广东广州市第六十五中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

广州市第65中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 命题人：苏月萍 校对人：罗诗华 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数2十的共轭复数为（） A.1+2 5 B.1-2 5 C.1+2i D.1-2i 2.如图，在△ABC中，D为BC中点，E在线段AD上，且AE=2ED,则BE=（) A.-14C+2B 3 B.}4C-2B 3 3 C.c- D. 0+西 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则（) A.若mca,n/la,则m∥n B.若m⊥，n/la,则m⊥n C.若a∩B=m,mlln,则n/la D.若a∩B=m,m⊥n,则n⊥a 4.如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C与D,并测得∠BDC=120°， ∠BCD=15°，CD=20W5米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°， 则塔高AB=（) A.106米 B.10W5米 C.15√2米 D.113米 5.己知△ABC的外接圆圆心为O,且2A0=AB+AC,A=B,则向量B在向量BC 上的投影向量为() A.C B. C.n D. 3BC 65中期中考试试卷高一数学第1页共4页 6.在△ABC中，若asin B=√5 bcos A,且sinC=2 sin Acos B,那么△ABC一定是 () A.等腰直角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 7.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N分别为AC,A,B的中点，则下列说 法中不正确的是( A.MN//平面ADD,A B.MN⊥AB C.直线MN与平面ABCD所成的角为60° D.异面直线MN与DD所成的角为45° &。△ABC中，AB=2,∠ACB=号，0是△ABC外接圆圆心，则oC-+C.C西的 最大值为() A.3 B.9 C.4 D. 的 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分) 9.设复数：=启， 则下列命题中正确的是（) A.=V2 B.z在复平面上对应的点在第一象限 C.z-1是纯虚数 D.z的虚部为i 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=5,则△ABC有两解 Cc0,需则c为等三形 D.若A=60,a=5,则△ABC面积的最大值为255 4 试卷第2页，共4页 11.如图，AC为圆锥S0底面圆O的直径，点B是圆0上异于AC的动点， S0=OC=2,则下列结论正确的是（ ) A.圆锥S0的侧面积为4√2π B.三枝锥S-ABC体积的最大值为 AG. C.∠SAB的取值范围是 B D.三棱锥S-ABC体积最大时，其内切球半径为4-2√3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.把水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法，得到如图所示的直观图AB'CD', 其中BC'=2AD'=6,A'B=1,则四边形ABCD的面积为 (O)B 13.已知向量ā=(1，-2)，b=(1,2),若a与b的夹角为锐角，则实数1的取值范围 是 14.如图，已知圆台的轴截面为梯形ABCD,AB=4,CD=2,梯形ABCD的高为 2√2，圆台的体积为 ;在圆台的侧面上，从点A到点C的最短路径长度 是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分)已知向量a,满足园=l,=2,且a与的夹角为于. (1)分别求a6与a-的值： (2)若(a+b)1(a-k5),求k的值. 65中期中考试试卷高一数学第3页共4页 16.(15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√2aC=b2. (1)求角B: (2)若A=75°，b=2,求边c和△ABC的面积. 17.（15分)如图，直三棱柱ABC-AB'C满足∠BAC=90°，AB=AC =AA'=2, 点M,N分别为AB,B'C的中点. (1)求证：MN∥平面AACC; (2)求证：A'N⊥平面BCN. (3)求三棱锥C-MNB的体积. 18.（17分)如图，正四棱锥S-ABCD,SA=√2AB=2,P为侧棱SD上一动点. (1)求正四棱锥S-ABCD的表面积； (2)若直线SB∥平面ACP,求证：P为棱SD的中点； (3)若SP=3PD,侧棱SC上是否存在一点E,使得 BE11平面AC,若存在，求瓷的值：若不存在，试 说明理由， B 19.(17分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2 acosB (1)证明：A=2B; ②若<B4C的平分线交8c于D,D=1,sm8-号，求君的值： b c (3)求C的取值范围. 试卷第4页，共4页