山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题

高一下学期期中模拟考试数学试题参考答案 2026.4.27 DDABB CDC9AcD10Bc1LBcD12片B.号 143 6 15.(1)记a,6所成角为0， 有(a-)(a+6)=2,则a2-6=2,即试-=2， 又回=2，所似-5，又5-2，因为a0-同同 所以cos0=2 因为0≤0≤，所以0=年 (2)因为(a+b)16,所以(a+b)石=0， 展开得a.6=-B2,又由a-7=2,62=2,得t=-1 (3)因为a+矿=(a+=2+2a-6+2-10,所以a+b=10, 因为a-=(a-}=2-2a-+2=2,所以-=2， o66a高9 25 所以a-与a+6的夹角的余弦值为 16.:(1)f(x)=sinx(sinx+3cosx)-1=sin2x+3sinxcosx-1 2当x引时，2x- 61 66 题-1s(2}即-1s 令-m=f,1m分得m≤1 即实数m的取值范围 17.(1)由题意可得：AB=0B-0A=(1,-1),AC=0C-0A=(x-1,-3) 因为A,B,C三点共线，所以AB∥AC,故-3=-（x-1),解得x=4. (2)假设直线0C上存在M点，因为x=3,所以OC=(3,1), 设0M=0C=(3,1), 则MA=0A-0M=(1-32,4-2),MB=0B-0M-=(2-3,3-) Mi-MB=(1-3)(2-32)+(4-2)3-元) -1o2-6+14=i02-+9 当=4时，历取最小值38， ,此时M 44 m0-7》0.o0-孕-有B-争-9 3 sin(P 4=2. _m6-7+m至251.9445 w5=m0-7*孕1-hmB-3聋-2 4 4 2):0<a<<B<元， 2 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 牙<B-异梁五a+B< 44’2 2 sing-孕>0，cosa+p)<0, cosB-孕-sne+)-号 ∴cos(a+孕=cos[a+B)-(B-) =co(a+B)cosB-孕+sn(a+B)sinB-孕 3x+4x22_82-3 -X 535 3 15 19①因为g国=cos+}3os任--2 o+2nr 故函数g(x)的相伴特征向量OM=(2,22) 则与OM反向的单位向量为 52w5 5’5 (2)0M=(0,2的“相伴函数”f)=0Xsix+2×cosx=2cos%, 方程fx)=k-1-2N√3 isinx为2cosx=k-1-2W3sin,xe0,2ml 则方程2cosx=k+1-23 sinx,xe[0,2π，有四个实数解， 所以k=2cosx-1÷2V31 sinxi,x∈[0,2m],有四个实数解， g(x)=2cosx-1+2v3sinxl,E[0,2m1, C当xe10,πj时，g)=2cosx-1+2V3sinx=4sn(x+g)-1, ②当x∈（π，2π时，9）=2cosx-1-2W3sinx=-4sin化-若)-1， 所以g)= (4sin(x)-1,xE[0.m] ,作出gx)的图象： -4sin(x--l,xeπ.2π 所以函数g与y=k有四个交点时，实数k的取值范围为[1,3引 3向量O成的“相伴函数”f=asinx-+bcosx=√a2二Dsim(:+p,其中cos0=7 a2+b21 sp=万纤，tmp=总，当x+p=2km+豆ke2, 即g=2kr+空-pe2时，f)取得最大值，所以tag=tam(2kπ-2-p)=cot抑=号， 2 丽N0m2x。=2an=--令m=。a*b) E玉 则(3m2-4m÷1)c2-1=0, 所以△=43m-m+1)≥0，解得言≤m<4 所a=二后≤m6机因为y=州一后华清适指。 所以m-e1-30) 所以tam2x,e(-o,-&1. ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效高一下学期期中模拟考试数学试题 2026.4.27 一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知回=3，园=4，且向量a在万上的投影的数量为-2，则a+2=() A.49 B.41 C.7 D.41 cos2a √6 2已sa- A.② B.V2 C._VG D.6 4 4 3.已知在正方形网格中的向量a,b,c如图所示，则“c=2a十ub(2,4∈R)” 是“2+4=3”的（) A.充分不必要条件 b B.必要不充分条件 C C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知ā=（-2,1)，万=(-2，-3)，则6在a上的投影向量是( 23 ()c（ 2133w13 5.若si血(a+B)=行，且tanx=3tanf,则si血(ax-P)=（） 1 B 2 A.6 D. 6.已知平行四边形A8CD中，=8，A0=4,∠A=买若点M满足M=丽，点N 为AB中点，则DM(DA+DN)=() A.6 B.12 C.24 D.30 7,数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外 心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定 理，设点O,G,H分别为三角形ABC的外心，重心，垂心，则() A.AG=140-2 B.4G=140+24H 3 3 3 3 c.AG=2A0-丽 D.AG=2A0+A丽 3 3 8.三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝 355 时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为 ,这一数值与π的误差小于八亿分之一，现已知元 113 的近似值还可表示为4sin52°，则V16-元2-4si44 的值为() √3-2W3sin222° A.-4V5 B.-4 C.4 D.45 二、多项选择题：本大题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9.计算下列各式的值，结果为2的有（) A.tan75°+tan120° B.1 5 cos80°sin80° c.(1+tan20°)(1+tan25) D.2sin50(1+√3tan10)° 10.下列说法正确的是（) A.若向量a,6满足a.b<0,则a与b的夹角为钝角 B.日，g是平面内一组不共线的向量，如果AB=g+2C,BC=2g+13吧，CD=3-2), 则A,B,D三点共线 C.在任意锐角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tan A.tan B.tanC恒成立 D.点（侣，0是函数f儿d)=2cosx+5sm2x+1图象的-个对称中心 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.如图，已知△ABC,AB=1,AC=√3，BC=2,其内有一点G,满足GA+GB+GC=0, 过点G的直线分别交AB,AC于点D,E.设AD=1AB,AE=uAC(0<九<1,0<H<1), 则下列说法正确的是() A.4G=14B+14C B.点G为△ABC的重心 4 1+1=3 C.4 D.G=@ 3 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A,B,C三点共线，若40A=220B+30C,则元= B 13.已知a∈ 2sin 2a cos 2a-1,tan 2a = 14.如图，圆心角为区的扇形40B的半径为1，点C是B上一点，作 3 这个扇形的内接矩形CDEF.则矩形CDEF的最大面积是 E 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤， 15.已知向量a,6满足d=a-6=(a-万列(a+)=2 (1)求a与的夹角： (2)若(a+)1五，求实数1的值： (3)求a-与a+6夹角的余弦值 16.己知函数f(x)=sinx(sinx+√3cosx)-1,x∈R (1)求f(x)的周期和增区间； (2)若存在x 使等式f(x)+m=0成立，求实数m的取值范围. 17.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，0A=(1,4),0B=(2,3),0C=(x,1): (1)若A,B,C三点共线，求x的值； (2)当x=3时，直线OC上是否存在一点M,使MA.MB取得最小值？若存在，求出点M的坐 标，若不存在，试说明理由. 18已知c0sB-孕=号sma+)-号其中0<a<受<B<x, (1)求tanB的值： ②)求cos(a+)的值. 19.已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的相 伴向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数 (x∈R),试求函数g(x)的相伴向量OM,并求出 与OM方向相反的单位向量； (2)记OM=(0,2)的相伴函数为f(x),若方程f(x)=k+1-2V3sinx在区间[0,2π]上有且 仅有四个不同的解，求实数k的取值范围； (3)已知点M(a,b)满足a2-4ab+3b2<0,向量OM的相伴函数f(x)在x=x,处取得最大值， 当点M运动时，求tan2x。的取值范围. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效高短