精品解析：四川省内江市威远县严陵中学等校2025-2026学年八年级下学期4月期中调研数学试题

2025—2026学年度下学期期中调研 八年级数学 一． 单选题（本题有8个小题，每个小题3分，共24分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义． 依据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项：的被开方数是分数，不是最简二次根式； B选项：的被开方数5不含分母，且无开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； C选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D选项：，被开方数是分数，不是最简二次根式； 故选：B． 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案． 【详解】由题可知x满足： ， ∴ 且， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式和分式的定义，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件，注意：二次根式有意义的条件是，；分式有意义的条件是，． 3. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、乘法及分母有理化运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能直接合并，选项计算错误； B：，选项计算正确； C：，选项计算错误； D：与不是同类二次根式，不能直接合并，选项计算错误． 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，找出不是直角三角形的选项即可． 【详解】解：A：∵， ， ， 则是直角三角形，不符合题意； B：设，，，则， 解得， ， 则是直角三角形，不符合题意； C：∵， ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D：设，，，， ，， 由于不满足勾股定理逆定理，则不是直角三角形，符合题意． 5. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：AC=AB ∵， ∴OA=8，OC=2 ∴AC=AB=10 在Rt△OAB中， ∴B(0，6) 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】设比例参数表示出三边长，结合已知等式求出参数，再用勾股定理逆定理判断三角形形状，最后计算面积即可． 【详解】解：设，则， ， ， 解得， ， 在中，，则是直角三角形，直角边， ． 7. 如图，在中，，，，分别以的三条边为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，半圆面积的计算，利用勾股定理证明两个月牙形图案的面积之和为的面积是解题的关键． 首先利用勾股定理求出的长，设以为直径的半圆分别为①，②，③，求出，从而得出两个月牙形图案的面积之和为的面积，进而得出答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得： ， 设以为直径的半圆分别为①，②，③， ∴， ，， ∴， ∴． 8. 设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求出，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵n为正整数， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； ∴ ＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝2020+1﹣ ＝2020+1﹣ ＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数代成，再化简，寻找抵消规律求和． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知，求___． 【答案】 【解析】 【分析】先由二次根式有意义的条件求出，然后得到，代入代数式计算即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得， 解得， ， 则． 10. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，多边形的边数为：， ∴内角和为：， 故答案为：． 11. 一直角三角形的三边长分别为2，3，，那么以为边长的正方形的面积为___． 【答案】13或5 【解析】 【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3是直角边，x是斜边或2和x是直角边，3是斜边，运用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：当2和3是直角边，x是斜边时，则x2=4+9=13； 当2和x是直角边，3是斜边，则x2=9-4=5． 故答案为：13或5． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算． 12. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解． 【详解】 如图1，当展开的长方形的长是AC=4+2=6，宽是， 路径长为； 如图2，当展开的长方形的长是AB=4，宽是， 路径长为； 如图3，当展开的长方形的长是，宽是AD=2， 路径长为； 故沿长方体的表面爬到对面顶点处，只有图2最短， 其最短路线长为：5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，平面展开最短路径问题，展成平面，确定起点和终点的位置，根据两点之间线段最短从而可求出解． 13. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=_____． 【答案】 【解析】 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用表示．再分别代入进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∴， ∵， ∴， 即， 等式两边相对照，右边不含， ∴且， 解得a=，b=， ∴2a+b=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键． 14. 已知非零实数、满足等式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再化简，然后由完全平方公式恒等变形，根据非负数和为零的条件求出、，最后代入代数式，由二次根式混合运算计算即可得到答案． 【详解】解：非零实数、满足等式， ， 则， ， 即， ， ， 则． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并同类项即可． 【详解】原式 ． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解此题的关键是掌握运算法则． 16. 如图四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到． （1）求的面积； （2）求点A到直线的距离． 【答案】（1）​ （2）​ 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解即可； （2）设点A到直线的距离为h，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：设点A到直线的距离为h， 由勾股定理可得， ∵， ∴， ∴， ∴点A到直线的距离为． 17. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2． 【答案】a+3c． 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质化简即可求得答案． 【详解】解：由数轴得出：a＞0，c＜b＜0，c－a＜0，a+b＞0， ∴|a|+|b|+|a+b|－－2 =|a|+|b|+|a+b|－|c－a|－2|c| ＝a－b+a+b+c－a+2c ＝a+3c． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，利用数轴化简绝对值，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键. 18. 如图，在中，，M为的中点，于点N，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先连接，根据等腰三角形三线合一性质可得， ，再根据勾股定理可得， ，再根据在直角三角形中斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边可计算出． 【详解】解：连接， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】 ， 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值. 【详解】原式 当，y= 4时 原式= 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值. 四、 解答题(本题有3个小题，每小题6分，共18分) 20. 如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：． 【答案】 证明：如图，连结BD ， ∵， ∴． ∴在△EAC和△DBC中，， ∴． ∴ ． 又∵， ∴ ． ∴ 在中，， ∴． ∵ 在中，， ∴ ． 【解析】 【分析】连结BD，易证，即BD=AE、AC=BC．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键． 21. 若最简二次根式和是同类二次根式. （1）求x、y的值； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）5 【解析】 【分析】(1)、根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值； (2)、将x和y的值代入代数式得出答案． 【详解】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11， 解得x=4，y=3． （2）当x=4，y=3时==5 22. 如图，已知在正方形中，是的中点，在上，且． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）若此正方形的面积为16，求的长． 【答案】（1） 解：， 理由：设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，， 是中点， ， ， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 是直角三角形， ， ； （2）的长为5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）设正方形的边长为，根据正方形的性质可得，，从而利用线段的中点定义可得，再根据已知可得，，然后分别在，和中，利用勾股定理求出，和的值，从而可得，进而可得是直角三角形，即可解答； （2）根据正方形的面积可得，再利用（1）的结论可得，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 正方形的面积为16， ， ， ， ， 的长为5． 五、解答题(本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分) 23. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． （1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案． （2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子． （3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可． 【小问1详解】 解：根据规律，第④个等式为：． 【小问2详解】 解：根据规律，第的式子为：． 【小问3详解】 略 24. 在平面直角坐标中，已知． （1）如图1，，且，求点的坐标； （2）如图2，将线段绕点旋转至，当点在第四象限时，请探究线段之间的数量关系； （3）如图3，将线段绕点旋转至，当点在第一象限时，直接写出之间的数量关系为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设出点的坐标，用两点间的距离公式得出，最后用建立方程求解即可； （2）先判断出是等腰直角三角形，再判断出，由四边形内角和为及，得出，即可判断出，得出，，再用勾股定理得出，最后代换即可得出结论； （3）同（2）的方法即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， 设， ， ∴， ， ∴， 则， 或， 由图1知，点在第一象限，则； 【小问2详解】 解：连接，过点作交延长线于，如图所示： ∵， ， ， 是等腰直角三角形， ∵将线段绕点旋转至， ， ， ， ， ， 在中，，则， 是直角三角形， ， 在四边形中，，则， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，，，则为等腰直角三角形， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：连接，过点作交于，如图所示： 同（2）的方法可得， ，， 在中，，，则为等腰直角三角形， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中调研 八年级数学 一． 单选题（本题有8个小题，每个小题3分，共24分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 3. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 如图，在中，，，，分别以的三条边为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知，求___． 10. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 11. 一直角三角形的三边长分别为2，3，，那么以为边长的正方形的面积为___． 12. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________． 13. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=_____． 14. 已知非零实数、满足等式，则的值为_________． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 16. 如图四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到． （1）求的面积； （2）求点A到直线的距离． 17. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2． 18. 如图，在中，，M为的中点，于点N，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中， 四、 解答题(本题有3个小题，每小题6分，共18分) 20. 如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：． 21. 若最简二次根式和是同类二次根式. （1）求x、y的值； （2）求的值. 22. 如图，已知在正方形中，是的中点，在上，且． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）若此正方形的面积为16，求的长． 五、解答题(本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分) 23. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 24. 在平面直角坐标中，已知． （1）如图1，，且，求点的坐标； （2）如图2，将线段绕点旋转至，当点在第四象限时，请探究线段之间的数量关系； （3）如图3，将线段绕点旋转至，当点在第一象限时，直接写出之间的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $