北京市房山区2025-2026学年第二学期学业水平调研（三）高一数学试题

2025-2026学年度第二学期学业水平调研（三） 高一数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 若向量满足，则（ ） A. B. 中，至少有一个为零向量 C. 共线且同向 D. 共线且反向 6. “”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，给出下列两个结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增． 则下列判断正确的是：（ ） A. ①②都错误 B. ①②都正确 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 9. 已知中，，点为所在平面内一点，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，设是单位圆上的一个定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转，点所转过的弧的长为，弦的长为，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 若向量满足，且与的夹角为，则___________． 12. ___________． 13. 已知点，，．若三点共线，则___________；若，则___________． 14. 已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是__________，__________. 15. 已知是定义在上的奇函数，若恒成立，且当时，，则 ______； ______． 16. 已知函数的图象如图所示，点在的图象上．给出下面四个结论： ①； ②的最小正周期是6； ③若在上是单调函数，则的最大值为4； ④将图象上每个点的横坐标变为原来的倍得到函数的图象， 若在上恰有一个最大值，一个最小值，则． 其中正确结论的序号是___________． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知，且． （1）求，的值； （2）求的值． 18. 已知向量． （1）求； （2）求； （3）若，求实数的值． 19. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数在区间上的最大值及相应的的值． 20. 图1是古书《天工开物》中记载的筒车图．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用．在图2中，一个半径为5米的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动、每60秒转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒（看作点）到水面的距离为（单位：米）（若盛水筒在水面以下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为. （1）求的值； （2）求在筒车运行一周的过程中，盛水筒在水中的时间； （3）若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒到水面的距离差的最大值． 21. 已知函数，给定．定义的“-关联函数”为. （1）求的最大值； （2）已知当时，恒成立．若对于任意都有，求的取值范围； （3）设．若，证明：轴是函数图象的对称轴． 2025-2026学年度第二学期学业水平调研（三） 高一数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）; （3）最大值为，此时. 【20题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由，则，则或； 若，则， 则， 故，此时轴是函数图象的对称轴； 若，则， 则， 故， 则， 又定义域为，故轴是函数图象的对称轴； 综上所述：轴是函数图象的对称轴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $