河南周口市商水县第一高中2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

商水一高2025-2026学年高二下期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 计算的值是（ ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 若名党员中有名优秀党员，从这名党员中选出名党员做报告总结，记选出的党员中优秀党员的人数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，圆锥PO的底面圆周上有三点，为底面圆O的直径，点是底面直径所对弧的中点，点D是母线PA的中点，若，则直线和平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则ab的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. e 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 10. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（   ） A. 双曲线C与双曲线有相同的渐近线 B. 若，则的周长为 C. 若，则的面积为4 D. 若M为圆上一点，则的最大值为8 11. 已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，现从中逐个摸取3个小球.方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为X；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y．下列说法中，正确的有（ ） A. ， B. C. ，其中 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量的分布列如下： 1 2 3 0.3 0.3 若 ， 则_______. 13. 若直线被圆截得的弦长为2，则_____. 14. 如图，我们在第一行填写整数到，在第二行计算第一行相邻两数的和，像在三角（杨辉三角）中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是______. 四、解答题：本题5小题，共77分. 15. 已知数列前n项和为，且， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知的二项展开式有7项． （1）求，并求出所有二项式系数之和； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式中的有理项． 17. 已知椭圆的焦距为，其左顶点为A，上顶点为B，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．求的面积的最大值，并求此时直线的方程． 18. 已知函数（） （1）若，求函数的极值点； （2）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； （3）若，且设，有两个零点，，其中，求的取值范围. 19. 乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱．某学校高三年级将要举办乒乓球比赛，为更好备战，甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球，每局均分胜负，第一局甲、乙对打，丙轮空，此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，每局双方获胜的概率相同，每局的结果相互独立． （1）求前五局中甲恰好参与了四局的概率； （2）求第局为乙、丙对打的概率； （3）若至多进行12局练习，且如果有选手先获得6局胜利则提前结束练习，记总共练习局数为，求的分布列与期望． 商水一高2025-2026学年高二下期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；64 （2）1215 （3），，， 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，直线方程为 【18题答案】 【答案】（1）极大值点为，极小值点为. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列如下： 6 7 8 9 10 11 12 期望为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $