专题 选择填空压轴（抢分专练）（全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦中考选择填空压轴，以规律探究、新定义、多解分类为核心，构建“题型-方法-典例”三维突破体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|3亚类（数列/图形/数形），每类1例+2变式|差商奇偶平方分析、循环单元锁定、数形转化|从数字到图形再到坐标，体现从具体到抽象的认知进阶| |新定义|1例+2变式|规则圈画+例题仿写+定义直译|以阅读理解为基础，培养模型意识与应用能力| |多解分类|1例+3变式|位置分类讨论、动态图形多解分析|从静态到动态，发展逻辑推理与空间观念|

专题 选择填空压轴 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1.规律探究 2025年北京：16题考查了规律探究 2025年广州：第16题新定义：埃及分数、单位分数拆分 2025年深圳：第17题直角/等腰三角形分类多解 2025年杭州：第10题、第15题坐标数列+周期规律 2026年中考数学选择填空压轴，主打规律探究、新定义、多解分类三大难点。命题弱化死记套路，侧重灵活解题。规律探究少考纯数字数列，重点考图形周期、坐标动点与数形结合，重在找规律、推通项。新定义题阅读量加大，以几何新定义为主，只需读懂规则、照例题仿写计算即可。多解分类是压轴必考扣分点，围绕点的不同位置和等腰、直角三角形不确定情况命题，必须分类讨论，是拉分关键。 2.新定义 3.多解分类问题 题型1 规律探究题（数列+图形周期 +数形结合） 1.数列规律：先看差、商、奇偶、平方、正负，锁定变化模式，快速写通项； 2.图形周期：圈出一组循环单元，总数 ÷ 周期，看余数定答案； 3.数形结合：图中找数量关系，转化为数字规律，用代数式直接概括。 【类型一 数列规律题】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式（单项式）的系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， 以此类推，可知，第个代数式是． 【变式1】（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键． 找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规律可求得结果． 【详解】解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为， ∴第11行从开始，则此行第4个数为； 故选：D． 【类型二 图形周期】 【例2】（2026·重庆·一模）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，则图⑦的棋子颗数为（    ） A．40 B．53 C．68 D．85 【答案】B 【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，． 【变式1】（2026·重庆·二模）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图⑧需要小木棒的根数是（    ） A．31 B．36 C．41 D．46 【答案】C 【分析】通过观察图形，分析出后一个图形比前一个图形多 5 根小木棒，从而得出第个图形所需小木棒根数，最后将代入计算即可． 【详解】解：由图可知：图①需要小木棒的根数为：； 图②需要小木棒的根数为：； 图③需要小木棒的根数为：； ； 第个图形需要小木棒的根数为； 当时，需要小木棒的根数为； 故选：C． 【变式2】（2026·重庆·模拟预测）小蜀同学在学习了勾股定理之后回家查阅“勾股树”资料，发现图中正方形的个数按照一定规律出现，已知第一代勾股树中有3个正方形，第二代勾股树中有7个正方形，第三代勾股树中有15个正方形，则第六代勾股树中正方形的个数是（） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】D 【分析】由已知图形观察规律，结合有理数的乘方运算即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个）， 第二代勾股树中正方形有（个）， 第三代勾股树中正方形有（个）， ∴第四代勾股树图形中正方形的个数有（个）； ∴第五代勾股树图形中正方形的个数有（个）； ∴第六代勾股树图形中正方形的个数有（个）． 【类型三 数形结合】 【例3】（2026·湖南衡阳·一模）如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律进行求解． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2， 根据点旋转的度数，可看作循环，循环周期为4， ∵，由图可知，为循环周期， ∴的坐标为，即为． 【变式1】（2026·广西南宁·一模）如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴 、轴 、轴、轴、 ……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找到图形的变化规律，可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， 每次轴对称变换重复一轮， ， 经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为． 【变式2】（2026·江西上饶·一模）观察下图，根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字2025，则n为（    ） A．32 B．45 C．1013 D．1014 【答案】C 【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于2025，解得为正整数即成立，否则舍去． 【详解】解：根据图形规律可得： 上三角形的数据的规律为：，若，解得，不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：，若，解得，不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：，若，解得，为正整数，符合题意； 下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，都不为正整数，舍去． 【变式3】（2025·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，菱形的性质，每旋转4次则回到原位置，可以得出每次从起始点旋转2次，点D落在轴负半轴上，以此可得解． 【详解】解：如图， 由题可知，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置，每次从起始点旋转2次，点D落在轴负半轴上， A．，则此时菱形的位置在从起点起第3次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意； B．，则此时菱形的位置在从起点起第4次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意； C．，则此时菱形的位置在从起点起第1次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意； D．，则此时菱形的位置在从起点起第2次旋转的位置，点落在轴负半轴上，故此选项符合题意； 故选：D． 题型2 新定义题型 1.慢读题干，圈画新规则、新符号； 2.死死照搬题目例题，仿写步骤、套用格式； 3.式子再复杂，只按定义算，不凭固有经验乱改。 【例4】（2026·四川成都·一模）定义一种新运算：※，例：．若，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，分和两种情况，列出方程解答即可，看懂新定义运算是解题的关键． 【详解】解：当，即时， ， 解得，（不合，舍去）； 当，即时， ， 解得，（不合，舍去）； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【变式1】（2026·安徽合肥·一模）我们定义：如果点在某一个函数的图像上，那么我们称点P为这个函数的“妙点”． （1）请仔细观察点P的横纵坐标之间的关系，并写出点P所在直线的解析式______． （2）若关于x的二次函数对于任意的n，恒有两个不同的“妙点”，则常数a的取值范围为_____． 【答案】 【分析】（1）根据题意可得“妙点”满足； （2）由二次函数对于任意的常数n，恒有两个“妙点”，从而得，，考查函数恒大于0，得，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：设，， 则即， ∴点P所在直线的解析式； （2）由题意可知，二次函数与直线恒有两个交点， 即方程恒有两个不相等的实数根， ∴方程的根的判别式， ， 对于函数开口向上，即函数与横轴无交点， 得， ∴. 【变式2】（2026·江苏徐州·一模）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 【答案】或 【分析】把代入求出解析式，再求与的交点即为，最后根据函数图象判断当时，x的取值范围即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线的图象上， 联立， 解得，， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴函数图象如图： 由图可得，当时，x的取值范围是或． 题型3 多解分类问题 1.点的位置：直线 / 射线 / 线段上分类讨论，位置不同结果不同； 2.图形动态：三角形、等腰、直角、折叠、平移，位置不唯一必分类； 3.遇不确定条件，先分类再计算，杜绝漏解扣分。 【例5】（2026·河南南阳·一模）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______． 【答案】或 【分析】先求出，然后分当时，当时两种情况，通过相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 当时， ∵， ∴， 过点作于点，如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， 设，则， 根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 综上所述，或． 【变式1】（2026·河南周口·一模）定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边的边长为，点在以为圆心，为半径的优弧上，若为“反直角三角形”，则___________． 【答案】a或 【分析】分两种情况，根据“反直角三角形”定义和圆周角定理、等边三角形的性质、锐角三角函数进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵等边的边长为， ∴， ∴， ∵为“反直角三角形”， ∴， ∴， ∴ 当点落在点上时，， ∵为“反直角三角形”， ∴， ∴， ∴ 作于点， ∴， ∵， ∴， 综上可知，或． 【变式2】（2026·河南商丘·一模）如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据题意得出，进而得出或，再根据，利用勾股定理列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，，， ∴， 设， ∴ 解得：或 ∴或 当时，由得 解得： 当时，由得 解得： 综上，点的坐标为或 【变式2】（2026·上海静安·二模）如图，正方形中，点、分别在边、上，，垂足为点，已知，，那么的长为______． 【答案】或 【分析】设，则，根据正方形的性质，容易证明，则，，由两角相等可判定，则，代入解方程求出的值即可． 【详解】解：设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 解得或， ∴的长为或． 【变式3】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片先沿对角线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，则的长为______． 【答案】或6 【分析】先证明得出，设，则，，分两种情况：当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点；当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点；分别利用菱形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 设，则，， 如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点， ， 则，，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴； 如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点， ， 则，，，， ∴， ∴， ∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴； 综上所述：的长为或6． 1．（2025·重庆·模拟预测）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，有1根，有3根，有7根……照此规律摆下去，的火柴棒根数是（    ）根 A．23 B．63 C．127 D．129 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 先根据前四个图形中火柴棒的个数得变化特点得出规律，进而得出答案． 【详解】解：因为图中有1根火柴棒； 因为图中有根火柴棒； 因为图中有根火柴棒； 因为图中有根火柴棒， 因为图中有根火柴棒． 故选：C． 2．（2025·广东韶关·一模）观察下列等式：，，，，…根据以上规律得出的结果是（    ） A．20241 B．20251 C．20201 D．20261 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示等式的规律是解题的关键．观察前4个等式，并依此类推，第个等式为，再代入即可得出答案． 【详解】解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， …… 依此类推，第个等式为， 当时，． 故选：A． 3．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数的绝对值为2，次数为1，系数符号为负， 第2个单项式的系数的绝对值为3，次数为2，系数符号为正， 第3个单项式的系数的绝对值为4，次数为3，系数符号为负， 第4个单项式的系数的绝对值为5，次数为4，系数符号为正， 第5个单项式的系数的绝对值为6，次数为5，系数符号为负， ……， 以此类推可知，第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是， 故选：C． 4．（2026·宁夏银川·一模）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据抛物线开口方向、与轴的交点位置、对称轴位置可判断；将点代入二次函数的解析式可判断；根据抛物线的对称性可知当时，，即可判断；根据，到对称轴的距离，结合开口方向可判断；根据二次函数的性质可求出其最大值，由此可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向下，与轴的交点位于正半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故正确； 图象经过点， ， ， ， ， ，即，故正确； 根据对称性可知，抛物线与轴的另一交点坐标为， 当时，， ，故正确； ，，二次函数图象开口向下， 若，是抛物线上的两点，则，故错误； ， ， 对称轴为直线，图象开口向下， 函数的最大值为， 当时，，即， 当时，，故正确； 综上可知，正确的有，共个． 5．（2026·河南周口·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【分析】为直角三角形时，需分两种情况讨论：和，不可能为直角，只需计算前两种情况即可． 【详解】解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线， 由折叠性质得：，，， 设，则． ①如图，当时： ， ，即、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， 即，解得，即． ②如图，当时： 又， 四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ，此时，符合题意． 不可能为直角，故舍去． 综上的长为或． 6．（2026·河南南阳·一模）在中，，，将边绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．若，则的长为______． 【答案】或 【分析】过作于，由旋转的性质得到，然后通过等腰三角形的性质得，因为，所以，，由勾股定理求出，得到，，由勾股定理求出，当靠近时，得到；当靠近时，得到，于是得到答案． 【详解】解：过作于，由旋转的性质得到， ∵， ∴， ∵， ∴设，， 由勾股定理得到：， ∴， ∴，， 当靠近时，如图， ∵， ∴， ∴ ∴； 当靠近时，如图， ∵，， ∴ ∴的长为或． 7.（2026·江苏南京·模拟预测）定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在中，，点为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为______． 【答案】或 【分析】根据题意，当，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E，可证明，则可证明，利用勾股定理求出，则，进而得到，设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案；当时，可证明平分，过点P作于H，则，设，则，解直角三角形可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时， 如图，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴平分， 如图所示，过点P作于H，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 8．（2025·江苏泰州·一模）定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图像上存在两个“级和值点”，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，一元二次方程根的判别式，求不等式的解集，掌握以上知识及计算是关键． 设二次函数图象上的点为，结合二次函数有“级和值点”得，由此得到，根据由两个“级和值点”得到一元二次方程的判别式大于0，则有；设，则该函数的对称轴直线为，在时，由两个不相等的实数根，则当时，，当时，，由即可求解． 【详解】解：设二次函数图象上的点为， ∴， ∴，整理得，， ∵在的范围内，二次函数的图像上存在两个“级和值点”， ∴， 解得，， 设，则该函数的对称轴直线为， ∵在时，由两个不相等的实数根， ∴当时，，当时，， ∴， 综上所述，， 故答案为： ． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 选择填空压轴 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1.规律探究 2025年北京：16题考查了规律探究 2025年广州：第16题新定义：埃及分数、单位分数拆分 2025年深圳：第17题直角/等腰三角形分类多解 2025年杭州：第10题、第15题坐标数列+周期规律 2026年中考数学选择填空压轴，主打规律探究、新定义、多解分类三大难点。命题弱化死记套路，侧重灵活解题。规律探究少考纯数字数列，重点考图形周期、坐标动点与数形结合，重在找规律、推通项。新定义题阅读量加大，以几何新定义为主，只需读懂规则、照例题仿写计算即可。多解分类是压轴必考扣分点，围绕点的不同位置和等腰、直角三角形不确定情况命题，必须分类讨论，是拉分关键。 2.新定义 3.多解分类问题 题型1 规律探究题（数列+图形周期 +数形结合） 1.数列规律：先看差、商、奇偶、平方、正负，锁定变化模式，快速写通项； 2.图形周期：圈出一组循环单元，总数 ÷ 周期，看余数定答案； 3.数形结合：图中找数量关系，转化为数字规律，用代数式直接概括。 【类型一 数列规律题】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 【类型二 图形周期】 【例2】（2026·重庆·一模）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，则图⑦的棋子颗数为（    ） A．40 B．53 C．68 D．85 【变式1】（2026·重庆·二模）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图⑧需要小木棒的根数是（    ） A．31 B．36 C．41 D．46 【变式2】（2026·重庆·模拟预测）小蜀同学在学习了勾股定理之后回家查阅“勾股树”资料，发现图中正方形的个数按照一定规律出现，已知第一代勾股树中有3个正方形，第二代勾股树中有7个正方形，第三代勾股树中有15个正方形，则第六代勾股树中正方形的个数是（） A．15 B．31 C．63 D．127 【类型三 数形结合】 【例3】（2026·湖南衡阳·一模）如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·广西南宁·一模）如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴 、轴 、轴、轴、 ……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·江西上饶·一模）观察下图，根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字2025，则n为（    ） A．32 B．45 C．1013 D．1014 【变式3】（2025·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 题型2 新定义题型 1.慢读题干，圈画新规则、新符号； 2.死死照搬题目例题，仿写步骤、套用格式； 3.式子再复杂，只按定义算，不凭固有经验乱改。 【例4】（2026·四川成都·一模）定义一种新运算：※，例：．若，则的值为______． 【变式1】（2026·安徽合肥·一模）我们定义：如果点在某一个函数的图像上，那么我们称点P为这个函数的“妙点”． （1）请仔细观察点P的横纵坐标之间的关系，并写出点P所在直线的解析式______． （2）若关于x的二次函数对于任意的n，恒有两个不同的“妙点”，则常数a的取值范围为_____． 【变式2】（2026·江苏徐州·一模）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 题型3 多解分类问题 1.点的位置：直线 / 射线 / 线段上分类讨论，位置不同结果不同； 2.图形动态：三角形、等腰、直角、折叠、平移，位置不唯一必分类； 3.遇不确定条件，先分类再计算，杜绝漏解扣分。 【例5】（2026·河南南阳·一模）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______． 【变式1】（2026·河南周口·一模）定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边的边长为，点在以为圆心，为半径的优弧上，若为“反直角三角形”，则___________． 【变式2】（2026·河南商丘·一模）如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为______． 【变式2】（2026·上海静安·二模）如图，正方形中，点、分别在边、上，，垂足为点，已知，，那么的长为______． 【变式3】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片先沿对角线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，则的长为______． 1．（2025·重庆·模拟预测）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，有1根，有3根，有7根……照此规律摆下去，的火柴棒根数是（    ）根 A．23 B．63 C．127 D．129 2．（2025·广东韶关·一模）观察下列等式：，，，，…根据以上规律得出的结果是（    ） A．20241 B．20251 C．20201 D．20261 3．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·宁夏银川·一模）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2026·河南周口·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 6．（2026·河南南阳·一模）在中，，，将边绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．若，则的长为______． 7.（2026·江苏南京·模拟预测）定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在中，，点为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为______． 8．（2025·江苏泰州·一模）定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图像上存在两个“级和值点”，则的取值范围为__________． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $