的四则运算 百分数的四则运算 四则运算各部分之间的关系 估算 和与差的变化规律及应用 积的变化规律及应用 商的变化规律及应用 商不变的规律及应用 核心内容思维导图 1 四则运算的意义 1.四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 知识梳理 2 四则运算的法则 1.加法和减法法则 知识梳理 2 四则运算的法则 2.乘法法则 知识梳理 2 四则运算的法则 3.除法法则 知识梳理 【典型例题1】我每分钟能写23个字，我用竖式算出12分钟写的字数。竖式中箭头所指的数表示（ ）。 A．1分钟写的字数 B．2分钟写的字数 C．10分钟写的字数 D．12分钟写的字数 计算23×12时，将12拆分为10＋2，分别与23相乘，再将结果相加。先算23×2＝46（表示2分钟写的字数）。再算23×10＝230，这里竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，只是省略了末尾的0，表示10分钟写的字数。 C 典例精讲精练 【典型例题2】为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 【分析】总工作量（展厅总面积）不变，原计划每天布置400平方米，15天完成，可求出总工作量为 （平方米）。实际需12天完成，用总工作量除以实际天数，即可求出实际每天布置的面积。 【详解】总工作量400×15=6000（平方米） 实际每天布置的面积：6000÷12=500（平方米） 答：实际每天要布置500平方米。 典例精讲精练 【变式训练1】列竖式计算（带★的要验算）。 432÷4＝ ★517÷5＝ 24×36＝ ★37×62＝ 108 103 864 2294 牛刀小试 【变式训练2】一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是（ ）。 A．58 B．72 C．94 D．103 A．除以5：58÷5＝11……3，余3，满足“除以5余3”；除以7：58÷7＝8……2，余2，满足“除以7余2”；除以9：58÷9＝6……4，余4，满足“除以9余4”。 B．除以5：72÷5＝14……2，余2，不满足“除以5余3”。 C．除以5：94÷5＝18……4，余4，不满足“除以5余3”。 D．除以7：103÷7＝14……5，余5，不满足“除以7余2”。 A 牛刀小试 【典型例题1】下边竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。 C 典例精讲精练 【典型例题2】据某机构统计，2024年我国人均住房面积达48.2平方米，比1980年的5倍还多6.2平方米，1980年我国人均住房面积有多少平方米？ 【分析】用2024年我国人均住房面积的48.2平方米减去6.2平方米，再除以倍数5倍即可求出1980年我国人均住房面积有多少平方米。 【详解】（48.2－6.2）÷5 ＝42÷5 ＝8.4（平方米） 答：1980年我国人均住房面积有8.4平方米。 典例精讲精练 【变式训练1】用竖式计算，带 的要验算。 *50.1－14.62＝ 8.5×1.06＝ 0.798÷4.2＝ 50.10 9.010 0.19 牛刀小试 【变式训练2】已知算式2.7×□.6（□代表一个数字），下面四个数中可能是它得数的是（ ）。 A．1.05 B．6.2 C．15.12 D．27.92 首先，根据小数乘法规则，因数2.7有一位小数，因数□.6有一位小数，积应有两位小数。选项B：6.2只有一位小数，不符合规则，排除。其次，计算积的最小值和最大值：当□＝0时，2.7×0.6＝1.62；当□＝9时，2.7×9.6＝25.92。选项A：1.05小于1.62，不可能；选项D：27.92大于25.92，不可能；选项C：15.12在范围内，且当□＝5时成立，符合条件。 C 牛刀小试 【典型例题1】下面选项中，（     ）用表示是错误的。 A．表示求公顷的是多少，用表示是正确的； B．表示求直角三角形的面积，列式为×÷2，用表示是错误的； C．表示求的是多少，用表示是正确的； D．表示每小时脱粒吨，求小时脱粒多少吨，用表示是正确的。 B 典例精讲精练 【典型例题2】周末，刘明从家步行到图书馆借书，去时用了20分钟，而后骑自行车返回，回来的速度加快了，返回时用了（ ）分钟。 去时的速度：1÷20＝ 1＋＝ 回来时的速度：×＝ 返回时用的时间：1÷＝12（分钟） 12 典例精讲精练 【变式训练1】直接写得数。 =                =                    = =          =       = 38 牛刀小试 【变式训练2】甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（ ）。 甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是（1＋）；求乙数比甲数少几分之几，用甲数、乙数的差值除以甲数即可。 1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝ 牛刀小试 【典型例题1】如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映 甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 B 典例精讲精练 【典型例题2】体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（ ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） D 典例精讲精练 【变式训练1】王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？ 【分析】出油率=油的质量÷（菜饼的质量+油的质量）。 【详解】 ＝ ＝0.32×100% ＝32% 答：这些菜籽的出油率是32%。 牛刀小试 【变式训练2】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的 ，可以利用 求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。 牛刀小试 【变式训练2】工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【详解】求第二次的分率： 30%÷（1－10%） =0.3÷（1－0.1） =0.3÷0.9 = 求总量： 190 = = =300（吨） 答：工地运来水泥300吨。 牛刀小试 1.加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 2.减法各部分间的关系 （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 3 四则运算各部分之间的关系 知识梳理 3.乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 4.除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 3 四则运算各部分之间的关系 知识梳理 5.有余数的除法 （1）被除数＝除数×商＋余数 （2）除数＝（被除数－余数）÷商。 3 四则运算各部分之间的关系 知识梳理 【典型例题】小华的自行车锁密码是☆○☆△，如果☆＋○＝10，☆－○＝4，△×5－6＝24，那么小华的自行车锁密码是（ ）。 （24＋6）÷5 ＝30÷5 ＝6 ☆＋○＋（☆－○）＝10＋4 2☆＝14 2☆÷2＝14÷2 ☆＝7 10－7＝3，所以小华的自行车锁密码是7376。 7376 典例精讲精练 【变式训练1】一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是11，这个自然数是（ ）。 解：设这个自然数是x。 （x＋x）＋（x－x）＋（x÷x）＝11 2x＋0＋1＝11 2x＝11－1 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 5 牛刀小试 【变式训练2】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？ 【分析】根据题意可知，被除数＋除数＋商＋余数＝289，其中商等于4，余数等于10，用289－10－4即可求出被除数＋除数等于多少；再根据被除数＝除数×商＋余数，则被除数＝除数×4＋10，代入到被除数＋除数的算式中，即可计算出除数是多少；再用除数×商＋余数，即可求出被除数。 牛刀小试 【变式训练2】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？ 【详解】289－4－10 ＝285－10 ＝275 除数×4＋10＋除数＝275 除数×5＋10＝275 除数：（275－10）÷5 ＝265÷5 ＝53 被除数：53×4＋10 ＝212＋10 ＝222 答：被除数是222，除数是53。 牛刀小试 4 估算 1、估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。 2、估算的方法 （1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。 知识梳理 4 估算 （2）进一法：在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。 （3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或大于5的便进1，取整十或整百数进行计算。 知识梳理 【典型例题1】妈妈要将10千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.7千克香油，至少需要准备（ ）个玻璃瓶子。 要将10千克香油装在玻璃瓶里，每个玻璃瓶可盛0.7千克香油。 10÷0.7≈14.29（个） 因为瓶子个数必须为整数，且14个瓶子装不完10千克香油，所以需要加1取整为15个。 15 典例精讲精练 【典型例题2】在算式“1.☐3×4.5”中，☐里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。 A．5.535 B．5.552 C．10.685 根据积÷因数＝另一个因数，分别用各选项中的数除以4.5，求出的数是1.☐3即可。 A．5.535÷4.5＝1.23，符合题意； B．5.552÷4.5≈1.23，不符合题意； C．10.685÷4.5≈2.37，不符合题意； A 典例精讲精练 【变式训练1】王老师在商场促销活动中买了3件衣服。这3件衣服中，最便宜的是205元，最贵的是295元。估一估衣服总价的范围，比较合理的是（ ）。 A．300元至400元 B．500元至600元 C．600元至900元 D．700至800元 已知最便宜的是205元，最贵的是295元，先估算出最便宜3件的总价，即205×3＝615≈600元；最贵3件的总价，即295×3＝885≈900元。这两个数就是它的总价范围。 C 牛刀小试 【变式训练2】有214枚鸡蛋，每个盒子装6枚，至少需要准备（ ）个盒子。 至少需要准备多少个盒子，就是求214里有多少个6，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少枚鸡蛋，都还需要一个盒子。 214÷6≈36（个） 至少需要准备36个盒子。 36 牛刀小试 5 和、差、积、商的变化规律 1、和的变化规律 （1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。 （2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。 知识梳理 5 和、差、积、商的变化规律 2、差的变化规律 （1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。 （2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。 （3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。 知识梳理 5 和、差、积、商的变化规律 3、积的变化规律 （1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。 （2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。 知识梳理 5 和、差、积、商的变化规律 4、商的变化规律 （1）没有余数的除法： ①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数； ②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数； 知识梳理 5 和、差、积、商的变化规律 ③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。 （2）有余数的除法 在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。 知识梳理 【典型例题】已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是（ ）；已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，那么现在的和是（ ）。 如果被减数和减数同时增加几，差不变。一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几。 已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是8； 已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，8＋3＋3＝14，那么现在的和是14。 8 14 典例精讲精练 【变式训练】两个加数的和是7.2，一个加数减少2，另一个加数增加2.2，那么现在的和是（ ）。 A．7.4 B．11.4 C．7.0 首先用2.2减去2，求出现在的和比原来的和增加多少； 现在的和比原来的和增加：2.2－2＝0.2 然后用得到的数值加上这两个数原来的和，求出现在的和是多少。 现在的和：7.2＋0.2＝7.4 A 牛刀小试 【典型例题】两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ）。 A．360 B．1240 C．1440 D．2880 根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。当一个因数扩大到原来的4倍，即一个因数乘4，积也随着乘4。 360×4=1440 C 典例精讲精练 【变式训练】超市推出优惠活动：某鲜牛奶22元/4瓶。要求买16瓶这款鲜牛奶的价格，下面利用“积的变化规律”来列式解决的是（ ）。 A．22÷4×16 B．16÷4×22 C．22÷4 D．22×16 由题可知，4瓶鲜牛奶22元，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，看16是4的多少倍，那么花的钱数也是4瓶牛奶总价的多少倍。 【详解】16÷4×22 ＝4×22 ＝88（元） B 牛刀小试 【典型例题】算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（ ）运算。 A．（○×10）÷（△×10） B．（○÷10）÷（△×10） C．（○÷10）÷（△÷10） D．（○×10）÷（△÷10） A．被除数和除数都同时乘10，商不变。（○×10）÷（△×10）＝○÷△＝800。 B．被除数除以10，除数乘10，商发生了改变。 （○÷10）÷（△×10）＝○÷△÷100＝800÷100＝8。 C．被除数和除数都同时除以10，商不变。 （○÷10）÷（△÷10）＝○÷△＝800。 D．被除数乘10，除数除以10，商发生了改变。 （○×10）÷（△÷10）＝○÷△×100＝800×100＝80000。 B 典例精讲精练 【变式训练】小明在计算一道除法题时，把被除数3.6看成了36，结果算得的商比正确结果大3.24，这道题的除数是多少？ 【分析】由题意可知，把被除数3.6看成了36，被除数扩大到原来的10倍，但是题目中的除数没有变化，那么商也扩大到原来的10倍，算得的商比正确结果大3.24，根据“差÷倍数差＝较小数”求出正确的商，最后根据正确的被除数和商求出除数，除数＝被除数÷商。 牛刀小试 【变式训练】小明在计算一道除法题时，把被除数3.6看成了36，结果算得的商比正确结果大3.24，这道题的除数是多少？ 【详解】3.24÷（10－1） ＝3.24÷9 ＝0.36 3.6÷0.36＝10 答：这道题的除数是10。 牛刀小试 【典型例题】a÷b＝6……1（a、b均为自然数），如果将原式改为（a×100）÷（b×100），那么改过后的结果是（ ）。 A．商6，余1 B．商6，余100 C．商600，余1 D．商600，余100 被除数和除数同时扩大100倍，商不变，余数扩大100倍。 a÷b=6⋯⋯1（a、b均为自然数），如果将原式改为 ，那么改过后的结果是商6余100。 B 典例精讲精练 【变式训练】16÷5＝3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。 被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟着乘或除以相同的数。 1×100＝100 16÷5＝3……1 3 100 牛刀小试 $