热点04 统计与概率8大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点04 统计与概率 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量 题型02 必然事件、不可能事件、随机事件 题型03 平均数、中位数、众数、方差 题型04 三类统计图混合分析 题型05 样本估算总体 题型06 列表、树状图计算概率 题型07 生活情境概率应用 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：统计与概率是江苏中考数学的稳定送分模块，整体难度较低，是中考中 “零失误” 的必争板块。近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在12-18分，以选择题、填空题和基础解答题为主，是拉开分数差距的 “隐性关键”。 1.高频考点全覆盖：抽样调查、事件分类、统计量（平均数/中位数/众数/方差）、统计图分析、样本估算总体、概率计算均为必考内容，其中统计量计算、统计图分析、列表/树状图求概率是解答题高频考点，常以6-8分的基础解答题形式出现。 2.命题形式特点：题目多结合生活实际情境（如校园调查、环保数据、体育赛事、传统文化），考查统计与概率的实际应用，难度设置稳定，极少出现超纲难题。 3.高频失分点：中位数计算未排序、众数概念混淆、方差的实际意义理解不清、统计图信息提取错误、概率计算时忽略放回/不放回的区别、未用树状图/列表法直接枚举导致漏解。 预测2026年：2026年统计与概率模块将继续保持稳定命题风格，更突出核心素养与情境化应用： 1.基础题难度不变，仍以统计量计算、统计图信息提取、简单概率计算为主； 2.情境化试题占比进一步提升，将更多结合江苏本地生活、科技、文化背景，考查数据处理与概率应用能力； 3.统计与概率的综合题占比提升，侧重考查数据解读、分析与决策能力； 4.对统计量的实际意义考查更深入，如结合方差分析数据稳定性、用样本估算总体解决实际问题。 题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量 解｜题｜策｜略 ① 核心概念区分： · 总体：考察对象的全体； · 个体：总体中的每一个考察对象； · 样本：从总体中抽取的一部分个体； · 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 ② 调查方式选择： · 普查：适用于范围小、易操作、不具有破坏性的调查； · 抽样调查：适用于范围大、具有破坏性、无法普查的调查，抽样时需保证样本具有代表性和广泛性。 ③ 易错点：混淆总体、个体、样本的概念，或误将样本容量带上单位。 例1（2026·江苏宿迁·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查我县中学生的睡眠情况 B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 C．调查大运河泗阳段的水质情况 D．调查某班同学观看电影《731》的情况 例2（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 例3（2025·江苏盐城·一模）为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（   ） A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本 B．67000名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1800 【变式1】（2025·江苏南通·模拟预测）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1800名师生的国家安全知识掌握情况 B．180 C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的180名师生 【变式2】（2026·江苏扬州·一模）下列说法不正确的是（   ） A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式 B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件 C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图 D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【变式3】（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（   ） A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式 B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况 C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图 D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生 【变式4】（2026·江苏无锡·一模）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 题型02 必然事件、不可能事件、随机事件 解｜题｜策｜略 ① 事件分类与判断： · 必然事件：一定发生的事件，概率为1； · 不可能事件：一定不发生的事件，概率为0； · 随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间。 ② 判断技巧：结合生活常识和数学知识，分析事件发生的可能性，注意区分理论上的必然/不可能与实际情境中的随机。 ③ 易错点：将 “几乎不可能发生” 的随机事件误判为不可能事件，或混淆事件的概率范围。 例1（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 例2（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（   ） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）“明年植树节下雨”这个事件是（   ） A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【变式2】（2026·江苏无锡·一模）宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【变式3】（2026·江苏无锡·模拟预测）下列事件中，确定事件为（   ） A．在北半球看，太阳从西边升起 B．未来三天会下雨 C．打开电视，正在播放广告 D．任意两个等腰三角形是相似三角形 题型03 平均数、中位数、众数、方差 解｜题｜策｜略 ① 核心统计量计算： · 平均数：所有数据的和除以数据个数，加权平均数需注意权重； · 中位数：将数据从小到大排序后，中间位置的数（奇数个数据）或中间两个数的平均数（偶数个数据）； · 众数：一组数据中出现次数最多的数（可以有多个）； · 方差：反映数据的波动程度，方差越大，数据波动越大、越不稳定；方差越小，数据波动越小、越稳定。 ② 解题技巧： · 计算中位数前，必须先对数据排序，这是江苏中考高频易错点； · 平均数易受极端值影响，中位数和众数不受极端值影响，分析数据代表时需结合实际情况选择合适的统计量； · 方差计算可利用简化公式：s2=1/n[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2]，无需直接计算平均数，减少运算量。 ③ 易错点：中位数计算未排序、众数找错、方差的实际意义理解不清。 例1（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 例2（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 例3（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 例4（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 1 乙 7 5 (1)填空：______，______， _______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 【变式1】（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 【变式2】（2026·江苏无锡·一模）一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（   ） A．15，13 B．13，14 C．13，13 D．14，13 【变式3】（2026·江苏盐城·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 【变式3】（2026·江苏无锡·二模）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式4】（2026·江苏扬州·一模）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 题型04 三类统计图混合分析 解｜题｜策｜略 ① 常见统计图特点： · 条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目； · 折线统计图：反映数据的变化趋势； · 扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。 ② 混合分析解题步骤： · 从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量； · 利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量； · 再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图； · 结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。 ③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。 例1（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________； (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档； (3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 例2（2025·江苏徐州·中考真题）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． (1)小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°； (2)补全条形统计图； (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【变式1】（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 【变式2】（2026·江苏连云港·一模）2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级，两个班中各随机抽查了名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）． 【收集数据】抽取的班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为，，，，，； 抽取的班学生的测试成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理数据】，两班的数据整理如下： 【分析数据】，两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示； 平均数 中位数 众数 方差 班 班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____，_____，请补全条形统计图； (2)假设这两个班共有学生人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对，两个班成绩进行简要评价． 题型05 样本估算总体 解｜题｜策｜略 ① 常见统计图特点： · 条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目； · 折线统计图：反映数据的变化趋势； · 扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。 ② 混合分析解题步骤： · 从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量； · 利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量； · 再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图； · 结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。 ③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。 例1（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 例2（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表． 抽取的学生视力状况统计表 视力 视力 视力 视力 视力 健康状况组别 A：视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良 人数 4 22 8 a 百分比 b (1) ， ； (2)抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D） (3)已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数． 【变式2】（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 题型06 列表、树状图计算概率 解｜题｜策｜略 ① 通用步骤： · 明确事件是否为等可能事件，确定所有可能的结果总数； · 用列表法或树状图法列出所有可能的结果，注意区分“放回”与“不放回”： 放回试验：每次试验的结果总数不变； 不放回试验：每次试验的结果总数减少； · 找出符合条件的结果数； · 计算概率：符合条件的结果数所有可能的结果总数。 ② 解题技巧： · 两步试验优先用列表法，三步及以上试验优先用树状图法； · 计算完成后，检查结果总数与符合条件的结果数是否遗漏或重复。 ③ 易错点：未区分放回与不放回导致结果总数计算错误，或列表/树状图时漏写结果。 例1（2025·江苏南京·中考真题）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________； (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 例2（2025·江苏苏州·中考真题）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． (1)甲同学选择A电影的概率为________； (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【变式1】（2025·江苏常州·中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 【变式2】（2026·江苏泰州·一模）“苏超冠军城”是泰州最新的亮眼名片，2026年春节期间，溱湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客追捧．小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩． (1)若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为 ； (2)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率． 【变式3】（2026·江苏无锡·二模）某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《将进酒》、B．《夜雨寄北》、C．《念奴娇·赤壁怀古》这三首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C为宋词）．该班的小明和小雪参加了此次大赛． (1)小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择唐诗的概率． 题型07 生活情境概率应用 解｜题｜策｜略 ① 解题步骤： · 审题，从实际情境中提取关键信息，确定试验类型（放回/不放回、一步/多步试验）； · 用列表法或树状图法列出所有可能的结果； · 计算事件发生的概率； · 结合概率结果分析实际问题，如判断游戏是否公平、提出改进方案等。 ② 游戏公平性判断：若双方获胜的概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平，可通过修改规则调整概率使其公平。 ③ 易错点：忽略实际情境中的限制条件，如 “不放回”“先后顺序”，导致概率计算错误。 例1（2026·江苏连云港·模拟预测）小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动． (1)小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是________； (2)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由． 【变式1】（2025·江苏泰州·一模）小慧和小颖玩掷骰子游戏，投掷同一个质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子．每人各投掷一次，若两次点数之和小于7，则小慧胜；否则小颖胜．此游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表的方法解答）． （20分钟限时练） 1．（2026·江苏无锡·一模）某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（2026·江苏南通·模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么 C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 3．（2026·江苏无锡·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ） A．9 B．12 C．15 D．19 6．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 7．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 8．（2026·江苏无锡·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响． (1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 9．（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 10．（2026·江苏无锡·一模）近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域．为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题： 九年级部分学生视力频数分布表 分组 视力 频数 A B C D E (1)本次调查的样本容量是______，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______； (2)此次抽样调查中，视力的中位数落在______组； (3)自月日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于为视力正常．已知该校九年级共有名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数． 11．（2026·江苏南京·模拟预测）阅读涵养心灵．某区2025年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图（1）所示的条形统计图．2025年9月该区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2025年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图（2）所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2025年9月份抽样调查的样本容量为______，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数约为______人； (2)关于这两次调查，下列说法正确的是（   ） A．9月份阅读时间的众数是320人 B．12月份阅读时间的中位数落在C组 C．9月份和12月份阅读时间的平均数相同 D．12月份调查中阅读时间在B组的人数一定少于80人 (3)估算该地区2025年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率．（精确到） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点04 统计与概率 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量 题型02 必然事件、不可能事件、随机事件 题型03 平均数、中位数、众数、方差 题型04 三类统计图混合分析 题型05 样本估算总体 题型06 列表、树状图计算概率 题型07 生活情境概率应用 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：统计与概率是江苏中考数学的稳定送分模块，整体难度较低，是中考中 “零失误” 的必争板块。近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在12-18分，以选择题、填空题和基础解答题为主，是拉开分数差距的 “隐性关键”。 1.高频考点全覆盖：抽样调查、事件分类、统计量（平均数/中位数/众数/方差）、统计图分析、样本估算总体、概率计算均为必考内容，其中统计量计算、统计图分析、列表/树状图求概率是解答题高频考点，常以6-8分的基础解答题形式出现。 2.命题形式特点：题目多结合生活实际情境（如校园调查、环保数据、体育赛事、传统文化），考查统计与概率的实际应用，难度设置稳定，极少出现超纲难题。 3.高频失分点：中位数计算未排序、众数概念混淆、方差的实际意义理解不清、统计图信息提取错误、概率计算时忽略放回/不放回的区别、未用树状图/列表法直接枚举导致漏解。 预测2026年：2026年统计与概率模块将继续保持稳定命题风格，更突出核心素养与情境化应用： 1.基础题难度不变，仍以统计量计算、统计图信息提取、简单概率计算为主； 2.情境化试题占比进一步提升，将更多结合江苏本地生活、科技、文化背景，考查数据处理与概率应用能力； 3.统计与概率的综合题占比提升，侧重考查数据解读、分析与决策能力； 4.对统计量的实际意义考查更深入，如结合方差分析数据稳定性、用样本估算总体解决实际问题。 题型01 抽样调查、全面调查、总体个体样本容量 解｜题｜策｜略 ① 核心概念区分： · 总体：考察对象的全体； · 个体：总体中的每一个考察对象； · 样本：从总体中抽取的一部分个体； · 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 ② 调查方式选择： · 普查：适用于范围小、易操作、不具有破坏性的调查； · 抽样调查：适用于范围大、具有破坏性、无法普查的调查，抽样时需保证样本具有代表性和广泛性。 ③ 易错点：混淆总体、个体、样本的概念，或误将样本容量带上单位。 例1（2026·江苏宿迁·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查我县中学生的睡眠情况 B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 C．调查大运河泗阳段的水质情况 D．调查某班同学观看电影《731》的情况 【答案】D 【分析】本题考查全面调查(普查)与抽样调查的适用场景，根据调查范围大小，调查操作难度判断即可，范围小易操作的调查适合采用普查． 【详解】解：A选项调查范围为全县中学生，人数多范围广，适合抽样调查． B选项调查范围为全国青少年，范围大，适合抽样调查． C选项调查大运河泗阳段的水质，无法进行全面统计调查，适合抽样调查． D选项调查范围为一个班级的同学，人数少范围小，操作简单，最适合采用全面调查． 例2（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】(1)，画图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. （3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 例3（2025·江苏盐城·一模）为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（   ） A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本 B．67000名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1800 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可． 本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、1800名学生的身高情况是总体的一个样本，正确，故本选项不符合题意； B、67000名学生的身高情况是总体，正确，故本选项不符合题意； C、每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故本选项符合题意； D、样本容量是1800，正确，故本选项不符合题意； 故选：C 【变式1】（2025·江苏南通·模拟预测）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1800名师生的国家安全知识掌握情况 B．180 C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的180名师生 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【变式2】（2026·江苏扬州·一模）下列说法不正确的是（   ） A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式 B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件 C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图 D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【答案】A 【分析】根据调查方式选择、随机事件定义、统计图应用、方差的性质，逐项判断． 【详解】解：A、∵调查电池使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，应当采用抽样调查， ∴选项A说法错误； B、∵遇到红灯或绿灯是不确定的，遇到绿灯可能发生也可能不发生，符合随机事件定义， ∴选项B说法正确； C、∵扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的百分比， ∴了解已用存储空间占总内存空间的百分比适合用扇形统计图，选项C说法正确； D、∵方差越大，数据波动越大，稳定性越差， ∴甲组方差大于乙组方差时，乙组数据更稳定，选项D说法正确． 【变式3】（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（   ） A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式 B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况 C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图 D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生 【答案】C 【分析】本题考查调查方式，统计图的选择，样本，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据普查和抽样调查的选择，统计图的特点以及样本的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、为调查长江现有鱼的种类，适合采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； B、为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况，不具有广泛性和代表性，原说法错误，不符合题意； C、为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图，原说法正确，符合题意； D、为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生的睡眠时长，原说法错误，不符合题意； 故选C． 【变式4】（2026·江苏无锡·一模）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)280人 【分析】（1）将B类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用乘以A类所占的比例，即可求出对应的扇形圆心角． （2）将样本容量减去A、B、C类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； （3）将学生总数800乘以样本中最喜爱“互动类”节目的比例，即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， A类所对应的扇形圆心角的度数是． （2）解：D类的人数为， 补全条形图为： （3）解：（人） 估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人． 题型02 必然事件、不可能事件、随机事件 解｜题｜策｜略 ① 事件分类与判断： · 必然事件：一定发生的事件，概率为1； · 不可能事件：一定不发生的事件，概率为0； · 随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间。 ② 判断技巧：结合生活常识和数学知识，分析事件发生的可能性，注意区分理论上的必然/不可能与实际情境中的随机。 ③ 易错点：将 “几乎不可能发生” 的随机事件误判为不可能事件，或混淆事件的概率范围。 例1（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球， ∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意；     B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 例2（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（   ） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点进行判断即可． 【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意； B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意； C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意； D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）“明年植树节下雨”这个事件是（   ） A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，根据不同事件的定义即可判断题干事件的类型. 【详解】在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. ∵“明年植树节下雨”可能发生，也可能不发生， ∴该事件属于随机事件. 【变式2】（2026·江苏无锡·一模）宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可． 【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生， ∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件． 【变式3】（2026·江苏无锡·模拟预测）下列事件中，确定事件为（   ） A．在北半球看，太阳从西边升起 B．未来三天会下雨 C．打开电视，正在播放广告 D．任意两个等腰三角形是相似三角形 【答案】A 【详解】解：A 、在北半球，太阳一定从东边升起，太阳从西边升起一定不会发生，属于不可能事件，是确定事件； B 、未来三天是否下雨无法确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件； C 、打开电视播放内容不确定，正在播放广告可能发生也可能不发生，属于随机事件； D 、任意两个等腰三角形可能相似也可能不相似，该事件是随机事件. 题型03 平均数、中位数、众数、方差 解｜题｜策｜略 ① 核心统计量计算： · 平均数：所有数据的和除以数据个数，加权平均数需注意权重； · 中位数：将数据从小到大排序后，中间位置的数（奇数个数据）或中间两个数的平均数（偶数个数据）； · 众数：一组数据中出现次数最多的数（可以有多个）； · 方差：反映数据的波动程度，方差越大，数据波动越大、越不稳定；方差越小，数据波动越小、越稳定。 ② 解题技巧： · 计算中位数前，必须先对数据排序，这是江苏中考高频易错点； · 平均数易受极端值影响，中位数和众数不受极端值影响，分析数据代表时需结合实际情况选择合适的统计量； · 方差计算可利用简化公式：s2=1/n[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2]，无需直接计算平均数，减少运算量。 ③ 易错点：中位数计算未排序、众数找错、方差的实际意义理解不清。 例1（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键． 按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 例2（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：从小到大排序为：80，82，82，84，85，87，90， 中间的数为84， ∴中位数为84． 故选：B． 例3（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 【答案】A 【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可． 【详解】解：平均数为：， 5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14， 故选：A． 例4（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 1 乙 7 5 (1)填空：______，______， _______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)7；6；7 (2)甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由见解析 【分析】本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键． （1）利用平均数的定义求，利用众数的定义求，利用中位数的定义求； （2）利用方差越小越稳定解答即可， 【详解】（1）解：， 在甲射击成绩：中，出现次数最多的是， 故甲射击成绩的众数是，即， 乙的射击成绩按从小到大排列为：， 位于中间的两个数是， 故乙射击成绩的中位数是， 故答案为：7；6；7 ； （2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下： ∵甲的方差1小于乙的方差， ∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定． 【变式1】（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 【答案】 【分析】根据读，听，写三项的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：小丽的个人总分为： ． 【变式2】（2026·江苏无锡·一模）一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（   ） A．15，13 B．13，14 C．13，13 D．14，13 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的概念，先确定排序后数据的中位数位置得到中位数，再找出出现次数最多的数得到众数即可． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大排序，为11，12，13，13，15，16，17，总共有7个数据，数据个数为奇数， ∴中位数为排序后位于中间位置的第4个数据，即中位数为13． ∵这组数据中，13出现的次数最多，为2次，其余数都只出现1次， ∴众数为13． 【变式3】（2026·江苏盐城·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 【答案】C 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 【变式3】（2026·江苏无锡·二模）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】方差越小，数据波动越小，植株长得越整齐，根据方差的性质判断a的取值范围即可． 【详解】解：∵乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴乙地苗高的方差小于甲地的方差，即， ∵，， ∴， 选项中只有10满足，因此选A． 【变式4】（2026·江苏扬州·一模）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 【答案】甲 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 题型04 三类统计图混合分析 解｜题｜策｜略 ① 常见统计图特点： · 条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目； · 折线统计图：反映数据的变化趋势； · 扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。 ② 混合分析解题步骤： · 从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量； · 利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量； · 再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图； · 结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。 ③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。 例1（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________； (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档； (3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 【答案】(1)40，12 (2)C (3)80人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求中位数等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由档人数除以占比求出抽取的人数，由档人数除以抽取人数求出占比即可；由抽取人数减去档人数即可求解“B档”成绩的人数； （2）由中位数的概念即可求解； （3）根据用样本估计总体的方法 即可． 【详解】（1）解：抽取的学生数为， ∴， ∴； “B档”成绩的人数为：； 故答案为：40，12； （2）解：∵抽取60名学生， ∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数， 由条形统计图第30，31名男生成绩均在档， ∴中位数落在档， 故答案为：C； （3）解：（人）， 答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人． 例2（2025·江苏徐州·中考真题）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． (1)小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°； (2)补全条形统计图； (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)辆． 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识． （1）用车牌号归属地为“苏”的车辆数除以对应的百分比即可求出调查的车辆数，再由乘以“豫”的车辆数对应的百分比即可求出圆心角度数； （2）求出车牌号归属地为“鲁”的车辆数，再补全统计图即可； （3）用所有车辆数乘以车牌号归属地为“皖”的车辆的百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：（辆）， 即小桐共调查了辆车， ， 即“豫”对应扇形的圆心角为， 故答案为：， （2）车牌号归属地为“鲁”的车辆数为： （辆）， 补全统计图如下； （3）（辆） 答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有辆． 【变式1】（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 【答案】(1)C (2)①200；②图见详解；82.5 (3)6万人 【分析】（1）根据抽样调查的基本要求解答即可； （2）①根据图中满意占比，人数为90人求解即可； ②求出非常满意人数，即可补全条形统计图；再根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【详解】（1）解：抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，A只抽取年轻人、B只抽取使用过的游客、D只抽取工作人员，样本都不具备代表性，只有C在景区不同时段、不同区域抽取各类游客，抽样最合理，故选C； （2）解：①由题意可知，“满意”等级共人， 扇形图中满意占比，因此样本容量为； ②非常满意人数为人， 补全条形统计图如图： 200个数据从小到大排列，中位数为第100和第101个数据的平均数： 前两个等级（不满意比较满意）共个数据，结合满意等级的人数分布： 80分共10个（累计），81分共20个（累计），82分共20个（累计）， 因此第100个数据为82，第101个数据为83，中位数为； （3）解：样本中非常满意的频率为， 因此20万人次中非常满意的人次约为：（万人次）， 答：估计非常满意的人次约为万人次． 【变式2】（2026·江苏连云港·一模）2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级，两个班中各随机抽查了名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）． 【收集数据】抽取的班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为，，，，，； 抽取的班学生的测试成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理数据】，两班的数据整理如下： 【分析数据】，两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示； 平均数 中位数 众数 方差 班 班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____，_____，请补全条形统计图； (2)假设这两个班共有学生人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对，两个班成绩进行简要评价． 【答案】(1)，，图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数、众数定义求解即可； （2）根据样本估计总体进行计算即可； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行解答即可； 【详解】（1）解：班不了解人数为人，比较了解人数为人，了解共人，故非常了解共人， 将成绩按从小到大排序，可知中位数位于第、之间， 故， 由B班成绩，可得， 补全条形图如下： （2）解：人， 故成绩为“了解”的学生人数约为人； （3）解：从平均数看，，两班学生测试成绩的平均水平一样； 从中位数看，班学生测试成绩的中位数低于班学生测试成绩的中位数，说明班的整体水平好一些； 从众数看，班学生测试成绩的众数低于班学生测试成绩的众数，说明班学生测试成绩的高分集中趋势高一些； 从方差看，班学生测试成绩的方差低于班学生测试成绩的方差，说明班学生测试成绩的波动小一些． 题型05 样本估算总体 解｜题｜策｜略 ① 常见统计图特点： · 条形统计图：清晰表示每个项目的具体数目； · 折线统计图：反映数据的变化趋势； · 扇形统计图：表示各部分占总体的百分比，圆心角= 360°×对应百分比。 ② 混合分析解题步骤： · 从扇形统计图中获取各部分的百分比，从条形统计图中获取具体数量； · 利用“总数 = 部分数量÷对应百分比”求出总数量； · 再根据总数量和百分比，求出未知部分的数量，补全统计图； · 结合数据回答问题，如计算平均数、分析趋势等。 ③ 易错点：扇形统计图中误将百分比直接当作数量，或条形统计图中漏看坐标轴的单位。 例1（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 例2（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)， (2) (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键． （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【详解】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）， 故答案为：，； （2）解：类所对应的圆心角度数是， 故答案为：； （3）解：估计体重在及以上的学生有（人）． 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表． 抽取的学生视力状况统计表 视力 视力 视力 视力 视力 健康状况组别 A：视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良 人数 4 22 8 a 百分比 b (1) ， ； (2)抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D） (3)已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数． 【答案】(1)6； (2)B (3)该校 “重度视力不良”学生的人数为120人． 【分析】（1）根据A组数据求出总人数，再根据人数求百分比或根据百分比求人数． （2）根据中位数的定义解答即可． （3）根据用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：总人数， 故，． （2）解：样本总人数为40人， 按视力从高到低排序，中位数应为第20位和第21位数据的平均数，A组有4人，A组和B组共有人，所以第20位和第21位数据均落在B组，故中位数所在组别为B组． （3）解：（人）， ∴该校 “重度视力不良”学生的人数为120人． 【变式2】（2026·江苏扬州·一模）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【分析】（1）由E组的人数除以占比求解调查的学生数，再由乘以B组的占比求解圆心角度数； （2）用总人数减去A、B、D、E组的人数求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为； （2）解：C组人数：（人）， 补全条形统计图为： （3）解：（人）， 答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人 题型06 列表、树状图计算概率 解｜题｜策｜略 ① 通用步骤： · 明确事件是否为等可能事件，确定所有可能的结果总数； · 用列表法或树状图法列出所有可能的结果，注意区分“放回”与“不放回”： 放回试验：每次试验的结果总数不变； 不放回试验：每次试验的结果总数减少； · 找出符合条件的结果数； · 计算概率：符合条件的结果数所有可能的结果总数。 ② 解题技巧： · 两步试验优先用列表法，三步及以上试验优先用树状图法； · 计算完成后，检查结果总数与符合条件的结果数是否遗漏或重复。 ③ 易错点：未区分放回与不放回导致结果总数计算错误，或列表/树状图时漏写结果。 例1（2025·江苏南京·中考真题）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________； (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）画树状图可得出所有等可能的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）由树状图可得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种， 取出的3个小球上所写数字没有4的概率为． 故答案为：． （2）解：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， 取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为． 例2（2025·江苏苏州·中考真题）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． (1)甲同学选择A电影的概率为________； (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】（1）现有共3部电影， 甲同学选择A部电影的概率是． 故答案为：； （2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果： 甲同学选择电影 乙同学选择电影 A B C A B C 那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， （甲、乙2位同学选择不同电影）． 【变式1】（2025·江苏常州·中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题关键是掌握． （1）利用概率公式求解； （2）利用画树状图或列表法求概率． 【详解】（1）解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀， ∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是， 故答案为：； （2）画树状图，如图： 共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种， ∴抽到的数与文字描述相符合的概率． 【变式2】（2026·江苏泰州·一模）“苏超冠军城”是泰州最新的亮眼名片，2026年春节期间，溱湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客追捧．小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩． (1)若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为 ； (2)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式，即可求解． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人所选景点相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：从这3个景点中选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为； （2）解：将这3个景点分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人所选景点相同的结果有3种， 两人所选景点相同的概率为． 【变式3】（2026·江苏无锡·二模）某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《将进酒》、B．《夜雨寄北》、C．《念奴娇·赤壁怀古》这三首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C为宋词）．该班的小明和小雪参加了此次大赛． (1)小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择唐诗的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式，直接计算随机事件的概率即可； （2）用画树状图列举出所有等可能的结果，数出符合“只有一人选择唐诗”的结果数，再利用概率公式计算即可； 【详解】（1）解：根据题意，共有3种等可能的选择结果，其中小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的结果有1种， 因此小明选择C．《念奴娇·赤壁怀古》的概率是； （2）解：根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人之间只有一人选择唐诗的结果有4种， 因此两人之间只有一人选择唐诗的概率为． 题型07 生活情境概率应用 解｜题｜策｜略 ① 解题步骤： · 审题，从实际情境中提取关键信息，确定试验类型（放回/不放回、一步/多步试验）； · 用列表法或树状图法列出所有可能的结果； · 计算事件发生的概率； · 结合概率结果分析实际问题，如判断游戏是否公平、提出改进方案等。 ② 游戏公平性判断：若双方获胜的概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平，可通过修改规则调整概率使其公平。 ③ 易错点：忽略实际情境中的限制条件，如 “不放回”“先后顺序”，导致概率计算错误。 例1（2026·江苏连云港·模拟预测）小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动． (1)小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是________； (2)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由． 【答案】(1) (2)公平，理由见详解 【分析】（1）求出蓝色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率； （2）列举出所有情况，求出指针都落在蓝色区域的概率，再求出自由转动转盘一次，指针落在黄色区域即可得出答案． 【详解】（1）解：把蓝色部分分成圆心角为的两个扇形，共 4 种可能，并且出现的可能性相同，指针落在红色区域有一种可能， ∴P指针落在红色区域； （2）解：列表如下， 第一次第二次 红色 黄色 蓝色 蓝色 红色 （红，红） （红，黄） （红，蓝） （红，蓝） 黄色 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） （黄，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 共有 16 种可能，指针刚好落在蓝色区域有4种， ∴自由转动转盘两次，P（指针都落在蓝色区域）； ∵自由转动转盘一次，P（指针落在黄色区域）． ∴公平． 【变式1】（2025·江苏泰州·一模）小慧和小颖玩掷骰子游戏，投掷同一个质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子．每人各投掷一次，若两次点数之和小于7，则小慧胜；否则小颖胜．此游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表的方法解答）． 【答案】不公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断，熟练掌握解题方法是解答本题的关键．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【详解】解：不公平，理由如下： 列表得两次所得点数之情况： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 一共有36种等可能的结果，点数之和小于7的一共15种情况， 则和小于7的概率， 和大于或等于7的概率， 小慧和小颖胜的概率不相等， 故这个游戏对双方不公平． （20分钟限时练） 1．（2026·江苏无锡·一模）某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据众数的定义，找出一组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：∵ 这组数据为7、8、9、9、10，其中出现次，出现次，出现次，出现次. ∴ 是这组数据中出现次数最多的数. ∴ 这组数据的众数为． 2．（2026·江苏南通·模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） A．今年8月3日一定会下雨 B．如果a，b都是实数，那么 C．打开电视，正在播放动画片 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类．根据必然事件和随机事件的概念，判断各事件发生的可能性，选出正确选项；必然事件是指一定条件下一定发生的事件，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： A、今年8月3日下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B、对任意实数，都满足加法交换律，该事件一定发生，是必然事件，符合要求； C、打开电视正在播放动画片可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 3．（2026·江苏无锡·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 4．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 5．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ） A．9 B．12 C．15 D．19 【答案】B 【分析】本题考查中位数，熟知中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数．本题数据个数为奇数，中位数是将数据按照从小到大排序后的第5个数据，进而求解即可． 【详解】解：数据排序后为：4, 9, 9, 11, 12, 15, 15, 19, 32． ∵数据个数为奇数， ∴中位数为第5个数据，即12． 故选：B． 6．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变． 【详解】解：∵ 原始数据排序后为， 中位数 ； 换人后数据排序为， 中位数 ； ∴ 中位数不变， 换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化 ∴不受影响的是中位数． 故选：D． 7．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小张的总成绩为为84分， 故答案为：． 8．（2026·江苏无锡·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验，她们的抽取结果互不影响． (1)小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表格，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，共有4种项目，则抽到“惠山泥人”的概率为； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中抽到不同项目的情况有12种， 则小丽和小慧抽到不同项目的概率为． 9．（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)80，16， (2)50 (3)恰好抽到2名男生的概率为． 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的百分比即可； （2）用总人数1000乘以“不了解”的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人）， （人）， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； （2）解：根据题意得： （人）， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人； （3）解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率为． 10．（2026·江苏无锡·一模）近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域．为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题： 九年级部分学生视力频数分布表 分组 视力 频数 A B C D E (1)本次调查的样本容量是______，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______； (2)此次抽样调查中，视力的中位数落在______组； (3)自月日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于为视力正常．已知该校九年级共有名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数． 【答案】(1)； (2) (3)人 【分析】（1）利用组频数及所占百分比求样本容量；用频数除以样本容量再乘以即可求解； （2）按照中位数的求法求解即可； （3）利用样本估计总体即可. 【详解】（1）解：∵；， ∴样本容量是；组视力在扇形统计图中对应的圆心角为； （2）解：∵， 由表格可知，数据由小到大频数分别是，第个数在组， ∴视力的中位数落在组； （3）解：∵， ∴， ∴估计全校九年级学生中视力正常的人数为人. 11．（2026·江苏南京·模拟预测）阅读涵养心灵．某区2025年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图（1）所示的条形统计图．2025年9月该区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2025年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图（2）所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2025年9月份抽样调查的样本容量为______，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数约为______人； (2)关于这两次调查，下列说法正确的是（   ） A．9月份阅读时间的众数是320人 B．12月份阅读时间的中位数落在C组 C．9月份和12月份阅读时间的平均数相同 D．12月份调查中阅读时间在B组的人数一定少于80人 (3)估算该地区2025年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率．（精确到） 【答案】(1)， (2)B (3) 【分析】（1）把条形统计图各组人数相加可得样本容量；用该地区七年级学生总人数乘以样本中“每天阅读时间不少于小时”的人数所占比例即可得出该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数； （2）根据众数、中位数、平均数的定义逐项分析即可得出结果； （3）先分别求出12月份和月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比即可解答． 【详解】（1）解：2025年9月份抽样调查的样本容量为； 该地区七年级学生“每天阅读时间不少于小时”的人数约为（人）； （2）解：A、众数是指出现次数最多的数据值，即时间段，不是人数，故A选项错误； B、∵，，∴12月份阅读时间的中位数落在C组，故B选项正确； C、月是具体人数，可以计算平均数，但月是百分比，无具体时间中点值，且未提供每组的时间中点，无法计算确切平均数，故C选项错误； D、月调查样本容量未知，故无法确定12月份调查中阅读时间在B组的人数，故D选项错误； （3）解：12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为， 9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为， 故该地区2025年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $