2026年普通高等学校招生全国统一考试押题卷(一) 数学试题

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷（一） 数 学 全卷满分150分考试时问120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2、作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A=(-1,0,1),B=(x1|x-1<2),则AUB= A.[-1,0) B.[-1,3) C.(0,1)》 D.[0,1) 2.已知复数z满足iz=1一2i,则|z引= A.√3 B.5 C.3 D.√5 3.已知实数a,b满足a十2b=2,则2十4的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 4设0c(子·受，若n0叶a品)是，则tam29-= A-号 B要 c D. 5.中国传统建筑的窗棂纹样中，常运用扇面拼接的设计.如图，这是某窗棂的平面图（扇形AOB 截去扇形COD剩余的部分)，已知OA=6,OC=3,∠AOB=120°，则CA·D克= A.-23 B.-18 c-号 D D.23 6.甲，乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服 务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加 “赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有 A.18种 B.36种 C.42种 D.72种 【2026高考押题卷·数学（一）第1页（共4页）XGK】 7.过点P(1,一3)的直线1与曲线M:(x一2)2十y2=1(2≤x≤3)有两个交点，则直线I斜率的最 大值为 A号 B.2 c号 D.4 8.已知函数f)=1n,g()是f()的反函数.若1,4满足z)二g)=一1，则-x1的 x1一x2 最大值为 A.-1 B.-e- C.0 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.将函数g(x)=2sin(8x一)图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 f(x)的图象，则下列说法正确的是 A.f(5)=-2 B.f(x)的最小正周期为需 C.f(x)的图象关于点（只，0）对称 D.f(x)的图象关于直线x=一 对称 10.如图所示，有一散点图在5个（x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法 .E10.12) 中错误的是 ·D(3,10) A.残差平方和变大 ；C4,5) B.相关系数r变小 .8(2,)1 A(1,3) C.决定系数R2变小 0 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 11.设P是抛物线弧C:y2=8x(y>0)上的一动点，点F是C的焦点，A(4,4),则下列说法正确的是 A.F(4,0) B.若|PF=4,则点P的坐标为(2,4) C.|AP|+|AF|的最小值为2+2w5 D.满足△PFA面积为号的点P有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(1+x)(1十2x)5的展开式中x3的系数为 .（用数字作答) 13.已知数列(a,)满足a1=2,a+1-a,=2n十2(n∈N+),则数列（已）的前5项的和为 14.如图，已知M,N为双曲线号一-芳=1(a>0,b>0)上关于原点对称 的两点，点M与点Q关于z轴对称，M应-瓷MQ,直线NE交双曲 线右支于点P,若MP⊥MN,则双曲线的离心率为 【2026高考押题卷·数学（一）第2页（共4页）XGK】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,4sin2C=√3 ccos C. (1)求角A; (2)若△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长. 16.(15分) 已知箱图C:号+芳-1(Q>6>0)的短轴长为2，，由C的上顶点，右顶点及右焦点组成的三 角形的面积为9 (1)求椭圆C的方程： (2)已知点N(0,3),过点M(0,1)的直线L与椭圆C交于不同两点A,B.证明：kM十B=0. 17.（15分) 在三棱柱ABCA1B1C中，点M为底面正方形BB,C,C的中心，A,M⊥平面BB1CC,且 BB,=2,E为A,C的中点，直线EB,与平面BB,C,C所成角的正切值为 51 (1)证明：A1B∥平面B1CE; (2)求AM的长； (3)求平面ABC与平面B,CE所成角的余弦值. 【2026高考押题卷·数学（一）第3页（共4页）XGK】 18.(17分) 已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，且满足f(x)=log2(2+1)十kx,g(x)=f(x)+x. (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式g(4r一a·2+1)>g(一3)恒成立，求实数a的取值范围； (3)设h(x)=x2一2mx+1,若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥h(x2),求 实数m的取值范围. 19.(17分) 某城市为推广全民健身，在社区开展了骑行与徒步两项活动的参与意愿调查.据统计，其中号 的人选择只参与骑行活动，另外号的人选择既叁与骑行又参与徒步活动，每位参与者若选择 只参与骑行活动，则记1分；若选择既参与骑行又参与徒步活动，则记2分.假设居民之间的 活动选择意愿相互独立，视频率为概率， (1)从居民中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望； (2)从居民中随机抽取n个人(n∈N·),记这n个人的合计得分为n+1分的概率为pn, 求之： (3)从居民中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分(n∈N·)的概率为an,随着抽取 人数的无限增加，αn是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由， 【2026高考押题卷·数学（一）第4页（共4页）XGK】