陕西西安高新第一中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试2028届高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 使命题“”为假命题的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则使得成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 求值：（ ） A. 1 B. C. D. 8. DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 函数在下列区间（ ）上单调递减． A. B. C. D. 10. 记的内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. 的外接圆的周长为 D. 为锐角三角形 11. 正方形的边长为1，且它们所在的平面互相垂直．点分别在正方形对角线和上移动，且．则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 平面 C. 当时，的长最小，且最小值为 D. 当的长最小时，点到平面的距离为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 平面向量，，则在上的投影向量坐标为________. 13. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，直三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则四面体的体积为_____ 14. 某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上恰有一个零点时，求的取值范围． 16. 如图，三棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，，求三棱柱的体积． 17. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，为上一点，． （1）证明：； （2）求证：平面平面； （3）若，求与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数（，为常数）是定义在上的奇函数，且 （1）若实数满足，求实数的取值范围； （2）若不等式对所有的，恒成立，求实数的取值范围； （3）设是定义在上的函数，其中，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 2025-2026学年第二学期期中考试2028届高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取AB的中点O，连接、、，因为CA=CB，所以，由于AB=AA1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因为平面，所以AB⊥A1C； （2）3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 已知底面是矩形，底面，，分别为，的中点， 则， 在和中，，则三个内角均对应相等，故， 相似比为， ，即， 已知，则， 由平行线分线段成比例定理可得， 又分别为的中点， ，． （2） 在矩形中，， ，则， ，则， ， ，即， 底面，底面，故， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $