题号猜押03 河北中考数学7+9+10题尺规作图、四边形、多边形（选填题）（河北专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押03 河北中考数学7+9+10题（选填题） 考点1 尺规作图 1.（2026·河北石家庄裕华区·一模）以下尺规作图能得到平分的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图的几何意义，结合三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了角的平分线尺规作图，三角形全等的判定和性质，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握掌握尺规作图，平行线的性质，三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】如图，根据作图，得到， ∴， ∴， 即平分， 故①正确； ； 如图，根据作图，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； 如图，根据作图，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 故③正确； 故选D． 2.【新考法】（2026·河北石家庄高新区·一模）数学课上，老师提出一个问题：“如图，用尺规作图的方法，过外一点作的切线．”学生们展开了讨论和探究，其中嘉嘉和淇淇给出了下面两种不同的作图方案，则下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： ．连接 ．作的垂直平分线交于点 ．以点为圆心，为半径作圆交于点 ．连接，则为的切线 淇淇： ．连接并延长交于点、交于点 ．分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点 ．连接交于点 ．连接，则为的切线 A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的判定定理，需证明，嘉嘉利用了“直径所对的圆周角是直角”构造直角；淇淇利用了等腰三角形“三线合一”的性质构造直角，分别验证两人的作图依据即可． 【详解】解：对于嘉嘉的作法：∵作的垂直平分线交于点，  为的中点，即以为圆心，为半径的圆是以为直径的圆， 点在该圆上，  ，即，  为的半径，  为的切线，故嘉嘉的作法正确； 对于淇淇的作法：连接， ∵以为圆心，为半径作弧，  ，即为等腰三角形，  ∵以为圆心，为半径作弧，  ．  为的直径，为半径，  ，即， 点在上且在上，  为的一半，即为的中点， 在等腰中，，为底边的中点，  ，即， 为的半径，  为的切线， 故淇淇的作法正确； 综上所述，两人都正确． 3.（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，在中，，．嘉嘉想用尺规作图法，在的边上找一点，使得．其中不能实现的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得，观察各选项中是否满足即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 选项A：图中所作为的角平分线， 故，满足； 选项B：图中所作为线段的垂直平分线， 得， ∴， ∴，满足； 选项C：图中所作为的垂线， ∴，故不满足； 选项D：图中所作为， ∴，满足； 综上，不满足的做法为选项C． 考点2 四边形 1．【新考法】（2026·河北唐山·一模）如图，两个边长为2的正方形中心重合，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，，，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由两个边长为2的正方形中心重合，可知：， ∵， ∴都为等腰直角三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2.（2026·河北石家庄长安区·一模）如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．由菱形的性质和勾股定理，得出，证明四边形是矩形，得到，当时，有最小值，利用三角形面积公式，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，． ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值， ， ， 的最小值为2.4， 故选：A． 3.（2026·河北石家庄·一模）如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于点O，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形和都是菱形，， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， ∴，为等边三角形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点3 多边形 1.（2026·河北唐山·一模）龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：该正六边形的一个外角的度数为， ∴它的一个内角的度数为． 2.（2026·河北石家庄裕华区·一模）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】由正六边形的性质得，，由余弦函数得，同理得，，进而得四边形是菱形，根据面积公式即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ， ， 同理可得，， 在中，， 同理可求得，， 四边形是菱形， 四边形的面积为：． 3.【新考法】（2026·河北张家口·一模）如图，边长为8的正六边形中，一束激光从的中点P出发，照射到边上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长、交于点，作于点，于点，由正六边形的性质及等腰三角形的判定与性质得到，设，再由正六边形的性质得到相应边与角度，在中，由三角函数求出和长度，连接，证明是矩形，得到，过点作，由等腰三角形性质，解直角三角形得到，最后利用的性质列式求参数即可得到答案． 【详解】解：延长、交于点，作于点，于点，如图所示： 则， 在正六边形中，，则， 由反射光线的性质可知， ，即， ， ， ， 设，则， ， 六边形为正六边形， ， ， 是中点， ， 在中，，， ， 在正六边形中，，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 过点作，如图所示： 由等腰三角形三线合一性质可知平分，且是边上的中线， 在中，， ，， ， ，则， 解得， ， ． 1.（2026·河北石家庄桥西区·一模） 如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】由基本作图可知，为的平分线，从而得出；由，得出垂直平分；根据证明；根据直角三角形斜边大于直角边判断． 【详解】解：设交于点， 由作图步骤可得：是的角平分线，则，A正确； 根据作图可知：，， ∴点O、E在的垂直平分线上， ∴垂直平分，D正确； ∵， ∴，C正确； 在中，，且， 则，故B错误，符合题意． 2.（2026·河北沧州献县五中·一模）已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（   ） A．小明的方法正确，小亮的方法不正确 B．小明的方法不正确，小亮的方法正确 C．小明、小亮的方法都正确 D．小明、小亮的方法都不正确 【答案】C 【分析】根据作图的意义，平行线的判定解答即可． 本题考查了基本作图，平行线的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故． 根据基本作图，得, 故． 故选：C． 3.【新考法】（2026·河北唐山·一模）如图，在中，，，．在上分别截取，，使，分别以E，F为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线交于点M，点N是边上一点，则的长可能是________（写出满足条件的一个整数值）． 【答案】3或4或5或6（选择其中一个即可） 【解析】 【分析】过点M作于H．根据角平分线性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，得出，求出x的值，再由勾股定理及图形确定，，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点M作于H． 由作图可知，平分， ∵，， ∴， ∵，，． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得， 即， ∴，， ∵，即， ∴， ∴当的长为整数值时可以是3或4或5或6． 4.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由垂直平分线的性质得出的度数，根据直角三角形两锐角互余得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如图，设角平分线与垂直平分线交于点，垂直平分线与交于点． 四边形是矩形，  ，  ，  由作法可知，是的平分线，  ，  由作法可知，是线段的垂直平分线，  ，  ，  ． 5.【新考法】（2026·河北石家庄裕华区·一模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 6.（2026·河北石家庄桥西区·一模）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7.（2026·河北张家口·一模） 如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可证明四边形是正方形，则四边形的周长为，则可得到，根据点E在上，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形， ∴四边形的周长为， ∵， ∴， ∵点E在上， ∴， ∴， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 8.（2026·河北石家庄桥西区·一模）如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正六边形的内角，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理可判断选项A、B；延长交直线b于H，由平行线的性质得到可判断选项C、D，进而可得答案． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∵， ∴，， 故选项A、B正确，不符合题意； 延长交直线b于H，如图， ∵，， ∴，故选项C错误，符合题意； ∴，故选项D正确，不符合题意． 9.【新考法】（2026·河北张家口·一模）如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由正多边形的内角公式求得正五边形每个内角都是，结合四边形的内角和以及对顶角相等，可计算出正边形的一个内角为，再利用正多边形内角公式构造方程，求解出的解． 【详解】解：如图， 由正多边形的内角公式可知，， ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 10.（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或②或③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件分析即可； 【详解】， ， ， 当时，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形； 当时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形． 11．（2026·河北邯郸南湖·一模）嘉淇用4根木条制成了如图所示的放缩尺，其中，，将点固定，在处和处安装制图笔，当处制图笔所画图形的面积为4时，处制图笔所画图形的面积是（   ） A．36 B．16 C．12 D．8 【答案】A 【分析】根据平行条件及放缩尺结构判定四边形为平行四边形，从而得出和的长度，进而求出和的长度，利用相似三角形性质证明，得出位似比，最后根据面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， ，， ， ， 设射线交直线于点， 即， ， 即， ，， ， 点与点重合， ，，共线，且， 处图形与处图形位似，位似比为， 面积比为， 处面积为， 处面积为． 12.【新考向】（2026·河北邯郸广泰中学·一模）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可． 【详解】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD， 由折叠可知CA＝AB， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵△ABC和△BCD关于直线BC对称， ∴CA＝AB=CD=BD， ∴四边形BACD是菱形， 故选：C． 13.（2026·河北沧州十四中·一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求出，根据翻折的性质得出，，，根据三角形内角和定理，等角对等边可求出，证明，根据相似三角形的性质求出，结合，即可求解． 【详解】解：∵正方形中， ∴，，，， ∴，， ∵翻折， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 14．（2026·河北邯郸南湖·一模）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 假设，根据翻折的性质和角平分线的性质表示出相关角，列出，然后进行求解即可． 【详解】解：假设， 根据翻折的性质可得，， ∵平分， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵四边形为长方形， ∴， 解得， 故选：B． 15.（2026·河北邯郸南湖·一模）具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为________． 【答案】19 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：点A，B，C，D，E，F，G，H共线，连接并延长到点H，则，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：由题意得：点A，B，C，D，E，F，G，H共线，连接并延长到点H，则， 由题意得：，， 在中，， ∴， ∴， ∴该置物架所占用墙面的长度d的值为19， 故答案为：19． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 河北中考数学7+9+10题（选填题） 考点1 尺规作图 1．D 2．C 3．C 考点2 四边形 1．A 2．A 3．A 考点3 多边形 1．D 2． 3．A 1．B 2．C 3．3或4或5或6（选择其中一个即可） 4． 5．2 6．D 7．B 8．C 9．8 10．C 11．A 12．C 13．A 14．B 15．19 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 河北中考数学7+9+10题（选填题） 考点1 尺规作图 1.（2026·河北石家庄裕华区·一模）以下尺规作图能得到平分的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①② D. ①②③ 2.【新考法】（2026·河北石家庄高新区·一模）数学课上，老师提出一个问题：“如图，用尺规作图的方法，过外一点作的切线．”学生们展开了讨论和探究，其中嘉嘉和淇淇给出了下面两种不同的作图方案，则下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： ．连接 ．作的垂直平分线交于点 ．以点为圆心，为半径作圆交于点 ．连接，则为的切线 淇淇： ．连接并延长交于点、交于点 ．分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点 ．连接交于点 ．连接，则为的切线 A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 3.（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，在中，，．嘉嘉想用尺规作图法，在的边上找一点，使得．其中不能实现的是（ ） A. B. C. D. 考点2 四边形 1．【新考法】（2026·河北唐山·一模）如图，两个边长为2的正方形中心重合，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北石家庄长安区·一模）如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 3.（2026·河北石家庄·一模）如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 考点3 多边形 1.（2026·河北唐山·一模）龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北石家庄裕华区·一模）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是______． 3.【新考法】（2026·河北张家口·一模）如图，边长为8的正六边形中，一束激光从的中点P出发，照射到边上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则的长为（ ） A. B. C. D. 1.（2026·河北石家庄桥西区·一模） 如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 垂直平分 2.（2026·河北沧州献县五中·一模）已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（   ） A．小明的方法正确，小亮的方法不正确 B．小明的方法不正确，小亮的方法正确 C．小明、小亮的方法都正确 D．小明、小亮的方法都不正确 3.【新考法】（2026·河北唐山·一模）如图，在中，，，．在上分别截取，，使，分别以E，F为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线交于点M，点N是边上一点，则的长可能是________（写出满足条件的一个整数值）． 4.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 5.【新考法】（2026·河北石家庄裕华区·一模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 6.（2026·河北石家庄桥西区·一模）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7.（2026·河北张家口·一模） 如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8.（2026·河北石家庄桥西区·一模）如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（ ） A B. C. D. 9.【新考法】（2026·河北张家口·一模）如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________． 10.（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或②或③ 11．（2026·河北邯郸南湖·一模）嘉淇用4根木条制成了如图所示的放缩尺，其中，，将点固定，在处和处安装制图笔，当处制图笔所画图形的面积为4时，处制图笔所画图形的面积是（   ） A．36 B．16 C．12 D．8 12.【新考向】（2026·河北邯郸广泰中学·一模）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 13.（2026·河北沧州十四中·一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·河北邯郸南湖·一模）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15.（2026·河北邯郸南湖·一模）具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $