甘肃省白银市2026年九年级第二次诊断考试数学试卷

白银市2026年九年级第二次诊断考试 数学试卷参考答案 题号 1 3 6 9 10 答案 B A D C 11.2y(3x-1)212.1 13.<14.20元15.3.516.8 17.獬：原式=3√2-3√2(4分) =0.(6分) 18.解：由不等式①，得x≤1，(2分) 由不等式②，得x>-2,(4分) .不等式组的解集为一2<x≤1.(6分) 19.解：原式=a+2a÷a2-42 (a十2)22 a十2a2+4a+4a+2‘a+2)(a-2)=a-24分) 当a=√5+2时，原式= 。=2_25.(6分) 5+2-2√5 20.解：(1)如图，作AD平分∠BAC交BC于点D,线段AD为所求.(5分) (2).AB=AC,AD平分∠BAC,∴.BD=DC, :∠BAC=90,∴AD=DB=DC=2BC=号×10=5（米）.(8分) 21.解：（①）是3分) (2)这个游戏公平.(4分) 理由如下：画出树状图如图所示，共有12种等可能的结果，其中抽出的两张牌的数字之和是偶数的结果有 6种，小银获胜的概率为一分，小白获胜的概率为7，∴这个游戏公平.(10分) 61 开始 610431043643610 22.解：(1)在Rt△ABE中，∠BAE=15°，AB=80m,∴.BE=AB·sin15°≈80X0.26=20.8(m). 答：点B的垂直高度BE约为20.8m.(3分) (2)如图，过点B作BF⊥CD于点F. 由题意得，四边形BEDF是矩形，'FD=BE=2O.8m,BF=ED, 设CD=xm,则CF=CD-FD=(x-20.8)m. ,∠CBF=45°，∠BFC=90°，∴△BFC是等腰直角三角形，.BF=CF=(x-20.8)m 在Rt△ABE中，cos∠BAE-Ag,∴AE=AB·cos15°≈80X0.97=77.6(m, 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·26-03-RCCZ21c· ∴.AD=77.6+(x-20.8)=(x+56.8)m.(7分) 在△AD中，/CD-,mnr-器清8清 1 解得x≈77.8. 答：山体的垂直高度CD约为77.8m.(10分) 30 15 23.解：(1)80100(2分) (2)①A校②B校(4分) (3).2-号×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)+(100-85)2]=70， 量=号×[(70-85)+(75-85)2+(80-85)2+2X10-85)2]=160, ∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，A校派出的代表队选手的成绩较稳定.(8分) 24.解：(1)将点A(1,n)代入y=-x十4，得n=-1+4=3,A(1,3).(2分) 将点A(1,3)代人)=冬，得=1X3=3, “反比例函数的表达式为y=3.(4分) y=-x+4, (2)联立方程组 3 解得/1， y=- 1=3或x3,B(3,1D.(6分 y=1, 在y=-x十4中，令y=0,解得x=4,∴.C(4,0). 设P(c,0,如图，SaAm=Sae-Se,即6=×14-xX3-之×14-rX1, ∴.|4-x|=6,.x=10或x=-2, .P(10,0)或P(-2,0).(10分) 25.解：(1)证明：如图，连接OE,DE, :∠ABC=90,∠A=60,E是AC的中点，∴BE=AE=CE=合AC,∠C=30,∠A=∠ABE=60°， 又OE=OC,∴∠OEC=∠C=30°， :∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠BEO=180°-∠AEB-∠OEC=90°，.OE⊥BE, ,OE是半圆O的半径，.BE是半圆O的切线.(5分) (2)∠DOE=∠OEC+∠C=60°，由(1)知∠BE0=90°，∴.∠OBE=30°，∴.OB=2OE, 设半圆O的半径为R,.R2+(2√3)2=(2R)2,解得R=2(负值不合题意，舍去)， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·26-03-RCCZ21c· ÷阴影都分的面积=Sa一Sa=号×25X2-02=2,后- 360 3元(10分) B 26.解：(1)四边形ABOD为正方形.(1分) 理由如下：32+42=52，∴.AB2+BC2=AC2,AD2+DC2=AC2,∴.△ABC,△ADC是直角三角形，∠B =∠D=90°， ,AD∥BC,.∠DOB=180°-∠D=90°=∠D=∠B,.四边形ABOD是矩形， ,AB=AD,∴.四边形ABOD为正方形.(4分) (2)OC与OC的数量关系不变，OC=OC'.(5分) 理由如下：如图3，连接OA, 由旋转的性质可知，DC'=BC, .OA=OA,AB=AD,.Rt△AOB≌Rt△AOD(HL),.OB=OD,.BC-OB=DC'-OD,∴.OC= OC', .OC与OC的数量关系不变.(8分) (8号或210分) 提示：由旋转的性质可知，∠C'A'D=∠BAC,在旋转的过程中，两个三角形的重叠部分且以点A'为顶角 顶点的等腰三角形记为△A'EF,如图4，图5， 如图4，在AB上取点M,使AM=AA'=号，连接AM,作AG⊥AB于点G,ANLA'M于点N,作A'H ⊥BC于点H,则四边形A'GBH是矩形，∴.△MAA'是以∠BAC为顶角的等腰三角形， △A'EF是以∠EAF为顶角的等腰三角形，∠EAF=∠BAC,△MAA'c△EA,:AM-AY EFA'五' ∠4C=∠AC,∠GA=0=∠AC,△4AGA'o△AC,8--8,即G-G4 号，解得AG=号，GA=2GM=1,同理，AH=号，由勾股定理得，AM=VGC+G-5,S2wm =号AMXAN=-宁AMXGA',即号×5XAN=号×号×2，解得AN=5,V5EF=5AH,解得EF= A'H=受； 如图5，作A'H⊥AB于点H,由上可知，A'H=2,且EF=A'H=2, 综上所述，底边的长为或2 DB C 图3 图4 图5 27.解：(1)将点C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3),得3=a(0+1)(0-3),解得a=-1, 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·26-03-RCCZ21c· ∴.抛物线的解析式为y=一(x十1)(x一3)=一x2十2x十3.(2分) (2)由y=-(x+1)(x-3),可知点A(-1,0),B(3,0). -k1十b1=0,， 设P(0,p),直线AP为y=1x十b1(k1≠0)，则 解得 b1=p, k=p:y=虹十p: b1=p, 联立得 |y=x十p, y=-x2+2z+3 3.解得/1， x=3一p, y=0 或 .E(3-p,-p2+4p), y=-p2+4p, 设直线PB为y=kx+b,,≠0，则3：+6：=0，解得，=-名 解得 b2=p, 专’y=-名红+p, b2=p 联立得=x+p, 解得3， =p3, 3 ∴n(3,-+号)5分) y=-x2+2x十3 0或 y=2土42 9+3 S=Sam-Sae即=7AB(wo-p)=2(-号+号-p）=号(30-p, S:-SMWE-SMw-2AB+(yE-yr)-2(-p+4p-p)-2(3p-p)S-. “S9(7分) (3)由y=一x2十2x十3，可知抛物线的对称轴为直线x=1,顶点G(1,4),点K(1,0). 设直线MN为y=kx+d,由K(1,0),得k十d=0,∴.d=一k,y=kx-k. [y=kz-k, 设M(m,-m2+2m十3)，N(n,-n2+2n十3)，联立直线MN与抛物线得 y=-x2+2x+3, 得x2+(k -2)x-k-3=0,△=(k-2)2-4(-k-3)=k2+16>0, 根据根与系数的关系，可得m十n=2一k,mn=一k一3，(9分) 如图，作点N关于直线l的对称点N',连接MN',QN', 由题意得直线l:y=4,则N'(n,n2-2m十5)，∴.QM+QN=QM+QN'≥MN', 过点M作MF⊥NN'于点F,则F(n,-m2+2m+3), .'.N'F=|m2+n2-2(m+n)+21,FM=Im-nl, 在Rt△MFN'中，MN'2=MF2+N'F2=(m-n)2+[m2+n2-2(m+n)+2]2=(m+n)2-4mn+[(m+ n)2-2mm-2(m+n)+2]2=(2-k)2-4(-k-3)+[(2-k)2-2(-k-3)-2(2-k)+2]2 =k4+17k2+80>80, 即当k=0时，MN'2=80,此时MN'=4√5， 故QM+QN的最小值为4w5.(12分) G 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·26-03-RCCZ21c·白银市2026年九年级第二次诊断考试 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 中 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 B D 2.截至2025年末，白银市常住人口约为1482000人，数据1482000用科学记数法表示为 ( 》 製 A.1.482×105 B.14.82×105 C.1.482×10 D.1482×10 3.下列计算正确的是 A.a2+a5=a" B.(3a2)3=9a5 C.xy3÷x2y=xy2 D.(a+1)2=a2+1 到 4.如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则x十y十之的值 为 ( A.-8 B.4 C.0 D.-4 D y-2-1 72 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，AB∥CD,AE与CD相交于点O,∠A=45°，∠C=∠E.则∠C的度数为 线 A.45° B.30 C.22.5 D.15 6.已知函数y=一x十b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x十b=0的根的情 况是 () A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 7.如图，AB为半圆O的直径，四边形ABDE内接于半圆O.C为AB的延长线上一点，CD切 半圆O于点D.若∠E=115°，则∠C的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50 【数学第1页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 8.读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调 查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整的统计图如图所示，则下 列说法中，错误的是 ( ) 人数 80 70 其他 60 40 文学为 科幻类 艺术类 35% 20 1 30 历史类 oL 文学艺术历史科钩其他种类 类类类类 ·A.本次调查的样本容量是200 B.全校1800名学生中，最喜欢历史类书籍的大约有270人 C.扇形统计图中，文学类所对应的圆心角的度数是40° D.被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 9.掷实心球是白银市中考体育考试选考项目之一，如图，这是一名男生投实心球的场景，实心球 的行进路线是一条抛物线，行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：)之间的函数关系如 图所示.掷出时起点处的高度为2m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处. 则该名男生此次掷实心球的成绩是 () A.12m B.10m C.8m D.2 m 图1 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A一D一C向点C匀速运动，过点P作 对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中 y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为 （) A.4 B.2√15 C.8 D.213 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：18x2y-12xy+2y= 1 12.方程2x一1的解是x=— 13.若点A(1),B(红9)，C(3,m2)均在反比例函数y-兰k为常数，且表≠0)的图象上， 其中x1<0<x2,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 【数学第2页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 14.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24,则AB的长为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=10,将这张长方形纸片翻折，点D落到边BC 上的点H处，点C落到点G处，折痕分别交边AD,BC天点E,F,若BH=1,则AE的长 为 16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个 正方形ACEF,再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH…如 此下去，记正方形ABCD的边长为a1=l,按上述方法所作的正方形的边长依次为a1,a2, a3,…,am,根据上述规律，则第7个正方形的边长a,为 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 1.6分)计算5×厅-6√ 18.(6分)解不等式组： 20. 5x+1>3(x-1)②. 1a6分)先化简，再球值：(1-千÷。年其中a5+2 【数学第3页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 20.(8分)房屋的屋顶常常设计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢固，也是为了追求对称 美观和排水效果，如图1所示.图2是屋顶设计图的一部分，AB=AC,BC=10米. (1)尺规作图：为了屋顶更稳固，需要加一根立柱AD支撑，立柱AD垂直于横梁BC,垂足 为D,请在图2中作出立柱AD.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)当∠BAC=90时，求立柱AD的长. 图1 图2 21.(10分)如图，这是同一副扑克牌中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上小白 和小银两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小白先从中抽出一张，小银接着从剩余的3 张牌中也抽出一张.若抽出的两张牌的数字之和是偶数，小银获胜：否则，小白获胜， (1)直接写出小白先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率： (2)若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由. 8: 22.(10分)白银区的凤凰山位于白银城区以北约15km处，是白银国家矿山公园（白银露天矿 遗址)的核心组成部分，是知名的工业遗址与爱国主义教育基地.如图，为测量凤风凰山的山体 高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面倾角为15的坡面AB向上行 进80m到达点B处，此时测得山顶C的仰角为45°. (1)求点B的垂直高度BE: (2)求山体的垂直高度CD. (所有结果精确到0.1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√2≈ 1413≈1.73，tan30素 30 工5 【数学第4页（共6页）川 ·26-03-RCCZ21c· 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.(8分)某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛，A校、B校各派出5名选 手组成代表队参加比赛.两校派出选手的比赛成绩如图所示. 整理分析数据如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 85 85 85 B校 85 a 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ；b=. (2)填空：（填“A校”或“B校”） ①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 (3)请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定. 分数 口A校 100 回B校 5选手编号 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y= 的图 象相交于A(1,n),B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标. 25.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D是边BC上一点，以CD为直径作半 圆O,与AC交于AC的中点E,连接BE. (1)求证：BE是半圆O的切线 (2)若BE=23,求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 方 【数学第5页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c· 26.(10分)综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究.如图1，在四边形 ABCD中，AB=AD=3,BC=CD=4,连接AC,AC=5. 猜想验证：保持△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转a°(0<a≤180)，点C的对应点 为点C,直线BC与直线C'D相交于点O. 完成下面的探究： (1)如图2，当ADBC时，判断四边形ABOD的形状，并说明理由. (2)在旋转的过程中，线段OC与OC的数量关系是否发生变化？请借助图3说明理由 深入探究：(3)如图4，保持△ABC不动，将△ACD沿AC方向平移，使点A的对应点A'恰 好落在AC的中点处，点C的对应点为点C'.再将△A'C'D绕点A'顺时针旋转B(0<B≤ 180).在旋转的过程中，当两个三角形的重叠部分为以点A'为顶角顶点的等腰三角形时，底 边的长为 (直接写出结果) A 27.(12分)已知抛物线y=a(x十1)(x-3)(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA,PB分别交抛物线于点E,D,设 △PAD的面积为S,△PBE的面积为S,求号的值， (3)如图2，K是抛物线的对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线 交于点M,N,过抛物线的顶点G作直线L∥z轴，Q是直线l上一动点.求QM+QN的 最小值. 【数学第6页（共6页）】 ·26-03-RCCZ21c·