浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期 期中素养测试八年级数学 试题卷

2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 八年级数学试题卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2-5x=0 B.x+1=0C.y-2x=0 D.2x3-2=0 2.二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1 3.为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间， 依次是：75,72,90,70,70,58,80，（单位：分钟），那么这组数据的中位 数为( A.70 B.71 C.72 D.75 4.下列二次根式中，最简二次根式是() A.V12 B.2 c目 D.√1.5 5.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是() A.7 B.8 C.9 D.10 6为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活 动，参赛的6个队伍积分分别为55,64,51,50,61,55，则这组数据的m25是() A.51 B.55 C.58 D.64 7.用配方法解一元二次方程x2+6x-21=0时，配方正确的是() A.(x+3)2=30 B.(x+3)2=13C.(x-3)2=30D.(x-3)2=13 8.某工厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二 季度平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 D.50+50(1+x)=182 数学试题卷第1页共6页 9.若Vx-2026+|2025-x=x,则x-20252的值是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一 个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程 的说法正确的是() ①方程x2-3x+2=0是倍根方程； ②若(x-1)(mx+2)=0是倍根方程，则m=-1; ③若p、q满足pq=8,则关于x的方程px2-6x+q=0是倍根方程； ④若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则2b2=9ac, A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当x=3时，二次根式√13-3x的值为一. 12. 设x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个根，则x1+x2= 13.如图是甲、乙两班举行的一次数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断 出 班的成绩较好。 成绩/分 100 90 80 70- 60 5 8 10 14.已知一组数据的离差平方和为62.9，将数据分成{1.2,3.5,6.1}、{9.8， 10.4}两组，这两组数据的组间离差平方和为50.7，则这两组数据的组内离差 平方和为 15.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有两个实数根，则k的取值范 围是 数学试题卷第2页共6页 16.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究 下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律. 等式1： 1+2 等式2： 2+3层 4 等式3： 3+4 (1)观察、归纳，得出猜想. n为正整数，猜想等式n可表示为 (2)应用运算规律. 小丽写出一个等式 m2-2m+1+日=10层m>0,若该等式符合上述规律， 则m-n的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 17.(本小题8分)计算： 四8--2乎-6月： (2)(W5+1)2-(2+V5)(2-V5) 18.(本小题8分)解方程： (1)x2+2x=8; (2)(x+5)2=2(x+5). 数学试题卷第3页共6页 19.(本小题8分) 如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，AE=30m,BC=30m. (1)AB的长是多少m? (2)一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了 多少路程？（结果保留根号） B 20.(本小题8分) 八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共 10道题，答对题数统计如下： 答对题数 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 0 4 3 2 1 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由. 21.(本小题8分) 小明计划在东鱼坊“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13 元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能 售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个 (1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ (2)要使当天利润达到880元，则每个挂件售价为多少元？ 数学试题卷第4页共6页 22.(本小题10分) 已知关于x的方程x2-(k+4)x+2k+1=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)记该方程的两个实数根为x1,x2,求代数式(x1一2)x2一2)的值： (3)若M=x+x,N=2-X1x2,比较M与N的大小 23.(本小题10分) 在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E,∠ADC的平分线交直线AE 于点0. B4 图1 图2 图3 (1)若点O在四边形ABCD的内部. ①如图1，若AD/BC,∠B=50,∠C=70,则∠D0E= ②如图2，试写出∠B、∠C、∠D0E之间的数量关系，并说明理由. (2)如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量 关系，并说明理由， 数学试题卷第5页共6页 24.(本小题12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB 向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C 以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达终点 时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t秒。 (I)填空：BQ=cm,PB=cm.(用含t的代数式表示) (2)当五边形APQCD的面积等于104cm时，求此时t的值。 (3)是否存在t的值，使线段PQ的长度最小，若存在，请求出此时t的值和最小值， 若不存在，请说明理由。 B 数学试题卷第6页共6页 2025学年第二学期期中素养测试八年级数学 参考答案及评分建议 2026.04 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 内 Q A A C 一、填空题（每小题3分，共18分） 11.212 .4 13.甲 14.12.2 15. k≤2且k≠1 ；-7或-13 二、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本小题8分) (1)原式=3v2-2-3V2 =.2 .…4分 (2)原式=4+2V3+1=5+2√3 …4分 18.(本小题8分) （1)×=2,x2-4 .4分 （2)×-5,x2-3 …4分 19.(本小题8分) (1)扶梯AB的坡比为4：3， BE:AE=4:3, .AE=30m, .BE=40m, 由勾股定理得：AB=VAE2+BE2=V302+402=50m), 答：AB的长是50m: 4分 (2)CF=BE=40m, 滑梯CD的坡比为1：2， CF:DF=1:2, .DF=80m, 由勾股定理得：CD=VCF2+DF2=40W5m, 则男孩经过的路程为：50+30+40W5=(80+40W5m: .4分 20.(本小题8分) (1)甲组平均数=8，乙组平均数=8 4分 (2)甲组方差品[5-8)2+(7-8)2+5×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)的=1.6， 乙组方差=0[4×(7-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)1=1： 1.6>1,两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定 …4分 21.(本小题8分) (1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出：70+(25-22)×10=100（个）， 答：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出100个： 3分 (2)设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-x)元， 由题意得：(25-x-13)(70+10x)=880, 整理得：x2-5x+4=0, 解得：1=1,2=4， 当x=1时，每天售出：70+1×10=80（个），符合题意： 当x=4时，每天售出：70+4×10=110（个），不符合题意，舍去， 25-x=25-1=24(元) 答：每个挂件售价为24元. 5分 22.（本小题10分) (1)证明：△=[-k+4]2-4(2k+1)=k2+8k+16-8-4=k2+12, k2≥0， A>0, x2-k+4)x+2k+1=0总有两个不相等的实数根： 3分 (2)该方程的两个实数根为X1,2, ·x1+2=k+4,81·82=2k+1, ·(81-2)&2-2) =X1X2-2x1-2x2+4 =X1·X2-21+2)+4 =2k+1-2k+4)+4 =2k+1-2k-8+4 =-3: 3分 (3)由(2)知，81+x2=k+4,81·x2=2k+1, M=x+x3,N=2-X1X2, M-N=x好+x号-2+X12=(&1+2)2-2X1X2-2+X1X2=(K1+X2)2-182-2 =k+4)2-(2k+1)-2=k2+16+8-2k-1-2=k2+6+13=k+3)2+4>0, ..M>N. 4分 23.（本小题10分) (1)①120： …2分 解：②LB+∠C+2LD0E=360°， 理由：∠D0E=∠OAD+∠AD0, .AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA, ∴.2∠DOE=∠BAD+∠ADC :∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°， .∠B+LC+2LD0E=360°： 4分 (2∠B+LC=2LD0E, 理由：∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C,∠EAD+∠AD0=180°-∠D0E, AE、DO分别平分LBAD、∠CDA, ∴.∠BAD=2∠EAD,∠ADC=2∠ADO, ∴∠BAD+∠ADC=2 (LEAD+∠ADO), 360°-∠B-∠C=2(180°-∠D0E, .∠B+∠C=2∠DOE. .4分 24.（本小题12分) (1)4t,(10-2): 4分 （2)S长方形ABcD=10X12=120(cm), S五边形APQCD=104(cm2) yS五边形APQCD=S长方形ABCD-S△PBQ 104120-3×4t×(10-2) 整理得：t2.5t+4=0, 解得：t1=4,t2=1, 当t=4时，BQ=16cm>12cm,不合题意，舍去： 当t=1时，BQ=4cm<12cm,符合题意； 答：当五边形APQCD的面积等于104cm2时，此时t的值为1. .4分 (3)PQ=√10-2t2+4t=√20t-12+80 当t=1时，PQ最小值=45 答：当t=1时，线段PQ的长度最小，最小值为4V5. .4分