第7讲 受力分析 共点力的平衡 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第7讲 受力分析 共点力的平衡 讲义 知识梳理： 1．受力分析 (1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。 (2)步骤 ①明确研究对象 研究对象选取方法：整体法或隔离法，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。 ②进行受力分析：先分析重力和已知力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。 ③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。 2．共点力平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 ③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。 考点一 受力分析 受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。 (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 典例1：如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( ) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起的过程中，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起的过程中，绳子拉力不变 答案 B 解析　对人受力分析如图1所示，则有FN＋FT＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对滑轮受力分析如图2所示，则有FT＝，则随着重物缓慢拉起的过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误。 典例2：如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数不可能为(　　) A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和4个 D．4个和5个 答案 B 解析 B必定受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，此外，A对B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力。当B对A没有摩擦力时，A、B受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。 考点二　共点力的平衡条件及应用 1.常用的方法 注意事项 优点 合成法 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单 分解法 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向 正交分解法 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便 力的三角形法 将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向 2.处理平衡问题的三个技巧 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 (2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 (3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 典例3：质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是(　　) A． F1＝mg B．F2＝2mg C．F甲＝mg D．F乙＝mg 答案:A　[解法一　合成法 对题图甲中小球受力分析，如图(1)所示。小球处于平衡状态，由合成法可得拉力F1＝mg，F甲＝mg，故A正确，C错误； 对题图乙中小球受力分析，如图(2)所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2＝mg tan 60°＝mg，F乙＝＝2mg，故B、D错误。 解法二　正交分解法 对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F甲，如图(3)所示， x轴方向：F1sin 60°＝F甲sin 60° y轴方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°＝mg 联立解得F1＝F甲＝mg，故A正确，C错误； 对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解F乙，如图(4)所示， x轴方向：F2＝F乙sin 60° y轴方向：F乙cos 60°＝mg 联立解得F2＝mg，F乙＝2mg，故B、D错误。 ] 典例4：刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的场景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小约为(　　) A．F B．F C．F D．F 答案:B　[斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，根据三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。] 典例5：如图所示，长度为L1的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为θ，A、C两点之间的距离为L2，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为 B．木棒受到三个力(或延长线)可能不交于同一点 C．细线对木棒的拉力大小为 D．木棒的质量为 答案:C　[设细线与竖直墙之间的夹角为α，在△ABC中由正弦定理可得＝，解得sin α＝，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力(或延长线)一定交于同一点，故B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析，由力的平衡条件有F＝T sin α，mg＝T cos α，结合 sin α＝，综合解得T＝，m＝正确，D错误。] 考点三　整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 处理多物体平衡问题的技巧 (1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 (2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 典例6：如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平面成θ＝30°角，不计摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　　) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N 答案　D解析　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等且为0.5 N、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N。设细线b与水平方向夹角为α，对A受力分析有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tccos θ，解得Tb＝0.5 N，故D正确。 典例7：(2025·河北保定模拟)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上。已知物块A的质量为1 kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于压缩状态 B.弹簧中的弹力大小为2.4 N C.物块B的质量为7 kg D.物块B受到的摩擦力大小为56 N 答案　C解析　因tan θ>0.4，物块A静止在斜面上，所以弹簧一定处于伸长状态，A错误;对物块A有mAgsin θ＝μAmAgcos θ＋F，解得F＝2.8 N，B错误;把A、B看成一个整体，有μAmAgcos θ＋μBmBgcos θ＝(mA＋mB)gsin θ，解得mB＝7 kg，物块B受到的摩擦力大小为Ff＝μBmBgcos θ＝44.8 N，C正确，D错误。 考点四 用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题 1．研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F合＝0。 2．研究某一个面，面内的力与面外的力正交分解后在该面内的分力的总合力为零，F合＝0。 3．要注意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。 典例8：如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50 kg，双手对绳的拉力均为100 N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为(　　) A．FN＝350 N，Ff＝25 N B．FN＝500－50 N，Ff＝50 N C．FN＝350 N，Ff＝50 N D．FN＝350 N，Ff＝175 N 答案　C 解析　根据题意可知，总绳对人的作用力大小为F＝2FTcos 30°＝100 N，对人受力分析，如图所示，由平衡条件有Ff＝Fsin 30°＝50 N，Fcos 30°＋FN＝mg，解得FN＝350 N，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $