河南安阳市部分学校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题

HN202604 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.，年位合市 1.已知集合A={x∈RI2≥8}，B={-2,0,1,2,3};则A∩B= A.{-2,0,1} B.{-2,2,3} C.{-2,2} D.12,3} 2.已知复数z满足(1+i)z=1-2il-2i,则z= A.1-2i B.1+2i C.-2i D.2i 3.样本数据5,5,6,7,7,8,9,10的第75百分位数为 A.9 B.8.5 C.8 D.7.5 05.3 4.已知非零向量a,b满足Ia+b1=12a-b1,且Ial=√31b1,则a与b的夹角为 A B. C. 6 4 D号 5.已知a=im(-3)+sin-3)6=im3,c=log3,则 A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 6.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn,若a6=4,T6=512,则a2!= A.8 B.16 C.24 D.32 2026 7已知八)是定义域为R的奇函数，若人)=2-)3)=2，则 f)= A.2 B.0 C.-2 D.4 数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 8设M,N分别是双曲线c:号-卡=1(a>0,6>0)的左，右顶点，点B在C上且在第一象限 内，直线BM与圆x2+y2=a2的另-个交点为A,设LAWM=0,LMBN=p,若5ianp=4tan0- 亡。则C的离心率为 A③ 2 B.2 C.5 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx=cos(ox+p)(。>0,lp<)）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为T B)的单调递增区间为-0+2km,一哥+2k(keZ) C:)图象的对称轴方程为x=一0+受(keZ) D.f(x+4p)的图象关于原点对称 10.若数列{a,}满足+2+1=k(k为常数)，则称{a,}为等比和数列，k为公比和已知 antl an {a,}是以4为公比和的等比和数列，且a1=2,,=6,记6.=，， 2—,c一+2，范去三 确的是 A.{an}的各项互不相等 B.{bn}是周期为2的周期数列 C.{bn}的前2n项和为4n D.{cn}是公比和为2的等比和数列 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1，A,B是C上两动点，过A,B(均与坐标原点0 不重合)分别作C的切线，两切线交于点P,则下列说法正确的是 A.若∠AOB=90°，则直线AB恒过点(0,4) B.若P(x0,yo),则直线AB的方程为xox=2(y+yo) C.若直线AB过点F,则点P必在准线I上，且PF⊥AB D.若点P在准线I上，则△PAB的面积的最小值为8 我头天·平国 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某前沿科技公司正在研发一款新型“AI陪伴机器人”，该机器人共配有5个不同的传感器，需要 激活至少3个传感器机器人才能正常运行，则要使机器人正常运行，共有 种不同 的激活方案。 数学第2页（共4页） 架 扫描全能王创建 13.已知函数(x)=x-3x,若过点P(2,m)可以作曲线y=(x)的3条切线，则实数m的取 值范围是 14.如图，封闭的圆台形容器（容器壁厚度忽略不计）的两个底面半径分别为3,1，母线长为4， 若该容器内有一个可任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且6cosA+acosB=csinB+,b=5. (1)求B; (2)求△ABC的面积的最大值 16.(15分) 某校为了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查 了100人，得到如下2×2列联表： 满意 不满意 总计 男生 35 15 50 女生 20 30 50 总计 55 45 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关？ (2)该校有东、西两个食堂，若学生甲当天去了东食堂就餐，则接下来的一天去东食堂就餐 的概率为2：若当天设有去东食堂就餐，则接下来的一天去东食堂就餐的概率为子已 知学生甲第一天去东食堂就餐的概率为子，求他第三天去东食堂就餐的概率 n(ad-be)2 P(X2≥k) 0.100 0.050 0.010 =(a+b)(e+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 数学第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AM1⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=BC=2,E为AC的中 点，三校维C-A,BE的体积为子 (1)求棱AA的长； (2)求平面A,BE与平面ABC夹角的余弦值. 18.(17分) 已知糖圆r层+长=1(a>b>0)的右焦点为P,T的上顶点和两燕点连线构成面积为厅 的等边三角形，过点P(x,0)且与x轴不重合的动直线交T于A,B两点. (1)求T的方程 (2)若∠BFA的平分线垂直于x轴， (i)求xo; (ⅱ)求IPAI·IPBI的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=x,gn(x)=f(x+a)-fn(x),其中a>0,n为正整数，x>0. (1)当n≥2时，证明：gn(x)在(0，+∞）上单调递增. 8k(x) (2)设函数6，(x)=2+(x)为()的导函数，k=1,23,…) (1)证明：对于固定的x和a,数列{h(x)}为递减数列； (i)证明：对于任意的≥2，都有名4（≥。a 4(x+a) 附：a-b"=(a-b)(a-1+a-2b+…+ab-2+b-l); 伯努利不等式：当x>-1,n≥0时，(1+x)"≥1+nx, 数学第4页（共4页） 器 扫描全能王创建