6.1.3利用四边形边的关系判定平行四边形 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 6.1.3利用四边形边的关系判定 平行四边形 第六章　平行四边形 北师大版八年级数学下册 利用四边形边的关系判定平行四边形 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“利用四边形边的关系判定平行四边形”核心知识点设计，涵盖“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”“一组对边平行且相等”三种核心判定方法，结合平行四边形的边、角性质，分层考查基础应用、推理证明与综合计算，助力掌握边的关系判定平行四边形的方法，提升几何推理与解题能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD，AD∥BC B. AB∥CD，AD=BC C. AB∥CD，AB=CD D. AB=CD，AD=CE（E为BC上一点） 2. 在四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，CD=5cm，AD=3cm，则四边形ABCD（ ） A. 一定是平行四边形 B. 一定不是平行四边形 C. 可能是平行四边形 D. 以上都不对 3. 下列关于利用边的关系判定平行四边形的说法，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形 D. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD B. AD∥BC C. AD=BC D. BC∥AD 5. 在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD（ ） A. 是平行四边形 B. 是菱形但不一定是平行四边形 C. 一定不是平行四边形 D. 是矩形 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平行四边形的判定方法（边的关系）：①两组对边分别________的四边形是平行四边形；②两组对边分别________的四边形是平行四边形；③一组对边________且________的四边形是平行四边形。 2. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5cm，CD=________cm时，四边形ABCD是平行四边形。 3. 在四边形ABCD中，AD=BC=4cm，若添加条件________，则四边形ABCD是平行四边形。 4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据________判定方法，可知四边形ABCD是平行四边形。 5. 若四边形ABCD的四条边长分别为6cm、8cm、6cm、8cm，则四边形ABCD是________，依据是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据边的关系，判断下列四边形是否为平行四边形，若是，说明依据；若不是，说明理由。 （1）四边形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm； （2）四边形ABCD中，AB∥CD，AD=5cm，BC=5cm； （3）四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=6cm； （4）四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，CD=8cm，AD=7cm。 解： 2. （12分）利用边的关系判定平行四边形，完成简单推理与计算。 （1）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形（简要写出推理过程）； （2）在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，若AB=6cm，AD=4cm，求四边形ABCD的周长； （3）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若AB=7cm，AD=5cm，求CD和BC的长度； （4）在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件（用边的关系表示），使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由。 解： 3. （12分）结合平行四边形的性质与判定，解决基础几何问题。 （1）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形； （2）在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=70°，求∠B、∠C、∠D的度数； （3）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，若AD=10cm，AC=12cm，求△ACD的周长（提示：结合平行四边形对边相等）； （4）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，若AB=8cm，BC=6cm，求四边形ABCD的面积（提示：可结合直角条件，合理即可）。 解： 4. （12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等，另一组对边也平行且相等的四边形是平行四边形； （4）四条边都相等的四边形是平行四边形。 解： 5. （12分）综合应用题，利用边的关系判定平行四边形并求解。 （1）在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，周长为40cm，AB比AD长2cm，求四边形各边的长度； （3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=5cm，AB=6cm，求CD的取值范围。 解： 6. （10分）拓展应用题，结合边的关系判定平行四边形解决实际问题。 （1）一块四边形的菜地，测得四条边的长度分别为8米、6米、8米、6米，且其中一组对边平行，判断这块菜地的形状，并说明理由； （2）一个四边形框架，相邻两边长分别为7cm和9cm，若要使它成为平行四边形，求另外两条边的长度及框架的周长。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 二、填空题：1.平行；相等；平行；相等 2.5 3.AD∥BC（或AB=CD） 4.两组对边分别平行 5.平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形 三、解答题：1.（1）是，两组对边分别相等；（2）不一定，一组对边平行、另一组对边相等不一定是平行四边形（反例：等腰梯形）；（3）是，一组对边平行且相等；（4）不是，两组对边不分别相等 2.（1）略；（2）20cm；（3）CD=7cm，BC=5cm；（4）答案不唯一，如AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.（1）提示：证明AE∥CF且AE=CF；（2）∠B=110°，∠C=70°，∠D=110°；（3）28cm；（4）合理即可（如假设∠A=90°，面积为48cm²） 4.（1）错误，反例：等腰梯形；（2）正确，平行四边形的定义（判定方法）；（3）正确，符合平行四边形判定；（4）正确，四条边相等则两组对边分别相等 5.（1）提示：证明DE∥BF且DE=BF；（2）AB=CD=11cm，AD=BC=9cm；（3）1cm＜CD＜11cm 6.（1）平行四边形，理由：两组对边分别相等且一组对边平行；（2）另外两条边分别为7cm和9cm，周长为32cm 学习目标 经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法. 平行四边形判定方法的理解和灵活应用. 如图，要画出一个以线段 AB，AD 为邻边的□ABCD，你有哪些想法？与同伴进行交流。 A B D 1 平行四边形的判定定理 1 猜测1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 思考·交流 依据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？你是怎样想到的？与同伴进行交流。 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义) 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 练一练 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? 2 平行四边形的判定定理 2 A B C D B C A D 议一议 猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? B D C A 证明：连接 AC. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 1 2 ∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB . B A C D E F ∴AD = CB(平行四边形对边相等)， AD∥CB(平行四边形定义). ∵E、F 分别是 AD、CB 的中点 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). A 返回 1． 从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．2：3 ： 2 ： 3 B．2 ： 2 ： 3 ： 3 C．1 ： 2 ： 3 ： 4 D．1 ： 2 ： 2 ： 3 13 返回 D 2． 如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 14 B 返回 3． 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 15 4． 返回 AB∥CD(答案不唯一) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________． 16 5． 返回 (5，2) 四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________． 17 6． [2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB； 18 (2)连接DE，若AB＝16，求DE的长． 返回 7． 如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为(　　) 20 【点拨】 如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形． 【答案】C ∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵∠A＝∠AFG＝∠AGF＝60°， ∴△AFG是等边三角形，∴FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形．∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m. 返回 8． [2025安徽]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　) A．四边形EFGH的周长 　 B．∠EFG的度数 C．四边形EFGH的面积 　 D．线段FH的长 23 【点拨】 【答案】C 返回 平行四边形的判定 定义拓展法 判定定理1 判定定理2 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等. 课堂小结 【证明】∵C是线段AB的中点， ∴AC＝CB＝AB. ∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B. 又∵∠A＝∠ECB，∴△DAC≌△ECB(ASA)． 【解】∵AB＝16，C是线段AB的中点， ∴BC＝AB＝8.∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE. 又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE＝BC＝8. A．12 m B．6 m C．4 m D．6 m 连接EG，如图，在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC，AE＝AD，BG＝BC，∴AE∥BG且AE＝BG，∴ 四边形ABGE是平行四边形，同理可得四边形DCGE是平行四边形，则△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半，四边形EFGH的面积＝S△GEF＋S△GEH，∴ 四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．故选C. $