广西玉林市2025-2026学年高三下学期模拟测试数学科试题

2026年春季期数学科试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、单选题 1.已知集合A={-1,0,1,2,3,4},B={x|e<10},则集合AnB中的元素个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知复数z=1+i,则22+2=（) A.√0 B.10 C.√2 D.2 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a=1,an=Sm-(n22),则a=（)", A.16 B.8 C.4 D.2 4.已知某班8位同学的体重（单位：kg)分别为69,71,67,57,63,53,67,41，则这组数 据的（) A.极差为28 B.平均数为60 C.第三四分位数是9 D.方差为90 5.函数f(x)=cos24x-3sin24x的最小值和最小正周期分别为() A3,好 B.-1呀 c.38 。-婚 6.已知圆C:(x-m)2+y2=m2（m≠0)与直线l:y=a+1相交于M,N两点，O为坐标原 点，若∠MON=90°，则( A.mk=1 B.mk=-1 C.m=k D.m=-k 7.如图，圆台OO的高为√15，P是母线，O2=3,OP=P.现在将圆台的 侧面沿OP剪开，并展开成平面图形，点P在侧面展开图中对应的点为R,P, 0 则线段R?的长度为() A.8 B.8√2 C.16 D.16W2 8.已知正实数所，为，满足+x+1=x2,x2+2x2+1=x23,x好+3x3+1=x345, 则：，x2,x3的大小关系是() A.为<为2<￥B.为<x2<为 C.为<为<2 D.x2<为<为3 二.多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是() A.若Sn=n2+2n+1,则{an}是等差数列 B.若{an}是等差数列，则S2o2s=2025a1o3 C.若Sn=na,则{an}是等比数列 D.若{an}是等比数列，且Sn=元2”+4(1,4为常数)，则+μ=0 10.已知函数f(x)=2x3+6x2+ax,则（) A.3aeR,f(x)是增函数 B.VaeR,f(x)是奇函数 C.若f(x)有三个不同的零点x,2,为，则，+x2+为=-3 D.过点(0，m)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有3条，则-2<m<0 已知双曲线C:。-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是R,乃，过的直线与双一 曲线的左、右两支分别交于A,B两点，A,B两点均在x轴上方，BR=牙，则下列说法正 确的是() A.若FA=FB,则FB=4a B.若FA=FB,则双曲线C的渐近线方程为y=士√2x C.若△B,是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(1,1+V2) 答案第2页，共4页 D.若△BFF是钝角三角形，直线BF,BF的斜率分别是k,k2,则k2-8k的最小值是-1 三.填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(4,2),b=(1,1),则a在6方向上的投影向量的坐标为 13.已知 的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为 14.现有一个半径为6的球状容器（不考虑容器厚度），在容器内放置8个半径相同的实心小球， 若这8个小球的球心恰为某个正方体的8个顶点，则小球半径的最大值为 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知锐角三角形ABC中，角AB,C的对边分别为a,bc,且，a=6-c b+c a-c (I)求B; (2)若cos3C+cosC=0,c+V2b=4,求a的值. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点现将△ADE沿AE折起到△APE的位 置，使得AP⊥BP (I)求证：平面APE⊥平面ABCD; (2)求直线PC与平面APB所成角的正弦值. 17.已知函数f(x)=x2-alnx(a>0): (I)当a=2时，求f(x)的极值： (2)讨论函数g(x)=f(x)+x2-1的单调性 8.已知圆去大 +6=1(a>b>0)的焦距为2W5,过点D(0,4)的直线1与E交于A,B两点，M 为AB的中点，O为坐标原点设1的斜率为k,直线OM的斜率为K,比=-】 (1)求椭圆E的方程； (2)若△OAB为直角三角形，求k的值； (3)直线1交x轴于点P,点A关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于点2，探究：loPJo是否 为定值？ 19.甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为；。 (1)若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮为A,“甲第2轮获胜”为B,判断A与B是否相互独立 (②)记进行k（k≥2)轮竞猜时甲获胜2轮的概率为P. (1)求满足R≥的k的取值集合： （ⅱ)若两人的竞猜游戏在满足以下任一条件时终止：①甲获胜2轮，②竞猜总轮数达到n(n≥2)， 记结束游戏时竞猜的轮数为Z,证明：E(Z)≥2(2+乃+…+P+2). 答案第4页，共4页